17.2 用公式法分解因式 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.2 用公式法分解因式 同步练习2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1．下列多项式能用公式法因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，，可得（     ）

A． B． C． D．

3．多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（   ）

A．9 B．18 C． D．

4．将多项式分解因式的结果是（　　）

A． B．

C． D．

5．人类使用密码的历史悠久，有一种利用“因式分解”法生成的密码方便记忆：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码进行排列就可以形成密码．小安按这种方式将多项式因式分解后，取自己的年龄14作为x的值，设置了一个密码，他设置的密码可能是（   ）

A．101214 B．101410 C．141212 D．121416

6．把分解因式，正确的分组为（　　）

A． B．

C． D．

7．计算的值为（    ）．

A． B． C． D．

8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有

的“和谐数”之和为（　　）

A．6858 B．6860 C．9260 D．9262

二、填空题

9．是多项式________分解因式的结果．

10．若能用完全平方公式因式分解，则的值为__________．

11．设，，则数a，b，c的大小关系是__________．

12．将下列四个图形拼成一个大长方形，据此写出一个将多项式因式分解的等式为______．

13．新定义：对于任意实数，都有，若，，则将因式分解的结果为______

三、解答题

14．分解因式：

(1)；

(2)．

(3)．

15．阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：

(1)因式分解：；

(2)已知，，求的值；

(3)的三边，，满足，判断的形状并说明理由．

16．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形，B型卡片是长为y，宽为x的长方形，C型卡片是边长为y的正方形．请用1张A型卡片，2张B型卡片和1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．

17．如图，在半径为R的圆形钢板上冲出半径为r的四个小圆孔．若，，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积．（取3）

18．因式分解时，甲看错了m的值，分解的结果是，乙看错了n的值，分解的结果是．求分解因式的正确结果．