4.3.1 认识全等三角形 教案 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

该教案聚焦“认识全等三角形”核心知识点，以“抓大鹅”游戏导入，从生活中形状大小相同的图案切入，承接三角形基本概念与图形变换知识，为后续全等判定及应用搭建学习支架。 其特色在于“模型雏形渗透法”，通过小组合作制作全等三角形、叠合操作及图形变换拼模型，培养几何直观与空间观念，推理得出性质体现推理意识，作业“生活全等+模型标注”助学生用数学眼光观察现实，提升教师教学效率，突破对应元素识别难点。

4.3.1 认识全等三角形 一、教材分析 《认识全等三角形》是新湘教版八年级数学上册第4章“三角形”的核心起始课，承接“三角形的基本概念”、“图形的平移、旋转、轴对称”等前置知识，同时为后续“全等三角形的判定”、“全等三角形的应用”奠定概念与性质基础． 教材编排遵循“直观感知—操作抽象—推理应用”的认知逻辑：以生活中“形状、大小完全相同的图形”为情境引入，通过“做一做”的描图、叠合操作抽象出“全等图形”、“全等三角形”的概念；再借助具体图形明确“对应顶点、对应边、对应角”的含义及全等三角形的符号表示规则；进而通过重合推理得出“对应边相等、对应角相等”的性质；最后结合平移、旋转、轴对称的图形变换，深化“变换后图形与原图形全等”的认知，并通过例1及练习实现性质的初步应用． 教材既体现了“数学源于生活”的理念，也凸显了“几何研究中‘形状、大小’的核心价值”． 二、学情分析 八年级学生已掌握三角形的基本要素（顶点、边、角），熟悉图形的平移、旋转、轴对称变换，具备一定的观察能力与动手操作能力，能直观感知“形状、大小相同的图形”． 但学生的抽象概括能力尚不成熟，对“对应元素”的严谨性认识不足，易混淆全等三角形的对应关系；同时，将图形变换与全等概念关联的逻辑推理能力有待提升，需要通过具体操作、互动游戏等方式突破难点． 三、教学目标 1、通过生活实例与操作活动，抽象出“全等图形”“全等三角形”的概念，理解“对应顶点、对应边、对应角”的含义，能规范使用“≌”表示全等三角形，明确对应顶点的书写规则． 2、通过叠合操作推理得出“全等三角形的对应边相等、对应角相等”的性质；结合图形变换的性质，推理得出“平移、旋转、轴对称得到的图形与原图形全等”的结论，能运用性质解决简单的边长、角度计算问题． 3、借助剪纸、叠合等操作，直观感知全等三角形的“完全重合性”；通过平移、旋转、轴对称的动手变换，建立图形变换与全等的直观联系，提升空间想象能力． 四、教学重难点 重点：全等三角形的概念、对应元素的识别及符号表示方法；全等三角形“对应边相等、对应角相等”的性质及初步应用． 难点： 准确识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；建立图形变换与全等三角形的联系，理解“变换后图形与原图形全等”的本质． 五、教学方法和策略 “模型雏形渗透法”——以图形变换为载体，提前渗透后续全等证明的“平移/旋转/轴对称型”模型． 六、教学准备 1、教师准备：多媒体课件、剪刀、三角板； 2、学生准备：准备剪刀、卡纸． 七、教学过程（40分钟） （一）情境导入 1、上课前的小游戏——“抓大鹅”！课件展示“抓大鹅”界面，学生上台玩游戏． 2、 提问：这些消除的图案有什么相同之处？ 【预设】形状、大小相同． （二）新知探究 探究一 全等图形的概念 1、提问：如果将形状、大小相同的图案叠合在一起，会发生什么？ 【预设】相同的图案会重合． 整合概念：一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形． 探究二 全等三角形的相关概念 师：如果把图案改成两个形状大小相同的三角形，还能成立吗？ 【预设】能． A＇ A 图1 B＇ Ｃ＇ C B （课件展示重合． ） 师：你能否根据全等图形的概念，说一说“全等三角形”的概念？ 【预设】能完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 师：初步认识了全等三角形，接下来请你们自己制作两个全等三角形． 【小组合作】1、以小组为单位，用卡纸制作两个颜色不同的全等三角形； 2、在三角形的顶点处标上不同的字母； 3、观察并指出重合的顶点、重合的边、重合的角． 【小组展示】指出两个三角形中重合的顶点、边以及角． 师：在全等三角形中，我们将互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角．以图1的两个全等三角形为例，我们一起来找找它们的对应顶点、对应边以及对应角． （开火车回答． ） 【预设】A与A'，B与B'，C与C'是对应点； ∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'是对应角； AB与A'B'，AC与A'C'，BC与B'C'是对应边． 师：看来大家对于全等三角形的对应元素已经充分的了解了，那么两个全等三角形的对应边和对应角有什么样的数量关系呢？ 【预设】对应边相等，对应角相等． 小结：全等三角形的性质——对应边相等，对应角相等． 师：我们已经了解了全等三角形，那么它们可以用什么样的数学语言表示呢？我们一起来看看． 【预设】全等可以用符号“≌”表示，读作“全等于”． 师：那么全等为什么可以用这个符号呢？在前面我们提到过，全等的两个三角形它们的形状、大小相同． 所以“≌”上面的“∽”表示它们的形状相同，也就是会和大家在九年级相遇的相似；而下面“＝”则用来表示大小相同，也就是它们的面积相等． 师：那图1中的两个三角形全等可以怎样书写？ 【预设】△ABC≌△A'B'C' 师：在书写时需要注意什么？ 【预设】对应顶点的字母要写在对应的位置上． 师：那全等三角形的性质又该如何用几何语言来表示？ 【板书】∵ △ABC≌△A'B'C' ∴ AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'； ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．（提醒对应顶点的位置． ） 探究三 图形的全等变换 师：同学们，前面我们在学习图形的时候提到过，图形可以通过变换来组成一些复杂的图案，那么如果将一个三角形进行平移、旋转、轴对称变换后，得到的新三角形是否与原来的三角形全等？为什么呢？ 【预设】全等．这些变换没有改变图形的形状和大小． 师：你们能否利用图形的变换，拼一拼手上的全等三角形？请以小组为单位合作完成，并指出组合图形中的对应边和对应角． 【小组合作】根据图形的变换，将全等三角形拼出一部分模型，上台展示． 师：在这些组合图形中，怎样快速找到对应边和对应角？ 【小结】有公共边的，公共边为对应边；有公共角的，公共角为对应角；有对顶角的，对顶角为对应角．对应边：长对长，中对中，短对短；对应角：大角对大角，小角对小角 （三）课堂练习 1、典例精析： 如图， △ＡBC≌△DCB，ＡB= 3，DB= 4，∠Ａ= 60°． （ 1 ）写出△ＡBC和△DCB的对应边和对应角； （ 2 ）求ＡC、 DC的长及∠D的度数． 2、概念辨析： （1）两个全等的图形周长一定相等（ ） （2）两个全等图形的面积一定相等（ ） （3）周长相等的两个图形一定是全等图形（ ） （4）面积相等的两个图形一定是全等图形（ ） （5）一个图形经历平移、旋转、轴对称变换后的图形与原图形全等（ ） 3、如图，已知△ABC≌△ADE， 则∠ABC=______，∠BAC=________, ∠C=_________； AD=_______，AE=_______, BC=________． 4、已知：△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6，∠A＝20°，∠B＝120°． (1)找出它们的所有对应边和对应角； (2)求△ADF的周长及∠BEC的度数． 【总结】确定对应边：长对长，中对中，短对短；确定对应角：大角对大角，小角对小角． （四）课堂总结 （五）作业布置 1、完成课本练习1 2、“生活全等+模型标注”：收集1个生活中的全等三角形实例，标注对应元素+所属“变换模型”（平移/旋转/轴对称型）． 学科网（北京）股份有限公司 $