5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象5题型分类讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册同步知识·题型解题秘籍

本讲义聚焦高中数学正弦函数、余弦函数的图象核心知识点，从定义（正弦曲线、余弦曲线）出发，通过几何法和“五点法”掌握基本画法，再学习图象变换（平移、翻折），最后应用于图象辨识、解三角不等式及方程零点问题，构建从基础到应用的学习支架。 资料以“五点法”作图和图象变换为特色，通过含绝对值三角函数图象、方程零点等分类题型，培养学生几何直观（数学眼光）与逻辑推理（数学思维），结合随堂练习与课后作业，课中辅助教师教学，课后帮助学生强化应用，提升数学表达与问题解决能力。

2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2026-2027学年高一数学人教A版2019必修第一册同步知识·题型解题秘籍 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象5题型分类 一、正弦函数的图象 1．正弦曲线 正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线. 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法 ①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象； ②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． (2)“五点法” ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． 二、余弦函数的图象 (1)余弦曲线 余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线. (2)余弦函数图象的画法 ①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin. ②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． （一） 用“五点法”作三角函数的图象 用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤 (1)列表 x 0 π 2π sinx (或cosx) 0(或1) 1(或0) 0(或－1) －1 (或0) 0(或1) y b (或A＋b) A＋b (或b) b(或 －A＋b) －A＋b (或b) b (或A＋b) (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，(π，y)，，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的． (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接． 题型1：用“五点法”作三角函数的图象 1．（2026高一·全国·随堂练习）画出下列函数在区间上的图象： (1)； (2)； (3)． 2．（2026高一·全国·课后作业）作出函数，的大致图像． 3．（2026高一·全国·课堂例题）用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 4．利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图． 列表: x y 作图: 5．已知，用“五点法”作出在上简图． （二） 用图象变换法作函数图象 用图象变换法作函数图象 对于某些函数的图象，如y＝－sinx，y＝|sinx|，y＝sin|x|等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图． (1)把y＝sinx的图象在x轴上方的保留，在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sinx|的图象． (2)把y＝sinx的图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y＝sin|x|的图象． 题型2：含绝对值的三角函数图象 6．作出下列函数的大致图像： (1)，. (2). 7．（2026高一·全国·专题练习）作出函数，的图象； 8．（2026高三·全国·一轮复习）分别作出下列函数的图象： (1)； (2)． 9．当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？ (1)； (2). 10．画出函数的简图． 11．（2026高一·全国·专题练习）作出函数的图象 （三） 正弦函数、余弦函数图象的应用 1、三角函数式化简的常用方法 (1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． (3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tan. (4)用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简． 2、三角函数式的化简注意: (1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数; (2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数; (3)注意“1”的变形应用. 题型3：正（余）弦函数的图象辨识 12．（2026·四川·模拟预测）函数在上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   13．（2026高一·山东·阶段检测）函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 14．（2026高一·北京·期中）函数在区间上的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 15．（2026高一·广东广州·期末）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   16．（2026高一·江苏宿迁·期末）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 题型4：利用图象解三角不等式 17．（2026高一·上海嘉定·期中）不等式的解集为______. 18．（2026高一·全国·课后作业）不等式的解集为______． 19．（2026高一·全国·课后作业）不等式，的解集为_____________． 20．（2026高一·海南海口·阶段检测）已知函数．    (1)请用“五点法”画出函数在上的图像（先列表，再画图）； (2)求的解集． 21．（2026高一·湖北黄冈·阶段检测）已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 22．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（     ）    A． B． C． D． 题型5：利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 23．（2026高一·安徽合肥·期末）方程，实根的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 24．（2026高一·全国·专题练习）若方程在上有两个实数根，则的取值范围为____. 25．（2026高一·四川南充·阶段检测）函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 26．（2026高一·北京·阶段检测）当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为________． 27．（十一、图形叠加，破招交点）若函数，的图象与直线有且仅有： （1）1个交点，则的取值范围是______； （2）2个不同的交点，则的取值范围是______； （3）3个不同的交点，则的取值范围是______； （4）4个不同的交点，则的取值范围是______． 28．（2026高一·山东潍坊·期中）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 29．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）函数与函数的图象交点个数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 1．（2026高一·全国·课后作业）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（2026高一·全国·课后作业）函数 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2026高一·江苏宿迁·期末）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   4．（2026高一·全国·课后作业）从函数的图象来看，当时，对于的x有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2026高三·湖南·阶段检测）已知函数在上恰有两个不同的零点，则的值可能为（   ） A．0 B． C． D．1 6．（2026·天津滨海新区·模拟预测）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（     ） A． B． C． D． 7．（2026高一·河南南阳·期中）当时，曲线与的交点个数为（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 8．（2026高一·北京·期中）若，则符合条件的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．【多选】（2026高一·江西抚州·期中）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．【多选】关于三角函数的图象，有下列命题为真命题的是（    ） A．与的图象关于轴对称； B．与的图象相同； C．与的图象关于轴对称； D．与的图象关于轴对称； 11．【多选】已知函数在区间上有4个不同的零点，则实数可能是（ ） A． B． C． D． 12．（2026高一·全国·课后作业）函数的图象与的图象在上的交点个数为________. 13．（2026高一·贵州遵义·期中）函数，，若方程有个不同的实数解，则的值为______. 14．（2026高一·新疆塔城·阶段检测）函数的零点个数为______． 15．（2026高一·上海徐汇·期末）方程，的解集为______（用列举法表示） 16．（2026高一·北京海淀·期中）设点是函数图象与函数图象的交点，则点的坐标可以是______．（写出一个满足条件的坐标即可） 17．（2026高一·广西·阶段检测）当时，曲线与的交点个数为________． 18．（2026高一·上海·课后作业）已知函数． （1）作出函数在上的图像； （2）此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期． 19．用“五点法”作出下列函数的简图. (1)，； (2)，. (3)在一个周期（）内的图像． （北京）股份有限公司1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2026-2027学年高一数学人教A版2019必修第一册同步知识·题型解题秘籍 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象5题型分类 一、正弦函数的图象 1．正弦曲线 正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线. 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法 ①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象； ②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． (2)“五点法” ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． 二、余弦函数的图象 (1)余弦曲线 余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线. (2)余弦函数图象的画法 ①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin. ②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． （一） 用“五点法”作三角函数的图象 用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤 (1)列表 x 0 π 2π sinx (或cosx) 0(或1) 1(或0) 0(或－1) －1 (或0) 0(或1) y b (或A＋b) A＋b (或b) b(或 －A＋b) －A＋b (或b) b (或A＋b) (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，(π，y)，，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的． (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接． 题型1：用“五点法”作三角函数的图象 1．（2026高一·全国·随堂练习）画出下列函数在区间上的图象： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)    (2)    (3)    【分析】利用五点法即可作出函数的图象. 【详解】（1）按五个关键点列表： 2 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示    （2）按五个关键点列表： 2 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示    （3）按五个关键点列表： 2 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示    2．（2026高一·全国·课后作业）作出函数，的大致图像． 【答案】见解析 【分析】先根据的范围，求出的范围，再根据找到端点，最大最小值和对称中心，对应的的值,列表作图. 【详解】 根据五点法作图列表得： 画图像得： 3．（2026高一·全国·课堂例题）用“五点法”画函数的图像时，首先应描出五点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦函数的五点作图法，可得描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同， 即五个点的横坐标分别为. 4．利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图． 列表: x y 作图: 【答案】 0 x y 0 1 0 0 【分析】分别取等于，求出对应的的值，再通过描点得出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图． 【详解】先列表： 0 x y 0 1 0 0 再描点并画图， 5．已知，用“五点法”作出在上简图． 【答案】 ∵，∴，列表如下： 0 0 2 0 描点，连线，在上的图象如下： 【分析】由x的范围求出的范围，在这个范围内采用“五点作图法”取特殊值点列表，在坐标系里面描出这些点，用光滑曲线连接这些点即可． 【详解】略. （二） 用图象变换法作函数图象 用图象变换法作函数图象 对于某些函数的图象，如y＝－sinx，y＝|sinx|，y＝sin|x|等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图． (1)把y＝sinx的图象在x轴上方的保留，在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sinx|的图象． (2)把y＝sinx的图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y＝sin|x|的图象． 题型2：含绝对值的三角函数图象 6．作出下列函数的大致图像： (1)，. (2). 【答案】(1) (2) 【分析】分析函数的性质，结合正弦曲线、余弦曲线的“五点法”，可作出函数图象. 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， ，故为偶函数， 又，所以函数是以为周期的周期函数. 列表 x 0 0 1 0 作图：先作出的图象，又原函数是偶函数，且周期为，将图象向两边延伸，即可得函数，的图象. （2）按五个关键点列表： 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）： 7．（2026高一·全国·专题练习）作出函数，的图象； 【答案】 【分析】结合正弦函数的图像，运用分段函数的方式逐个作图. 【详解】易知 则的图象如图所示： 8．（2026高三·全国·一轮复习）分别作出下列函数的图象： (1)； (2)． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）当时，与的图象完全相同，利用基本函数的图象，将时的图象沿着y轴翻折，即可得出结论． （2）将函数变形为，作出y＝的图象，结合图象变换，即可得出结论． 【详解】（1）当时，与的图象完全相同， 又为偶函数，图象关于轴对称，其图象如图1．    （2）， 故函数的图象可由的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图2所示. 9．当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？ (1)； (2). 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）将的图象在轴上方部分保持不变，下半部分作关于轴对称的图形，即可得到的图象. （2）将的图象在轴右边部分保持不变，并将其作关于轴对称的图形，即可得到的图象. 【详解】（1）， 将的图象在轴上方部分保持不变，下半部分作关于轴对称的图形，即可得到的图象. . （2）， 将的图象在轴右边部分保持不变，并将其作关于轴对称的图形，即可得到的图象. . 10．画出函数的简图． 【答案】图象见解析 【分析】分类讨论确定分段函数解析式，结合正弦函数图象可作出函数图象. 【详解】， 的图象如下图所示， 11．（2026高一·全国·专题练习）作出函数的图象 【答案】见解析 【分析】去绝对值后，结合函数的图象，即可画出函数的图象. 【详解】，， 作出函数图象后，将轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，即为函数的图象，如图    （三） 正弦函数、余弦函数图象的应用 1、三角函数式化简的常用方法 (1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． (3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tan. (4)用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简． 2、三角函数式的化简注意: (1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数; (2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数; (3)注意“1”的变形应用. 题型3：正（余）弦函数的图象辨识 12．（2026·四川·模拟预测）函数在上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判断. 【详解】因为，， 则， 所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D； 又，由于，所以，故排除B； 故选：A 13．（2026高一·山东·阶段检测）函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域可排除C，根据函数的奇偶性可排除D，根据特殊值的大小关系可排除B. 【详解】因为的定义域为，故排除C； 又， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除D； 又，，即，所以排除B. 故选：A. 14．（2026高一·北京·期中）函数在区间上的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象的对称性可得函数的奇偶性，从而确定参数的值，再判断即可. 【详解】选项A，B中函数图象关于原点对称，则对应的为奇函数， 令，则为偶函数， 即，即， 所以，解得， 当时，，符合A项， 当时，，符合B项； 选项C，D中函数图象关于轴对称，则对应的为偶函数， 令，则为奇函数， 即，即， 所以，此时，当时，，故D符合，故C不符合. 15．（2026高一·广东广州·期末）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先根据条件分析出的奇偶性，然后取特殊值计算函数值分析得到的大致图象. 【详解】函数的定义域为 ， 因为， 所以是奇函数，图像关于原点对称，排除选项 C、D， 又因为当时，，， 所以当时，，所以排除A， 故选：B. 16．（2026高一·江苏宿迁·期末）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇偶性和特殊值的正负即可判断. 【详解】由，且定义域为， 可得是奇函数，其图象关于原点对称，故AB错误； 再由，故D错误，C正确； 故选：C 题型4：利用图象解三角不等式 17．（2026高一·上海嘉定·期中）不等式的解集为______. 【答案】 【分析】画出的图象，由图象即可求解. 【详解】    画出的图象，如图所示， 由图可知，不等式的解集为. 故答案为： 18．（2026高一·全国·课后作业）不等式的解集为______． 【答案】 【分析】由题意可得，利用数形结合，结合周期性可求得不等式的解集. 【详解】，即．画出的图象及直线，如图所示． 由图知，当时，． 又由终边相同的角的同一三角函数值相等，得不等式的解集是． 故答案为： 19．（2026高一·全国·课后作业）不等式，的解集为_____________． 【答案】 【分析】由诱导公式将函数解析式进行化简，再由函数图像写出解集即可. 【详解】作出在的简图． 满足的的范围是，即不等式的解集为． 故答案为：. 20．（2026高一·海南海口·阶段检测）已知函数．    (1)请用“五点法”画出函数在上的图像（先列表，再画图）； (2)求的解集． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）直接用“描点法”作出函数图像； （2）根据正弦函数的性质来计算的解集． 【详解】（1）列表如下： x 1 0 2 3 1 在平面直角坐标系中描点，再连线，得在上的图像如图所示．    （2）由题意可知， 由，得， 化简得， 由正弦函数的性质可知，的解为 ，， 令， 则， 解得，， 故不等式的解集为. 21．（2026高一·湖北黄冈·阶段检测）已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】因，且， 由余弦函数的图象可得， 即不等式的解集为. 故选：C． 22．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数性质可确定在内的正负；结合在内的正负可确定不等式的解集. 【详解】为定义在上的偶函数，图象关于轴对称， 当时，；当时，； 若，则或； 当时，；当时，； 的解集为. 故选：C. 题型5：利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 23．（2026高一·安徽合肥·期末）方程，实根的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】画出与，的图象，数形结合即可判断. 【详解】因为， 则与，的图象如下所示：      由图可得与，有且仅有个交点， 所以方程，实根有个. 故选：C 24．（2026高一·全国·专题练习）若方程在上有两个实数根，则的取值范围为____. 【答案】 【分析】方程在上有两个实根，即函数的图象与的图象有两个交点，作出函数图象，由图即可得解. 【详解】在同一直角坐标系中作出的图象，的图象， 由图象可知，当，即时， 函数的图象与的图象有两个交点， 即方程在上有两个实根， 故的取值范围为. 故答案为：. 25．（2026高一·四川南充·阶段检测）函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ 当时，，∴ ， ∴ ，此时. ∵ 当时，，∴ ， ∴ ，此时. 画出的大致图像如图所示： 观察图象可得，要想有且仅有两个交点，则. 26．（2026高一·北京·阶段检测）当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为________． 【答案】 【分析】作出函数和在上的图象，通过图象即可求出交点横坐标． 【详解】作出函数和在上的图象如下图所示： 从图象上可得：函数的图象和的图象在、内各有一个交点： 当时，由得，即，得； 当时，由得，得，得， 所有交点横坐标之和为. 故答案为：. 27．（十一、图形叠加，破招交点）若函数，的图象与直线有且仅有： （1）1个交点，则的取值范围是______； （2）2个不同的交点，则的取值范围是______； （3）3个不同的交点，则的取值范围是______； （4）4个不同的交点，则的取值范围是______． 【答案】 或 【分析】根据题意，根据图象即可求解. 【详解】 由图即得：（1）当时，恰有1个交点； （2）当时，恰有2个不同的交点； （3）当或时，恰有3个不同的交点； （4）当时，恰有4个不同的交点．    28．（2026高一·山东潍坊·期中）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【分析】作出两函数在上的图象，结合图象即可得答案. 【详解】对于函数， 当时，， 令，得，此时， 令，得，此时， 令，得，此时， 令，得，此时， 时，， 函数的周期， 结合周期，利用五点法作出图象， 由图知，共有4个交点. 故选：. 29．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）函数与函数的图象交点个数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】在同一坐标系内作出函数的图象即可得解. 【详解】函数定义域为，最小正周期为，，当时，， 函数在定义域上是增函数，当时，，当时，， 因此函数与函数的图象交点横坐标只能在区间上， 在同一坐标系内作出函数的部分图象，如图： 观察图象知，函数与函数的图象交点个数为5. 故选：B 1．（2026高一·全国·课后作业）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与的关系进行判断即可． 【详解】与对应五点的横坐标相同，则五点法对应五点的横坐标， 故选：A． 2．（2026高一·全国·课后作业）函数 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】五点法作图，根据图象分析即可. 【详解】用五点法画出函数的部分图象如图所示，由图易知与y 轴最近的最高点的坐标为.    故选：B 3．（2026高一·江苏宿迁·期末）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】首先判断奇偶性，再由区间上的函数值，利用排除法判断即可. 【详解】根据题意，函数，其定义域为， 由，函数为偶函数， 函数图象关于轴对称，故排除C、D； 当时，，，则，排除B. 故选：A． 4．（2026高一·全国·课后作业）从函数的图象来看，当时，对于的x有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】画出和的图象，看它们有几个交点即可. 【详解】先画出，的图象，即A与D之间的部分， 再画出的图象，如下图： 由图象可知它们有2个交点B、C， 所以当时，的x的值有2个. 故选：C 5．（2026高三·湖南·阶段检测）已知函数在上恰有两个不同的零点，则的值可能为（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】由题意，将函数在上恰有两个不同的零点转化为函数与在上恰有两个不同的交点，考查函数的单调性和端点、极值，作出函数的图象，推得，进而得到，求得，结合余弦函数的单调性求得的取值范围即可. 【详解】由，可得， 因在上恰有两个不同的零点， 即函数与在上恰有两个不同的交点， 而函数在上单调递增，在上单调递减， 且，， 作出两函数的图象，可得.    由图可知，， 可得，故. 故选：C． 6．（2026·天津滨海新区·模拟预测）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性和复合函数的单调性求解. 【详解】从图像上看，的图像不关于轴对称， 选项A，是奇函数，对称轴为， 所以对称轴为， ，为单调递增函数，为单调递增函数， 则在上是单调递增函数，符合题意，故A正确； 选项B，，关于轴对称，不满足题意，故B错误； 选项C，，为单调递增函数，为单调递减函数， 则在上是单调递减函数，不符合题意，故C错误； 选项D，，不满足题意，故D错误； 7．（2026高一·河南南阳·期中）当时，曲线与的交点个数为（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】在同一坐标系中画出两函数图象即可得. 【详解】在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有7个交点. 8．（2026高一·北京·期中）若，则符合条件的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】作出，及的图象即可得. 【详解】作出，及的图象如下： 由图可知，两函数图象共个交点，故符合条件的角有个. 9．【多选】（2026高一·江西抚州·期中）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】ABC 【分析】作出函数图像，通过观察判断结果. 【详解】作出，的图像观察可知，    当或时，的图像与直线的交点个数为0； 当或或时，的图像与直线的交点个数为l； 当或时，的图像与直线的交点个数为2. 故选：ABC. 10．【多选】关于三角函数的图象，有下列命题为真命题的是（    ） A．与的图象关于轴对称； B．与的图象相同； C．与的图象关于轴对称； D．与的图象关于轴对称； 【答案】BD 【详解】对于A，为偶函数，它的图象是由图象保留的部分， 然后关于轴对称得到部分所得， 所以与的图象不关于轴对称，故A错误； 对于B，，，故它们图象相同，故B正确； 对于C，函数值都是非负数，函数值有正有负，所以它们图象不关于轴对称，故C错误； 对于D，，故它们图象关于轴对称，同时也重合，故D正确. 11．【多选】已知函数在区间上有4个不同的零点，则实数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】通过换元，将函数化为二次函数的零点个数问题，画出图象，数形结合得到答案. 【详解】∵，令，因,则， 则函数可化为，如下图所示： 要使得函数在上有个零点， 则函数在上有个不同的零点，显然， ，解得． 由选项可知，B、C满足题意. 12．（2026高一·全国·课后作业）函数的图象与的图象在上的交点个数为________. 【答案】 【分析】作出两个函数在上的图象，根据图象可得结果. 【详解】作出函数与在上的图象， 如图所示：    由图可知，两函数图象在上有个交点. 故答案为： 13．（2026高一·贵州遵义·期中）函数，，若方程有个不同的实数解，则的值为______. 【答案】或 【分析】化简函数在上的函数解析式，数形结合可得出实数的值. 【详解】当时，， 因为方程在上有三个不同的实数解， 所以，直线与函数在上的图象有三个交点，如下图所示：    由图可知，当或时，直线与函数在上的图象有三个交点， 故或. 故答案为：或. 14．（2026高一·新疆塔城·阶段检测）函数的零点个数为______． 【答案】7 【分析】数形结合，求函数的零点个数转化为求函数与的交点个数. 【详解】依题意求函数的零点个数，可以转化为求函数与的交点个数， ， 如图，对于函数，当时，；当时，；当时，；当时，； 所以在轴非负半轴上两个函数图像有4个交点， 当时，；当时，；所以在轴负半轴上两个函数图像有3个交点，    综上，函数的零点个数为7. 故答案为：7. 15．（2026高一·上海徐汇·期末）方程，的解集为______（用列举法表示） 【答案】 【分析】通过移项、化简得到正弦函数的表达式，再结合给定区间求解的值． 【详解】由，化简得． 则或， 即或， 因为，所以当时，或. 所以方程的解集为. 16．（2026高一·北京海淀·期中）设点是函数图象与函数图象的交点，则点的坐标可以是______．（写出一个满足条件的坐标即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】先解方程得，然后取，则，即可得满足条件的一个点坐标. 【详解】要求函数与的交点，即先解方程， 两边同时除以（），得，其解为， 取，则，此时， 因此，点的坐标可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 17．（2026高一·广西·阶段检测）当时，曲线与的交点个数为________． 【答案】6 【分析】根据正弦函数图像的性质作出两函数图象即可. 【详解】因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点． 故答案为：6. 18．（2026高一·上海·课后作业）已知函数． （1）作出函数在上的图像； （2）此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期． 【答案】（1）作图见解析；（2）是周期函数，最小正周期为. 【分析】首先对函数分段讨论去掉绝对值符号. （1）利用正弦函数的性质可作出函数在上的图像. （2）由函数的图像可知该函数是周期函数，并通过图像能观察出周期. 【详解】. （1）函数在上的图像如下图： （2）由图像可知，该函数是周期函数，最小正周期为. 19．用“五点法”作出下列函数的简图. (1)，； (2)，. (3)在一个周期（）内的图像． 【答案】(1)   (2)   (3)     【分析】根据五点画图法的原则：描点、连线、绘图，找到函数中对应的五个点，操作画图即可. 【详解】（1）解：由，列表： 描点、连线、绘图，可得函数的图象，如图所示.    （2）解：由，可得，列表如下： 1 －1 描点、连线，可得函数的图象，如图所述，    （3）解：列表: 0 0 1 0 -1 0 描点、连线，可得函数的图象，如图所示：      （北京）股份有限公司1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $