第十六章整式的乘法暑假预习单元检测卷2026—2027学年八年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦整式乘法，通过杨辉三角文化素材、几何图形面积计算等设计，融合运算能力与模型意识的暑假预习检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|整式运算、平方差公式、杨辉三角系数规律|8题结合杨辉三角培养抽象能力| |填空题|4/20|幂的运算、完全平方公式、几何拼图|11题用卡片拼长方形体现几何直观| |解答题|6/60|化简求值、面积应用、材料阅读探究|17题多项式系数探究发展推理意识，18题类比阅读强化模型意识|

第十六章整式的乘法暑假预习单元检测卷人教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列算式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（     ） A． B．0 C． D． 4．已知实数，满足，，则代数式的值为（     ） A． B． C．1 D．2 5．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 6．已知，，，则满足的关系式是（     ）． A． B． C． D． 7．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的边长是12，小正方形的边长是2，若用a，b分别表示长方形的长和宽，则下列关系式中，错误的是（     ） A． B． C． D． 8．杨辉三角形，又称贾宪三角形,帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是（     ） A．66 B．55 C．45 D．36 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，，则的值为______________． 10．已知，且，则的值是_______． 11．用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要________张． 12．若是一个完全平方式，则的值为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)； (2)． 14．先化简，再求值：，其中． 15．如图（单位：米），和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形地，角上有两块边长为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． (1)用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）． (2)若，，求出绿化的总面积． 16．按要求解答下列问题： (1)已知，求的值 (2)已知，则的值 (3)若，求的值 17．我们在学习多项式乘多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．请你参考上面的计算方法，解答下列问题： (1)求所得多项式的一次项系数； (2)求所得多项式的二次项系数； (3)如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 18．【阅读材料】 若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 解决下列问题： (1)若满足，则的值为 ； (2)若，求的值； 【拓展应用】 (3)已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9． 10． 11．15 12．或 13．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【详解】解： ， 当时，原式． 15．【详解】（1）解：绿化的总面积 ， 即绿化的总面积为平方米． （2）解：当，时，（平方米）， 即绿化的总面积为13200平方米． 16．【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：， ，解得． 17．【详解】（1）解： 的一次项系数计算如下： ， 即的一次项系数为3． （2）的二次项系数计算如下： ， 即的二次项系数是5． （3）的一次项系数计算如下： ， 因为所得多项式中不含一次项，所以，解得． 18．【详解】（1）解：设，， 则，． ． （2）解：设，则， 变形得， 故； （3）解：正方形边长为，且，， ，， 令，， 则， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ． $