甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高一上学期开学分班考试数学试题

2025级高一年级开学分班考试 数 学 全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在孩卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2,请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。“8人拼 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 动 玻己沙型 如 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)】 长 1实数-3，-5，一2中，负整数是 A.-5 B.-3 c.-2 D.2 2.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=21MB,1MB=20KB,1KB= 2B,某视频文件的大小约为1GB,则1GB等于 A.23B B.80B .8×101B D.2×100B 3.要使式子√：一5有意义，则x的取值范围是 A.x≤-5 B.x≤5 C.x≥5 4.命题“3x≥2024，使得x2>4048”的否定形式为 D.x≥-5哪 A.3x<2024,x2≤4048 B.Vx≥2024，x2<4048 C.Hx<2024,x2≤4048 D.Vx≥2024，x2≤4048 5.每年春秋季节流感盛行，极具传染性.如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得 流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是 .A.1+x十x2=81 B.(x+1)2=81 C.1+x+(x+1)2=81 D.1十(x+1)+(1十x)2=81式8 6.不等式-x2-3x+10≥0的解为 方神哪网肆量朱(I) A.x≤-5或x≥2 千B.=5≤x≤21品山1留圆( C.-2≤x≤5 D.x≤-2或x≥5 7.如图是某电路图，随机闭合开关S,S,S,中的任意2个，能同时使两盏小 灯泡发光的概率是 B. 馨 c号 n号 【高一数学项第1页（共4页）】 26004A 8.“x=1”是“x2=1”的 :头州程浮牙4花有径险泌水丰) A.充分不必要条件 1门B.必要不充分条件行1城出(1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.将函数(x)=|-x2+1川+2向左、向下分别平移2个，3个单位长度，所得图象为 1 10.如图，在矩形ABCD中，点A在双曲线y=-1上，点B,C在x轴上，延 长CD至点E,使CD=2DE,连接BE交y轴于点F,连接CF,则△BFC 的面积为 A.6 B.7 C.8 罗的物#信载1骄 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分 D.9-816-81 11.若x2-mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 :头得个( 12.在平面直角坐标系的第一象限内有一点P,射线OP与z轴正半轴的夹角为a,如果OP一 10,sin a-3 ，那么点P的坐标为 13.已知一元二次方程2-3x一3=0的两根为a与B,则2+专的值为 14.已知>号则3x十3z名气的最小值为不有使特您0，除 15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在[0，十∞)上单调递减， 且f(4)=1,则满足f(3a一5)>1的a的取值范围是 16.如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE,将△ADE沿DE翻折，恰好 E 使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O,以O为圆心，OF长为半径作 半圆与CD相切于点G.若AD=6,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共11小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1.(体小题清分5分)化简2一。二与)产。2 中达(【夏 :氏论公您全样 过项1购怕拉”)“中州过型洋行(5 18.(本小题满分5分)解方程组： ∫√厘-1-+2=0.落，资人￥ 2x-y+12=0 彩“剂“促英面生平装要件湖湖，果 19(本小题满分5分)解分式不等式法≥2， 20.(本小题满分6分)已知a=月-E,b=原+ 盛木) 5+√2，√5-√2 ,求代数式a2-ab+6的值. 义宝(1 式Wm0-1+)八友，4 【高一数学第2页（共4页）】 26004A 21.(本小题满分6分)求下列函数的解析式： (1)已知f(x)是一次函数，且满足，+1)十2x-1)=3x+5 (2已知函数2清足(+）=计之代.1+ 22.(本小题满分6分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：)1， Y,2,) 1)助，3点至 (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1=12；②1+3=2，③1+3+5=32；④ ;⑤1+3十5+7+9=52； (2)请写出第n个等式； (3)利用(2)中的等式，计算：39+41+43+45++201.《平全以西+0一三 内明德丽的活有华许面平0 皮肠的当户公酒， =ng.01 元-政1 23.(本小题满分7分)某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分 参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下 问题： 班单1（十0 部创牙义或：为装实以 组别 频数/人 成绩x/分 频数 6 A组 90≤x<100 14 A, B组 B 80≤x<90 12 8 30% C组为 70≤x<80 6 8 A D组 60≤x<70 60708090100成绩/分 (1)表中a= (2)补全频数分布直方图； (3)计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数； (4)该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结 果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？ 心火小为公谷秋 24.(本小题满分7分)已知函数)4产之x∈（-2,2)。 (1)用定义法证明：函数f(x)在(0,2)上单调递增； 行n收当(3化瑞#小不)图 (2)求不等式∫(t)+f(1一2)>0的解集. 人0超 【高一数学第3页（共4页）】 26004A 25.(本小题满分8分)如图，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BA延长线上一点，连接DC,点E 和点B关于直线DC对称，连接BE交AC于点F,连接EC,ED,DF, (1)依题意补全图形，并求∠DEC的度数； (2)用等式表示线段EC,ED和CF之间的数量关系，并证明. 州化的对牛.1安涉 :阅南意 26(本小题满分8分)私年，生时8《意山配鼠生水a05音法，行状” 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片ABC,DFE,其中∠ACB=∠DEF =90°，AC=DE=6,BC=FE=8.如图1，三角形纸片ABC与三角形纸片DFE重合，然后 将纸片△CDF绕点C顺时针旋转（旋转角不超过90°），CF与AB交于点G,DF与AB交于 点H 操作与计算 了以下一千热中凌游社，东表 (1)如图2，当CD∥AB时，求GH的长. 深度思考 悬(2)“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图3，当CG二CD时，试猜想GH与HD的数量 关系，并说明理由 C(E 图1 图2 图3 图4 拓展探究 (3)“智慧”小组进一步研究.如图4，过点F作AC的平行线交AB于点M,过点H作AC的 平行线交CF于点N,连接MN.当∠BCF-∠B时，直接写出四边形MNHF的面积. V 27.(本小题满分9分)已知抛物线y=ax2十bx一3经过点A(-1,0),且与x轴右侧交于点B,对 称轴为直线x=1,与y轴交于点C.1 (1)求抛物线的解析式； 0 (2)如图1，过点C作直线L∥x轴交抛物线于 点D,点P在抛物线上，且∠DCP= ∠ACO,求点P的坐标； (3)如图2，直线y=kx十b(k≠b)交抛物线于 A M,N两点，NH⊥x轴于点H,HQ∥ MA,HQ与MN相交于点Q,求点Q的 横坐标 图1 图2 【高一数学第4页（共4页）】 26004A2025级高一年级开学分班考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B实数-3，厅，-号，2中负整数是-3，故选B. 2.A由题意可知，1GB=2×2×20=23B.故选A. 3.C式子√x-5有意义，.x-5≥0，解得：x≥5.故选C. 4.D因为特称命题的否定是全称命题，所以“3x≥2024，使得x>4048”的否定是：x≥2024，x≤4048. 故选D, 5.B设每人每轮平均感染x人，由题意得x(x十1)十x十1=81，即(x十1)=81，故选B. 6.B一x-3x十10≥0等价于x2十3x-10≤0，解得-5≤x≤2.故选B 7,D画树状图得：共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，·不 开始 能让灯泡L发光的概率为：音-号故选D 8.Ax=1→x2=1,反之不成立，故选A 3-x2,x∈[-1,1]， 9.Cf(x)= 可得函数的大致图象如图所示，将其向左，向下分别平 x2+1,x∈(-，-1)U(1,+∞) 移2个、3个单位长度，所得函数图象为C选项中的图象.故选C, 10.D如图，设AD交y于J,交BE于点K,设DE=m,则AB=CD=2m,DK=b, :点A在双曲线y=-坚上，A(-品，2m)A=点，：四边形ABCD是矩 形DK/C-畏=号BC=AD=动AK=h,JK=必点“JF/DE, m E-厌，里_2必mJF=29.0F=0J-JF=2m-266是6 b b b Se=号BC.0F=号×36X8=.放选D. 11.士10，x2一mx十25可以用完全平方式来分解因式，.m=士10. 12.(8.6) 如图，过点P作PA⊥x轴，垂足为A,在R△OAP中，OP=10,sina= 5 ∴.AP=OP·sina=6,.OA=/OP-AP=8,∴.点P坐标为(8,6). 13.-1上+日-中，由题意得+g=3,9=-3,所以1+=3 a=3=-1. 14.53x+3与-3x-1+3与+1>2√3r-D·3z气+1-5，当且仅当3x-1 3气即x=1时等号成立。 15.(号3） 由条件知，函数f(x)在(-o∞，0)上单调递增，且f(-4)=1,所以要使f(3a一5)>1成立，则一4 【高一数学参考答案第1页（共5页）】 26004A <3a-5<4,解得号<a<3. 16 连接OG,QG,如图，'将△ADE沿DE翻折，拾好使点A落在BC边的中点F 处，.AD=DF=6,BF=CF=3,矩形ABCD中，∠DCF=90°，∠FDC=30°， ·∠DFC=60°，：⊙O与CD相切于点G,.OG⊥CD,:BC⊥CD,.OG∥BC, △D0G△DFC,架-瓷.设OG=0F=,则5号=青，解得：=4，即⊙0的 半径是2，连接OQ,作OH⊥FQ,:∠DFC=60°，OF=OQ,∴△OFQ为等边三角形：同理△OGQ为等边三 角形，∴∠G0Q=∠F0Q=60,0H=号0Q=5.∴QH=1,CQ=1,:四边形OGCH是矩形，0H=CG =5,∴Sae=Sm=7xcQx0G=号×1×5-9. 1.解：（）2 _3a(a-2)-a(a+22xa。-4 …………3分 a°-4 2a =2a80=以-4……4， 2a 18.解：由T一-√y十2=0得y=x2-3①，……1分 由2xy十12=0得y=2x十12②，…………2分 由①，②得x-2x-15=0,解得x=-3或5， 3分 当x=-3时，y=6;当x=5时，y=22, 4分 故原方程组的解为工一一3或 x=5 =6或 …5分 y=221 19.解：由十122.得十]6江十4之0，………… 3x-2 2分 即3受≥0，所以 (5-5.x)(3x-2)≥ .x-2≠0 2∠x≤1 ,解得 4分 所以不等式的解为号<.……5分 20.解：由分母有理化，得a=3-)X5-2=5-25, 2分 (3+√2)×(W3-√2) 6=5+②)X5+2=5+26, (5-√E)X(+√E) 所以a十b=10,ab=1,…………………………………………5分 所以a2-ab+b=(a十b)2-2ab-ab=(a十b)2-3ab=100-3×1=97.……………6分 21.解：(1)令f(x)=kx十b(k≠0)，依题意f(x十1)十2f(x-1)=3x十5， 即k(x十1)十b十2[k(x-1)十b门=3x十5，… …1分 3k=3, k=1, 3kx-k+3b=3x+5,故 -6+36=5,解得 …………2分 b=2, 所以f(x)=x十2：…………3分 (2)令=x+≥2或K-2),依题意f(x+士)=x+ ………分 得f(+）=(+）广-2，f)=-2,…5分 所以f(x)=x2-2(x≥2或x≤-2)，………6分 【高一数学参考答案第2页（共5页）】 26004A 22.解：(1)由题意知，第四项为1十3十5十7=16=4，故答案为1十3十5十7=4：…1分 (2)由图形知：1=2×1一1=12：1十3=1十(2×2-1)=2，……………2分 0440 第n个等式为1十3十5十…十(（2m-1）=1+20Xn=:…3分 2 (3)39+41+43+45+·+201 =(1十3+5+…+201)-(1+3十5十…十37) =[1+3+5+…+(2×101-1)]-[1+3+5+…+(2×19-1)] =1012-192=9840…………6分 23.解：(1)12÷30%=40,40一12-8-6=14（人），枚a=14:…1分 (2)补全频数分布直方图如图所示：………………………3分 4频数/人 16 14 14 12 10 6 4 2 0 60708090100成绩/分 (3)360°×8 0 =72°，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°：………………5分 (4)240×12+14=156(人).故该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人. 40 …7分 24.1)证明：任取2>>>0，则)-)=产产气4 x=(x1-x)(4十1x) ,…2分 因为2>x:>x>0,所以4-x>0,4-x>0,4十x1x>0,x1-x2>0, 所以f(x1)一∫(x2)>0,所以f(x)在(0,2)上单调递增；……………3分 (2)解：函数f(x)的定义域为（一2,2）. 因为f代一x）=4-（-=一之=一x),所以函数八x)为奇函数，… 4分 又f(0)=0,所以函数f(x)在（一2,2）上单调递增， 5分 原不等式可化为不等式f(t)>一f(1一2)=f(2一1)，……6分 t>2t-1, 因此{-2<t<2, 解得一之<1K1,所以原不等式的解集为（一之）》 ……7分 -2<2t-1<2, 25.(门)解：补全图形，如图1所示：……………………………1分 连接CB,如图2， :∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=45, :点E和点B关于直线DC对称，EC=BC,ED=BD,…2分 :DC=DC,∴.△EDC≌△BDC(SSS),∴.∠DEC=∠DBC=45°： 4分 图1 图2 图3 【高一数学参考答案第3页（共5页）】 26004A (2)ED+CF=√2EC,证明如下：如图3， :点E,B关于直线CD对称，∴.EB⊥CD,设垂足为H,则∠CHF=90=∠BAC,…5分 :∠HFC=∠AFB,.∠1=∠2， AC=AB,∠DAC=∠FAB=90°，∴.△DAC≌△FAB,∴.AD=AF, ∴.ED=BD=AD十AB=AF十AC=AC-CF十AC=2AC-CF,…7分 :AC=as45·BC-=号C=号EC,ED=2×号EC-CF=EEC-CF,mED+CF=EEC…8分 26.(1)解：当CD∥AB,有∠FGH=∠FED=90°，△FEG∽△FED,∴.CG⊥AB, ,∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=BC+AC=8+6=10,…1分 :Sar=号AC·BC=AB·CG 2×6X8=号×10 xCG...CG=-4.8即EG=4.8,FG=FE-EG=8-4.8=.2, △rGHn△FED0-g0即3g号-GH=2.4:2分 (2)解：GH=HD,理由如下：如图，连接GD, ,AC=DE,CD=CG,∴.CG=AC,∴∠CGA=∠A,∠CGD=∠CDG=45°，…3分 ,'∠HGD=∠CGH-∠CGD,∠HDG=∠CDH-∠CDG,.∠HGD=∠HDG, GH=HD影…4分 (3)解：，FM∥AC,HN∥AC,.FM∥HN, :∠BCF=∠B,∠EFD=∠B,∴∠BCF=∠B=∠EFD, C(E) ∠BGC=∠FGH,∠GFH=∠GHF,GF=GH,…5分 :FM∥HN,∴.∠MFG=∠HNG,∠FMG=∠NHG,.△MGF≌△HGN(AAS), .MF=HN,.四边形MNHF为平行四边形， ,GF=GH,∴.MH=FN,∴.四边形MNHF为矩形，∴.FH∥MN,∠NMF=90, ∠GFH=∠GNM,.∠GVNM=∠BCF,.MN∥BC,……6分 ∠BCF=∠B,.BG=CG, ∠B+∠A=90,∠BCF+∠GCA=90,∴∠A=∠GCA.CG=AG.BG=AG=CG=号AB=5,∴FG =8-5=3,.MG=NG=3,FN=2FG=6,……7分 MN/BC△GO△BG,瓷-号=MN=4 在R△NMF中，MF=VFN-MN=√6-（借）=8， ∴四边形MNHF的面积-号×号-爱 …8分 27.解：(1)A(一1,0)，对称轴为直线x=1,.点B的坐标为(3,0). a-b-3=0 解得 a=l 将A,B的坐标代入抛物线y=ax十bx一3中得 9a+3b-3=0 b=-2 .抛物线的解析式为y=x2一2x一3. ……1分 (2)①当点P在直线CD的上方时，过P作PE⊥CD于E,如图1， A(-1,0),.OA=1. 令x=0,则y=-3..C(0,-3)..OC=3. 设P(m,m2-2m-3),1>0,m2-2m-3<0, ,CD∥x轴，PE⊥CD, 图1 .CE=m,PE=3-(-m2十2m十3)=m2-2m.…………………2分 【高一数学参考答案第4页（共5页）】 26004A an∠AC0-8=子∠DCP=∠AC0. n∠p=am∠Ac0-8=子器=子n2=号 3 解得m-子或m=0(不合愿意，含去).5P(仔，-9)】 ………3分 ②当点P在直线CD的下方时，过P作PE⊥CD于E,如图2， 设P(m,1m2-2m-3),m>0,m-2m-3<0, :CD∥x轴，PE⊥CD,∴.CE=m,PE=(-m2十2m十3)一3=-m+2m,… ……………4分 图2 :ian∠Ac0-8=子，∠DCP=∠AcO, a∠DCp=an∠Ac0-8器-=子器=子二m+20= m 3 解得m=号或m=0(不合题意，舍去).∴P(号，-号)， 综上，点P的坐标为（子，-9）.（号，一号） ……………5分 (3)过点M作MG⊥x轴于G,过Q作QT⊥x轴于T,如图3， :M,N在直线y=kx十b上， ∴.设M(e,ke十b),V(f,k+b),其中，e<0,f>0,ke十b>0.…6分 MG⊥x轴，NH⊥x轴， ∴.OG=-e,OH=f,MG=ke+b.∴.AG=OG-OA=-e-1. 由题意/y=x+6 y=x2-2x-3 整理得x2(k十2)x一(3十b)=0.…7分 :e,f是方程x2-(k十2)x-(3+b)=0的两根，.e十f=k十2.ef=-b-3. 图3 设Q(n,kn十b),n>0,kn十b>2, ,QT⊥x轴，.OT=n,QT=kn十b..HT=OH-OT=f-n. ,'HQ∥MA,∴∠MAG=∠QHT,:'∠MGA=∠QTH=90,∴.△MGA△QTH. 瓷-器岩-兽脚岩- e+1n-了 8分 :'.ken-ke f+nb-bf=ken+be+kn+b.:.-kef+nb-bf-be-kn-b=2. ..-kef-b(e+f)-n(k-b)-b=0. 将e十∫=k+2.ef=-b-3代入上式整理得-k(一b-3)-6k十2)-n(k-b)-b=0..(k-b)(3-n)=0. ,k≠b,.3一n=0.n=3.点Q的横坐标为3.…………9分 【高一数学参考答案第5页（共5页）】 26004A