17.2 用公式法分解因式 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练聚焦因式分解公式法，通过三级分层设计（基础12题、进阶8题、提高7题），实现从公式识别到实际应用的递进，强化抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|差平方与完全平方公式识别|选择题形式，考查公式结构特征，夯实概念基础| |★★☆|公式直接应用与简单综合|填空题设计，涉及化简、参数计算，提升运算能力| |★★★|综合分解与实际问题|解答题情境（如菜地面积），培养模型意识与应用能力|

第十七章 因式分解 17.2 用公式法分解因式 难度：★☆☆ 1. 下列各式中，可以用差平方公式 a²-b²=(a+b)(a-b) 分解的是（ ） A. x²+4 B. x²-9 C. x²+6x+9 D. 4x²+4x+1 2. 分解因式 x²-16 的结果为（ ） A. (x+4)² B. (x-4)² C. (x+4)(x-4) D. (x+8)(x-2) 3. 分解因式 9a²-4b² 的结果为（ ） A. (3a-2b)² B. (3a+2b)(3a-2b) C. (9a+4b)(a-b) D. (3a-2b)(3a-2b) 4. 下列各式中，是完全平方形式的是（ ） A. x²+2x+4 B. x²-4x+4 C. x²+4x-4 D. x²-2x+4 5. 分解因式 x²+6x+9 的结果为（ ） A. (x+3)² B. (x-3)² C. (x+6)(x-3) D. (x+9)(x-1) 6. 分解因式 4x²-12xy+9y² 的结果为（ ） A. (2x+3y)² B. (2x-3y)² C. (4x-9y)(x+y) D. (2x+3y)(2x-3y) 7. 若 x²-kx+25 是完全平方形式，则 k 的值为（ ） A. 5 B. 10 C. ±10 D. ±5 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. x²-7 = (x+)(x-) B. x²-8x+16 = (x-4)² C. x²+6x+9 = (x-3)² D. 4x²-1 = (2x-1)² 9. 分解因式 (2a-1)²-16 的结果为（ ） A. (2a+3)(2a-5) B.(2a+5)(2a-3) C. 2(a+3)(a-5) D.4(a-2)(a+2) 10. 若 x²+ax+36 是完全平方形式，则 a 的值为（ ） A. 12 B. ±12 C. ±6 D. 6 11. 分解因式 25m²-(n-1)² 的结果为（ ） A. (5m+n-1)(5m-n+1) B. (5m-n+1)² C. (5m+n-1)² D. (5m-n-1)(5m+n+1) 12. 下列各式分解因式后，结果正确的是（ ） A. x²-4y² = (x-2y)² B. x²+4xy+4y² = (x+2y)² C. x²-4xy+4y² = (x+2y)² D. x²-4y² = (x-2y)(x+2y) 难度：★★☆ 13. 分解因式 49x²-25y² =______（差平方公式）。 14. 若 x²+mx+9 是完全平方形式，则 m =______。 15. 分解因式 4x²+4x+1 =______。 16. 化简 (2x+1)²-(x-3)² =______。 17. 若 x²-y²=15，且 x+y=5，则 x-y =______。 18. 分解因式 (x+2y)²-(x-y)² =______。 19. 若 a+3b=7，a-3b=1，则 a²-9b² =______。 20. 观察：x⁴-16 = (x²+4)(x²-4) = (x²+4)(x+2)(x-2)， 继续分解：x⁴-81 =______。 难度：★★★ 21. 分解下列各式： (1) x²-9y²； (2) x²+8x+16； (3) 4x²-4xy+y²； (4) 当 a=5，b=3 时，求 a²-b² 的值。 22. 已知 x²-10x+n 是完全平方形式。 (1) 求 n的值； (2)将该完全平方式因式分解； (3) 化简(x+5)-(x-3)2并分解因式。 23. 【菜地面积】 一块正方形菜地边长m，扩建后边长(m+4)。 (1)用代数式表示增加的面积； (2)利用平方差分解该代数式； (3) m=6时求增加面积。 24. 【旅馆房间】 某旅馆有一间方形房间，边长为 x m，现要将房间扩建为长方形，新长为 (x+3) m，新宽为 (x-3) m，新面积为 (x+3)(x-3) m²。 (1) 将新面积分解因式； (2) 当 x=10 时，求新房间的实际面积； (3) 当原房间比新房间多 9 m²，验证你的结果。 25. 【运动器材】 两种器材长度分别(2t+5)、(2t-5)。 (1) 求两段长度平方差； (2) 用平方差公式分解； (3) t=10代入数值。 26. 【设计题目】 若一个数在提公因式后可写成 x⁴-16，而用公式法再次分解。 (1) 将 x⁴-16 分解因式； (2) 当 x=2 时，求该式的值。 27. 【手工布料】 一块布料的面积为(16s2-9)m²。 (1) 用平方差分解； (2) 若 S=4 ，求面积； (3) 再分解(s+3)2-s2。 28. 【越野活动综合】 两段越野赛道长度分别为 和 ，其中 。 (1) 用含的式子表示两段路程的平方差； (2) 当x=8，y=2时，求出平方差； (3) 使用平方差公式分解该代数式，代入数值验证。 参考答案 1. B 2. C 3. B 4. B 5. A 6. B 7. C 8. B 9. A 10. B 11. A 12. B 13. 49x²-25y² = (7x+5y)(7x-5y)。 14. x²+mx+9 = (x±3)² 时 m=±6，故 m=±6。 15. 4x²+4x+1 = (2x+1)²。 16. (2x+1)²-(x-3)² = [(2x+1)+(x-3)][(2x+1)-(x-3)] = (3x-2)(x+4)。 17. x²-y²=(x+y)(x-y)=15，又 x+y=5，故 5(x-y)=15，x-y=3。 18. (x+2y)²-(x-y)² = [(x+2y)+(x-y)][(x+2y)-(x-y)] = (2x+y)(3y) = 3y(2x+y)。 19. a²-9b² = (a+3b)(a-3b) = 7×1 = 7。 20. x⁴-81 = (x²+9)(x²-9) = (x²+9)(x+3)(x-3)。 21. (1) x²-9y² = (x+3y)(x-3y)； (2) x²+8x+16 = (x+4)²； (3) 4x²-4xy+y² = (2x-y)²； (4) a²-b² = 25-9 = 16。 22. (1) n=25； (2) (x-5)2； (3) 16x+16=16(x+1)。 23. (1) (m+4)2-m； (2) 8(m+2)； (3)8×8=64m2。 24. (1) (x+3)(x-3) = x²-9； (2) x=10 时，x²-9=100-9=91 m²； (3) 原面积-x² = x²+9-x² = 9，故原面积比新面积多 9 m²，验证完全。 25. (1) (2t+5)2-(2t-5)2； (2) 40t； (3) 400。 26. (1) x⁴-16 = (x²+4)(x²-4) = (x²+4)(x+2)(x-2)； (2) x=2 时，x⁴-16=16-16=0。 27. (1) (4s+3)(4s-3)； (2)247； (3) 3(2s+3)。 28.(1) (2) (3) 分解得 12xy；验证： 学科网（北京）股份有限公司 $