1.1空间向量及其运算 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学“空间向量及其运算”同步练，以基础巩固为核心，通过基础-提升-综合三层设计，实现从单一概念到几何体综合应用的进阶，培养抽象能力、空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|空间向量共线/共面判定、数量积运算|选择/填空题为主，直接应用公式，强化运算能力| |提升层|几何体中向量关系（四面体、正方体）、命题真假判断|多选题结合空间图形，考查辨析与空间观念| |综合层|点线位置判断、基底表示向量|解答题需逻辑推理，综合运用基底法，发展推理意识|

数学人教A版选择性必修第一册 1.1空间向量及其运算 同步练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知空间向量，，若，则(      ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2．已知空间向量,若共面,则实数z的值为(      ) A.0 B.1 C.2 D.3 3．已知平面向量，且，，，则一定共线的三点是(      ) A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D 4．已知,,若,则(      ) A.2 B. C. D. 5．已知四面体,所有棱长均为2,点E,F分别为棱AB,CD的中点,则(      ) A.1 B.2 C. D. 6．在正方体中,若C,E为线段上一点,且,则(      ) A. B. C. D. 7．已知正方形的边长为1,,,,则(      ) A.0 B.3 C. D. 二、多项选择题 8．下列命题中,是真命题的为(      ) A.若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同 B.若空间向量满足,则 C.若空间向量满足,则 D.在正方体中,必有 9．如图,已知平行六面体,点E是的中点,下列结论中正确的是(      ). A. B. C. D. 10．以下能确定空间中四点P,M,A,B共面的条件是(      ) A. B. C. D. 三、填空题 11．已知，若共面，则__________. 12．O为空间任意一点,若,若A,B,C,P四点共面,则实数等于_______. 四、解答题 13．判断下列点P是否在直线l上： （1）点，直线l经过和两点； （2）点，直线l经过和两点. 14．如图，在平行六面体中，P是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，设，，，用基底表示以下向量： (1)； (2)； (3)； (4). 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版选择性必修第一册 1.1空间向量及其运算 同步练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知空间向量，，若，则(      ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2．已知空间向量,若共面,则实数z的值为(      ) A.0 B.1 C.2 D.3 3．已知平面向量，且，，，则一定共线的三点是(      ) A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D 4．已知,,若,则(      ) A.2 B. C. D. 5．已知四面体,所有棱长均为2,点E,F分别为棱AB,CD的中点,则(      ) A.1 B.2 C. D. 6．在正方体中,若C,E为线段上一点,且,则(      ) A. B. C. D. 7．已知正方形的边长为1,,,,则(      ) A.0 B.3 C. D. 二、多项选择题 8．下列命题中,是真命题的为(      ) A.若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同 B.若空间向量满足,则 C.若空间向量满足,则 D.在正方体中,必有 9．如图,已知平行六面体,点E是的中点,下列结论中正确的是(      ). A. B. C. D. 10．以下能确定空间中四点P,M,A,B共面的条件是(      ) A. B. C. D. 三、填空题 11．已知，若共面，则__________. 12．O为空间任意一点,若,若A,B,C,P四点共面,则实数等于_______. 四、解答题 13．判断下列点P是否在直线l上： （1）点，直线l经过和两点； （2）点，直线l经过和两点. 14．如图，在平行六面体中，P是的中点，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，设，，，用基底表示以下向量： (1)； (2)； (3)； (4). 参考答案 1．答案：A 解析：因为，且， 所以，即， 解得，所以. 故选：A 2．答案：D 解析：因为共面,所以存在实数对,使得, 即, 所以解得 故选:D. 3．答案：A 解析：若向量，共线，则，，共线，此时A，B，C，D共线， 当向量，不共线时， 对于A选项，，所以A，B，D三点共线，A正确； 对于B选项，设  ，则 ，即 无解，B错误； 对于C选项，设  ，则 ，即 ，无解，C错误； 对于D选项， ，设 ， 即 ，即 ，无解，D错误. 故选：A 4．答案：C 解析：由题意可知,,解得. 5．答案：D 解析：四面体的所有棱长均为2,则向量不共面,两两夹角都为, 则, 因点E,F分别为棱AB,CD的中点,则,, , 所以. 故选：D. 6．答案：D 解析：在正方体中,, 由,得. 故选：D. 7．答案：D 解析：正方形的边长为1,,,, 则. 故选：D. 8．答案：CD 解析：当两个向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等,但两个相等的向量起点、终点不一定相同,A错误； 模相等的两个向量的方向是任意的,即模相等的两个向量的方向不一定相同,也不一定相反,B错误； 由相等向量的传递性,知若,则,C正确； 在正方体中,四边形是矩形,向量与的方向相同,模也相等,即,D正确, 故选：CD. 9．答案：ACD 解析：对于A,四边形是平行四边形,,A正确； 对于B,,B错误； 对于C,,C正确； 对于D,,D正确. 故选：ACD. 10．答案：ABD 解析：对于A,由,得向量共面,而它们有公共起点,因此四点P,M,A,B共面,A是; 对于B,在中,,因此四点P,M,A,B共面,B是; 对于C,存在互相垂直的两条异面直线,它们的方向向量垂直,由不能确定四点P,M,A,B共面,C不是; 对于D,由,得直线与平行或重合,因此四点P,M,A,B共面,D是. 故选:ABD 11．答案： 解析：由题意知，共面，则存在实数使得， 则代入坐标得： 所以， 由可得， 将代入第一个方程得，即，因此， 将代入第三个方程得，即， 故答案为：. 12．答案：/0.375 解析：由,则, 则, 由A,B,C,P四点共面,则,解得. 13．答案：（1）在 （2）不在 解析：（1）由题知，，， 易知，所以，共线， 又因为，有公共点P，所以P、A、B三点共线，即点P在直线l上； （2）由题知，，， 记，则，显然无解， 所以，不共线，即点P不在直线l上. 14．答案：(1) (2) (3) (4) 解析：（1）如图，连接， 则， （2）连接，则 . （3）， （4） . 学科网（北京）股份有限公司 $