2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十六章整式的乘法检测卷

**基本信息** 人教版八年级数学第十六章整式的乘法单元卷，通过现实情境与几何直观融合，覆盖整式乘法、因式分解等核心知识，适配单元复习，提升运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同底数幂乘法、多项式乘多项式等|第9题结合场地面积增长考查应用，体现数学眼光| |填空题|5/15|科学记数法、行列式定义等|第12题火星地球体积倍数计算，渗透数据意识| |解答题|8/75|乘法公式探究、试根法因式分解等|第22题拼图验证恒等式，第23题试根法拓展，发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十六章整式的乘法检测卷（原卷+详解） 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.计算的结果是. A. B. C. D. 2.下列计算正确的是. A. B. C. D. 3.要使的结果中不含的一次项，则的值等于. A. B. C. D. 4.如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是. A. B. C. D. 5.如果多项式分解因式为，那么的值为. A. B. C. D. 6.小明把弟弟的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出被除式应等于. A. B. C. D. 7.如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为，，，则这个木制的长方体箱子的体积为. A. B. C. D. 8.若要使恒成立，则，的值分别是. A. ， B. ， C. ， D. ， 9.石家庄国际会展中心某场地为长方形，原来的长为米，宽为米现在要把这个场地的长和宽都增加米，那么这个场地的面积增加. A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 10.已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.计算：      ． 12.火星的体积约为，地球的体积约为，地球的体积约是火星的体积的    倍． 13.如图，现有正方形卡片类，类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是   ． 14.将个数、、、排成行、列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做阶行列式，定义，若，则           ． 15.如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分 计算：； ． 17.本小题分 计算：； 用乘法公式进行计算 18.本小题分若的积中不含项与项 求、的值； 求代数式的值 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分在计算时，甲错把看成了，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：． 求出，的值；在的条件下，计算的结果． 21.本小题分如图，某校内有一块长为米，宽为米的长方形空地，在对角线位置上有四个边长为米的小正方形石板，校方计划将四个石板以外的部分进行绿化． 用含有，的式子表示绿化区域的总面积结果写成最简形式 校方找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费元，则校方应该支付绿化队多少费用用含，的代数式表示 22.本小题分乘法公式的探究及应用：活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用一张种纸片、一张种纸片、两张种纸片拼成如图所示的大正方形． 请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积：方法：          ；方法：          ； 观察图，请你写出代数式，，之间的数量关系：          ； 已知，求的值． 23.本小题分 阅读下列材料： 对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：． 又如：对于多项式，发现当时，的值为，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到： 请你根据以上材料，解答以下问题： 当______时，多项式的值为，所以多项式有因式______，从而因式分解______； 以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式： ； ； 小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想： 代数式有因式______，______，______， 所以分解因式______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键． 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可． 【解答】 解：， 故选． 2.【答案】  【解析】解：、与不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B、故选项B不合题意； C、，故选项C不合题意； D、，故选项D符合题意． 故选． 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可． 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解答本题的关键． 根据多项式乘多项式运算法则得到即可解答． 【解答】 解：， 结果中不含的一次项， ， ． 故选 A． 4.【答案】  【解析】解：大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积， ． 故选． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，解答此题要熟练掌握多项式乘法的运算法则； 解答此题把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解． 【解答】 解： ， ， ． 故选A． 6.【答案】  【解析】，故选B． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】解：恒成立， ， ，解得． 故选． 将已知等式左边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可． 本题考查了整式混合运算的运用，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：原场地长为米，宽为米， 原面积为平方米； 长和宽各增加米后，长为米，宽为米， 新面积为平方米； 面积增加了平方米． 10.【答案】  【解析】解：根据题意得：， ，， ，，为自然数， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 不可能为． 故选：． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，根据，，为自然数求出，的值是解题的关键． 将原方程化为，得到，，再根据，，为自然数，求出，的值，进而求出答案． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可． 本题考查零次幂和绝对值的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前提． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解． 本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单． 【解答】 解：， 一张类卡片的面积为， 需要类卡片张． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：， ，即，解得， 故答案为． 由所给定义可得到关于的方程，解方程即可求得的值． 本题主要考查整式的运算及一元一次方程的解法，正确理解阶行列式的定义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 将两边平方，利用完全平方公式展开，将的值代入求出的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积即可求出阴影部分的面积． 【解答】 解：将两边平方得：， 将代入得：，即， 则两个正方形面积之和为； 如图： ． 故答案为． 16.【答案】解：原式  ； 原式 ．  【解析】本题考查的是整式的除法，完全平方公式，平方差公式有关知识． 根据整式的除法的运算性质进行运算，再合并同类项即可； 先根据完全平方公式和平方差公式化简，再根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可． 17.【答案】解：原式． 原式．  18.【答案】解： 的积中不含项与项， ，   当，时， ． 代数式的值为．  【解析】本题考查了多项式乘多项式等整式乘法运算，牢固掌握相关运算法则并熟练运用，是解题的关键． 先将按照多项式乘法法则展开，再合并同类项，根据不含项与项，可得关于和的方程组，求解即可； 先将所给代数式按照积的乘方、零次幂等运算法则化简，再将和的值代入即可得解． 19.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式．  【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 20.【答案】解：根据题意得：， ， 所以，， 解得：，； 当，时，．  【解析】本题考查了多项式乘以多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． 根据题意得出，，得出，，求出、即可； 把、的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可． 21.【答案】【小题】 解：平方米． 答：绿化区域的总面积是平方米 【小题】 元． 答：校方应该支付绿化队元． 22.【答案】【小题】 【小题】   【小题】 令， ， 又，即 【解析】 解：第一种是利用正方形面积公式计算大正方形面积 第二种是利用四个小长方形面积和来计算大正方形面积。 故答案分别是 ； 解：由图可得：  解答与解析过程见答案 23.【答案】解：，，； 当时，， ； 当时，， ； ；；；．  【解析】当时，， 设，解得，， 因式分解． 找到时，；时，，即可求解． 当时，， ， 故答案为，，，． 本题考查多项式乘以多项式，因式分解；熟练掌握多项式与多项式，理解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $