精品解析：甘肃定西市第一中学2025-2026学年高一上学期入学检测数学试卷

2025年定西一中高一新生入学检测试卷 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间100分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：中考范围（70%）+湘教版必修第一册第一、二章（30%）． 一、选择题（每小题5分，共60分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据相反数的定义可知的相反数是. 2. 经文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期（月日），全国国内旅游出游万人次，较去年清明节当日增长．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法：，，为整数．进而表示即可． 【详解】由， 所以将用科学记数法表示应为． 3. 下列几何体中，从正面观察所看到的形状为圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的定义，分别判断各选项中几何体从正面观察所得的平面图形，进而得出答案． 【详解】A．圆锥从正面观察所看到的形状是等腰三角形，错误； B．三棱柱从正面观察所看到的形状是矩形（中间有一条纵向的实线），错误； C．球从正面观察所看到的形状是圆，正确； D．圆柱从正面观察所看到的形状是矩形，错误． 4. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 5. 设则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】等价于或，利用充分条件于必要条件的定义判断即可. 【详解】因为等价于或， 所以能推出，不能推出， 则“”是“”的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，属于基础题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试，对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 6. 如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，按照此方法可以将目标B的位置表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标的第一个数表示角度，第二个数表示到中心的距离，即可表达出B的位置． 【详解】解：目标的位置表示为， 故选：B． 7. 已知x，y满足方程组则无论取何值，x、y恒有关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】消去，得到答案. 【详解】中， 得，即. 8. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，直接代入计算即可求解。 【详解】由题意及图形可知， 是的圆周角，是的圆心角，且它们所对的弧均为弧， 根据圆周角定理：在同圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的倍，  ，，  . 9. 若满足，则以为边的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】先由非负数的性质可得，再结合勾股定理知识即可判断三角形的形状. 【详解】∵三边长满足， ∴，∴， ∵，且，∴是直角三角形. 故选：D． 10. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用“1的代换”构造符合基本不等式的结构，进而求解的最小值. 【详解】已知为正实数，且，则， 因此, 当且仅当即时取等号， 故的最小值为9. 11. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到全称量词命题的否定，分和两种情况，得到答案 【详解】命题“，都有”为假命题， 故命题“，都有”为真命题， 当时，，解得，满足要求； 当时，需满足，解得且， 综上，实数的取值范围为. 12. 如图，已知A，B是反比例函数（，）图象上的两点，轴，交轴于点．动点从坐标原点出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为，过作轴，垂足为．设三角形的面积为S，P点运动时间为，则关于的函数图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将动点P的运动路径拆分为三个连续阶段，逐一分析每个阶段中的面积S随运动时间t的变化规律，通过特征匹配排除错误选项. 【详解】设，点运动的速度为， （1）当点在线段上运动时， ， ， 则， 即图象为抛物线的一部分，排除、； （2）当点在上运动时，此时的面积，保持不变； （3）当点在上运动时，则， 是固定的， 越来越小， 故本段图象应该为一段下降的线段，排除D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 分解因式：________. 【答案】 【解析】 【分析】提公因式分解因式即得. 【详解】. 故答案为： 14. 已知集合，，若，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得，得. 【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，，所以. 故答案为：5. 【点睛】（1）集合的充要条件是，且； （2）集合由三个性质：确定性，互异性和无序性. 15. ，且x，y都是正数，则的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可求解． 【详解】由x，y都是正数， 则，即， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最大值是． 16. 如图，中，，，点D，E分别在边AC，BC上，且，连接DE，点M是AB的中点，点N是DE的中点，则线段MN的长为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算可得，结合数量积运算求模长即可. 【详解】由题意可知：，则， 因为点M是AB的中点，点N是DE的中点， 则， 两式相加可得， 则， 即，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得； （2）由题可得，即得． 【小问1详解】 当时，， ； 【小问2详解】 由， 则有：，解得：， 即， 实数的取值范围为． 18. 如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点，，在同一条直线上，从地面处测得塔顶的仰角为，测得塔底的仰角为．已知通讯塔的高度为．（参考数据：，） （1）填空：_______度，_______度； （2）求这座山的高度（结果取整数）． 【答案】（1）42，35； （2）112 【解析】 【小问1详解】 由题意：从测得塔顶仰角，塔底仰角，度，度； 【小问2详解】 设，在直角三角形中，， 所以, ,所以() ， 中，，所以， 解得，所以， 所以这座山高度为 112 米. 19. 在学校“红歌唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《谁不说俺家乡好》，：《歌唱祖国》，：《没有共产党就没有新中国》，：《我的祖国》．为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有_______人； （2）图中：_______，_______，并把条形统计图补充完整； （3）某同学最喜欢歌曲《我的祖国》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率． 【答案】（1） （2）,图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）因为对应的人数和占比已知，所以用的人数除以其对应的百分比即可得到抽样总人数； （2）先用的人数除以总人数得到的值；再用减去的百分比得到的值；之后用总人数乘以各自的百分比，得到对应人数后补全条形统计图； （3）先通过列表法或树状图法列出从首歌中选首的所有等可能结果，再找出包含的结果数，最后根据概率公式计算对应概率. 【小问1详解】 从条形图得喜爱的人数为，从扇形图得喜爱的人数占比为，因此总人数为  人. 【小问2详解】 喜爱的人数为，占比 ，即； 扇形图总占比为，因此，即； 计算剩余两组人数：喜爱的人数为，喜爱的人数为，据此画出对应高度的条形即可补全统计图. 【小问3详解】 从首歌中选首的所有等可能结果： 所有组合为，共种等可能情况； 其中包含的情况有种，因此所求概率 . 20. （1）求不等式的解集； （2）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 【分析】（1）将不等式左边配方，转化为 ，即得答案； （2）利用一元二次不等式的解以及韦达定理，可得到  且 ，代入到中，利用一元二次不等式的解法可得答案. 【详解】（1）原不等式可化为：， 故该不等式的解集为； （2）不等式的解集为 ， 这说明抛物线开口向下， 同时，和是方程的两个实数根， 利用韦达定理得：， 代入要求解的不等式中， 得：， 因为， 所以， 解得： 故不等式的解集为 . 21. 如图，已知正方形，点是线段上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）猜想的形状并说明理由． 【答案】（1）在正方形中，可得，， 因为，所以，故. （2）是等腰三角形，理由如下， 由已知得，因为，所以， 可得，因为，所以， 因为，所以，故是等腰三角形. 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图1，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点． （1）求的面积； （2）如图1，若，过点作交轴于点，点是抛物线上下方的一动点，连接，，求面积的最大值以及取最大值时点的坐标； （3）将原抛物线向左平移2个单位长度，得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线的交点为．在（2）的条件下，在直线上存在一点，平面直角坐标系中存在一点，使得以P，F，M，N为顶点的四边形是菱形．请直接写出所有符合条件的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 【答案】（1）6 （2） 面积的最大值为: ,   （3）点 的坐标为 或 , 或 . 【解析】 【分析】（1）求出点 的坐标, 即可求解; （2）由即可求解; （3）当 为菱形的对角线时, 由中点坐标公式和 列出方程组, 即可求解; 当 、 为对角线时, 同理可解. 【小问1详解】 对于 , 当 时, , 令 , 则 或 3 , 则点 的坐标分别为: 、 , 则 的面积. 【小问2详解】 如图，过点 作 轴交 于点 ,    由点 的坐标得, 直线 的表达式为: 若 , 则 , 即点 , 由 知， 为等腰直角三角形, 则点 , 设点 的坐标为： ， 由点 的坐标得，直线 的表达式为： 则点 ， 则 即 面积的最大值为: , 此时, 点 的坐标为: ; 【小问3详解】 点 的坐标为: 或 , 或 . 平移后的抛物线表达式为: 则点 和点 重合, 即点 的坐标为: , 设点 , 点 , 由（2）知，点 的坐标为： ； 当 为菱形的对角线时，由中点坐标公式和 得： ，解得：, 即点 的坐标为: ; 当 为对角线时，由中点坐标公式和 得： ,解得， 即点 的坐标为: ; 当 为对角线时，由中点坐标公式和 得： ，解得， 即点 的坐标为: . 综上, 点 的坐标为: 或 , 或 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年定西一中高一新生入学检测试卷 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间100分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：中考范围（70%）+湘教版必修第一册第一、二章（30%）． 一、选择题（每小题5分，共60分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 经文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期（月日），全国国内旅游出游万人次，较去年清明节当日增长．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，从正面观察所看到的形状为圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 设则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，按照此方法可以将目标B的位置表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知x，y满足方程组则无论取何值，x、y恒有关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若满足，则以为边的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 10. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知A，B是反比例函数（，）图象上的两点，轴，交轴于点．动点从坐标原点出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为，过作轴，垂足为．设三角形的面积为S，P点运动时间为，则关于的函数图象大致为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 分解因式：________. 14. 已知集合，，若，则_______． 15. ，且x，y都是正数，则的最大值是_______． 16. 如图，中，，，点D，E分别在边AC，BC上，且，连接DE，点M是AB的中点，点N是DE的中点，则线段MN的长为________. 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 18. 如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点，，在同一条直线上，从地面处测得塔顶的仰角为，测得塔底的仰角为．已知通讯塔的高度为．（参考数据：，） （1）填空：_______度，_______度； （2）求这座山的高度（结果取整数）． 19. 在学校“红歌唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《谁不说俺家乡好》，：《歌唱祖国》，：《没有共产党就没有新中国》，：《我的祖国》．为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有_______人； （2）图中：_______，_______，并把条形统计图补充完整； （3）某同学最喜欢歌曲《我的祖国》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率． 20. （1）求不等式的解集； （2）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集． 21. 如图，已知正方形，点是线段上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）猜想的形状并说明理由． 22. 如图1，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点． （1）求的面积； （2）如图1，若，过点作交轴于点，点是抛物线上下方的一动点，连接，，求面积的最大值以及取最大值时点的坐标； （3）将原抛物线向左平移2个单位长度，得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线的交点为．在（2）的条件下，在直线上存在一点，平面直角坐标系中存在一点，使得以P，F，M，N为顶点的四边形是菱形．请直接写出所有符合条件的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $