《整式的乘法》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

《整式的乘法》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 9 10 答案 1.计算a3·a4的结果是 A.2a7 B.2a2 C.a D.a 理 2.如果(3")2=36，那么n的值为 初 A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列能用平方差公式计算的是 ( 的 数学 A.(2a-3b)(3b+2a) B.(2a+b)(2b-a) n.(m-m(-n+ 2 C.(3m-n)(-3m+n) m) 教 4.一个长方体的长、宽、高分别是2a,a2,3a+1,则这个长方 年 体的体积是 A.6a2+2 B.6a3+2a C.6a4+2a2 D.6a4+2a3 5.乐乐的作业本不小心被污染了一部分， )2x=2x3+6x28x 复 留下一道残缺不全的题目，如图1所示，请你帮 图1 他推测出等号左边被污染的内容是 ( ) 茶 检 A.x2-2x-4 B.x3+6x2-4 崇 C.x2+3x-4 D.x2+3x+4 6.若a,b是正整数，且满足3”+3”+3”=3×3×3，则下 列a与b的关系正确的是 A.a=b B.a+1=3b C.a+1=b3 D.3a =b3 7.某学校军训汇演中有一支方队每行有(a+12)人，一共有 (b+5)行(a>b>0),若这只方队每行增加3人，减少3行，则这 支方队的总人数 ( ) A.变多了 B.变少了 C.没有变化 D.无法确定 8.已知a2+a+5=0,则代数式(a2+5)(a+1)的值是 靴 A.4 B.-5 C.5 D.-4 9.如图2，若一块长方形广场的原长为15米， 宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增加 15 x米，广场面积增加了150平方米，同时以长方形的 四边分别向外修建半圆形花圃，则花圃的总面积为 ( 图2 16罕平方米 B平方米 C.120π平方米 D.128π平方米 10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就首先使用 了求和符号“∑”，如记名k=1+2+3+…+(m-1)+m 公(x+)=(x+3)+(x+4)++(x+.已知公[(x+ k=2 k)(x-k+1)]=5x2+mx-70,则m的值是 ( A.4 B.5 C.-5 D.-4 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若(x2·x)2=(x3)4,则m= 12.计算：(-1)(x+1)(x2+1)(x+1)= 13.规定运算法则： ab=ad-bc.若 -2x+3 =17, e d +1x-2 则x的值为 14.小亮在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写 成了加号，则正确结果与错误结果的乘积是 15.若x满足(x-2)1=1,则整数x的值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： (1)a2·a+(-2a2)3+a8÷a2; (2)(2x+1)(x-3)-(4x4-6x3)÷2x2. 17.(1)用乘法公式简便计算：30.3×29.7. (2)先化简，再求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+（(x+y)(x- y)]÷2x,其中x=2026,y=-2025. 18.如图3是某学校大门口的一个指示牌.已知该指示牌的长 数理报·初中数学·人教八年级(CD)复习 为(m+2n)cm,宽为(m+n)cm. (1)分别计算空白部分的面积和箭头（阴影部分）的面积； (2)若m=10,n=20,请计算箭头的面积 测卷 图3 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果 是2x2+8x-24,乙错把a看成了-a,得到的结果是2x2+14x+ 20. (1)求a,b的值； (2)求(2x+a)(x+b)的正确结果 20.解答下列问题： 数理报，初中数学，人教八年级(CD)复习检测卷 (1)若32×92m1÷27m1=81,求m的值； (2)若x2m=2,求(-3x”)2-4(-x2)2”的值. 21.若(x2+x- 3P)(-x+3g)的积中不含x与x项 (1)求p,g的值； (2)求代数式(-p3g2)2+p2四g26的值. 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1，这个 数i叫作虚数单位，那么形如a+bi(a,b为实数)的数就叫作复 数，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部. 复数有如下特点： ①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，如(2 +i)+(3-4)=(2+3)+(1-4)i=5-3i;(3+i)i=3i+ 2=3i-1. ②若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两 个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1-2i. (1)填空：①(2+i)(2-)= ;②(2+)2= (2)若a+bi是(1+2i)2的共轭复数，求(b-a)2的值. (3)已知(a+i)(b+i)=1-3i,求(a2+b2)(i+2+3+ +…+2026)的值 23.学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图4，A型 卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡 片是长和宽分别为a,b的长方形. (1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上 按照图5的方式拼成一个边长为α+b的大正方形，通过用不同方 式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ； (2)取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为m(a<m <α+b)的正方形大卡片内，图6中A,B型卡片重叠部分面积记 为S,边长为m的正方形未被覆盖面积记为S2,S3,若S,=S2+ S3,a+b=12,ab=5,求出大正方形的面积； (3)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图7的方式不重叠地 放在长方形DEFG框架内，已知DE的长度固定不变，EF的长度可 以变化，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面 积分别表示为S,S2,若S=5S2-6S1,当EF的长度变化时，S的 值始终保持不变，请写出α，b之间满足的数量关系，并说明理由. 数理报 G 年 C 图5 图7 初中数学·人教八年级(CDy)复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 的平分线 四、19.(1)20°，60°. (2)当DC=4时，△ABD≌△DCE.理由如下： 因为∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B= ∠ADE=40°，所以∠BAD=∠CDE.在△ABD和△DCE中， r∠BAD=∠CDE, AB DC, 所以△ABD≌△DCE(ASA). L∠B=∠C, 20.(1)因为DE⊥AB,所以∠AED=90°.在 Rt△ADE和Rt△ABC中，厂AD=AB,所以Rt△ADE≌ LAE AC, Rt△ABC(HL).所以DE=BC. (2)连接AF,图略.因为BF=2,CF=1,所以BC= BF+CF=3.所以DE=BC=3.在Rt△AEF和Rt△ACF =AE,所以Rt△AEF≌Rt△ACF(HL).所以EF 中AE=C =CF=L.所以DF=DE+EF=4. 21.(1)因为∠BAC=∠FAG,所以∠BAC-∠CAD= ∠FAG-∠CAD,即∠BAF=∠CAG.在△ABF和△ACG中， 「∠BAF=∠CAG, AB AC, 所以△ABF≌△ACG(ASA). L∠ABF=∠ACG, (2)因为△ABF≌△ACG,所以AF=AG,BF=CG.因 为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD.因为∠BAD= ∠CAG,所以∠CAD=∠CAG.在△AEF和△AEG中， AF AG, ∠FAE=∠GAE,所以△AEF≌△AEG(SAS).所以EF= LAE AE, EG.所以BE=BF+FE=CG+EG 五、22.(1)因为AD是BC边上的高，BE是AC边上 的高，所以∠BEC=∠AE0=∠ODB=90°.所以∠OAE +∠AOE=90°，∠OBD+∠BOD=90°.因为∠BOD= ∠AOE,所以∠OBD=∠OAE.在△AOE和△BCE中， r∠OAE=∠CBE, AE BE, 所以△AOE≌△BCE(ASA). L∠AEO=∠BEC, (2)存在 因为△AOE≌△BCE,所以∠AOE=∠BCE.所以 180°-∠AOE=180°-∠BCE,即∠BOP=∠ECG ①当Q在BC上，△BOP≌△FCQ时，OP=CQ,即 t=5-4t,解得t=1; ②当点Q在BC的延长线上，△BOP≌△FCQ时， 0P=C0,即t=4t-5,解得t= 3 综上所述，t=1或号时，以点B,0,P为顶点的三角 形与以点F,C,Q为顶点的三角形全等. 23. (I)因为AC⊥BC,所以∠ACB =90°.在 Rt△ABC和Rt△ADE中，{A三：所以R△ABC兰 Rt△ADE(HL).所以AC=AE. (2)延长AF,交BC的延长线于点G,交CD于点H, 图略.因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.因为△ABC≌ △ADE,所以∠BAC=∠DAE.因为∠ABC=∠CAD,所 以∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠ABC+∠BAC=90°= ∠ACB.所以BG∥AE.所以∠G=∠EAG.因为F为BE 的中点，所以BF=EF.在△AEF和△GBF中， r∠EAF=∠G, ∠AFE=∠GFB,所以△AEF≌△GBF(AAS).所以 LEF BF. AE=BG.因为AC=AE,所以BG=AC.在△ABG和 [AB DA, △DAC中 ∠ABG=∠DAC,所以 △ABG≌ BG AC, △DAC(SAS).所以∠G=∠ACD.因为∠ACD+∠GCD =180°-∠ACB=90°，所以∠G+∠GCD=90°.所以 ∠CHG=90°.所以AF⊥CD. 《轴对称》专项练习 1.图略. 2.B. 3.因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC,∠B = ∠ACB=60°.由轴对称的性质，得∠ACF=∠ACB = rAB AC, 60°.在△ABD和△ACE中，{∠B=∠ACF,所以△ABD BD CE, ≌△ACE(SAS).所以AD=AE. 4.8. 5.(1)如果ab>0,那么a+b>0. (2)如果一个三角形为直角三角形，那么该三角形 三个内角度数之比为1：2：3. 6.(1)因为DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD 所以∠A=∠ABD.所以∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A. 因为BD=BC,所以∠C=∠BDC=2∠A.因为AB= AC,所以∠ABC=∠C=2∠A.在△ABC中，∠A + ∠ABC+∠C=5∠A=180°，所以∠A=36. 参考答案 (2)由(1)得，∠ABD=36°，∠ABC=72°.所以 ∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°.所以BD平分∠ABC. 因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以DE=DF,∠DEB= ∠DFB 90°.在Rt△BDE和Rt△BDF中， BD=BD,所以Rt△BDE≌Rt△BDF(HL).所以BE= DE DF, BF.所以BD垂直平分EF. 7.A 8.图略 9.(1)图略. (2)(-4,3). (3)设点P(m,0),则)×2-m1×1=1.解得m =0或m=4.所以P(0,0)或P(4,0) 10.D; 11.C. 12.(1)因为∠A=60°，∠C=40°，所以∠ABC= 180°-∠A-∠C=80°.因为BD平分∠ABC,所以 ∠DBC= 1 ∠ABC=40°=∠C.所以DB=DC.所以 △BCD为等腰三角形， (2)因为∠DBC=∠C=40°，所以∠BDC=180° -∠DBC-∠C=1O0°.因为DB=DC,E为BC的中点， 1 所以∠EDC=∠BDC=50°. 2 13.D:14.A. 15.因为∠ABC=87°，∠C=33°，所以∠BAC= 180°-∠ABC-∠C=60°.因为点D在线段AB的垂直 平分线上，所以DA=DB.所以△ABD是等边三角形 16.A;17.A. 《轴对称》复习检测卷 题号 8 10 答案 A B B 二、11.4；12.1.6；13.60°： 14.108°：15.8. 三、16.因为BD是△ABC的高，所以∠ADB=90°. 因为∠ABD=12°，所以∠A=90°-∠ABD=78°.因为 AB=AC,所以∠ABC=∠C=L ×(180°-∠A)= 51°.所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=39°. 17.（1)图略 (2)因为DE垂直平分AB,所以EA=EB.所以 ∠EAB=∠B=35°.所以∠AEC=∠EAB+∠B=70° 18.(1)(2)图略.(3)△A,B,C的面积为3. 四、19.因为△ABD是等边三角形，所以AB=AD, ∠ADB=60°.因为点E是AB的中点，所以DE⊥AB, ∠ADE= ∠ADB=30.所以∠DEA=90°，在△ACB 2 ∠C=∠DEA, 和△DEA中， BAC=∠ADE,所以△ACB ≌ LAB DA, △DEA(AAS).所以AC=DE. 20.(1)因为DH垂直平分BC,所以BD=DC.因为 ∠ABC=45°，所以∠DCB=45°.所以∠BDC=90°， ∠ADC=∠ABC+∠DCB=90°.所以∠A+∠ACD= 90°.因为BE⊥AC,所以∠A+∠ABF=90°.所以∠ABF 「∠BDF =∠CDA, =∠ACD.在△BDF和△CDA中，DB=L 所 L∠DBF =∠DCA, 以△BDF≌△CDA(ASA).所以BF=AC. (2)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.在 「∠ABE=∠CBE, △ABE和△CBE中， BE BE, 所以 L∠AEB=∠CEB=90°， △ABE≌△CBE(ASA).所以AE=CE=2AC=2BF 所以BF=2CE. 21.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC= 60°，AB=AC.因为线段AB与线段AD关于直线AP对称， 所以AB=AD,∠BAE=∠EAD.所以AC=AD,∠CAD= ∠BAD-∠BAC=2∠BAE-60°.所以∠ACD=∠D= 2(180°-∠CAD)=120°-∠BAE.所以∠E=∠ACD -∠EAC=120°-∠BAE-(60°-∠BAE)=60°. (2)过点A作AT⊥DE于点T,图略.所以∠ATE= 90.所以∠EA7=90°-∠E=30所以E7=之4E 4因为AC=AD,所以T=T=CD=子所以CE ET-CT= 5 2 五、22.(1)因为△ABC与△ABD关于直线AB对称， ∠C为直角，所以AC=AD,BC=BD,∠D=90°.在 R△ACE和△4F中，[A能：6：所以R△ACE≌ Rt△ADF(HL).所以CE=DF.所以BC-CE=BD 数理极 DF,即BE=BF (2)①当∠C为钝角时，BE=BF成立.证明如下： 过点A作AG⊥BC交BC的延长线于点G,作AH⊥ BD交BD的延长线于点H,图略.所以∠G=∠H=90°. 因为△ABC与△ABD关于直线AB对称，所以∠ABC= ∠G=∠H, ∠ABD.在△AGB和△AHB中，{ LABG =∠ABH,所以 ABAB, △AGB≌△AHB(AAS).所以BG=BH,AG=AH.在 B△AGE和Rt△AHF中，{A三A,所以R△AGE兰 Rt△AHF(HL).所以EG=FH.所以BG-EG=BH- FH,即BE=BF. ②当∠C为锐角时，BE=BF不一定成立.举反例如 下： 以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BD于点F,F, 图略.则AE=AF=AF.易证BE=BF≠BF. 23.因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC= ∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC. (I)因为BD=CE,所以AC-CE=BC-BD,即AE [AB CA, =CD.在△ABE和△CAD中，{∠BAE=∠ACD,所以 LAE CD. △ABE≌△CAD(SAS). (2)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为EF∥BC,所以∠CEF=∠ACB =60°.所以∠AEF=180°-∠CEF=120°.因为EF= EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF=EF,∠ECF= ∠EFC=60°.所以∠DCF=∠ACB+∠ECF=120°= [AE DC, ∠AEE.在△AEF和△DCF中，{∠AEF ∠DCF,所以 LEF CF, △AEF≌△DCF(SAS).所以AF=DF,∠AFE= ∠DFC.所以∠AFD=∠AFE+∠EFD=∠DFC+ ∠EFD=∠EFC=60°.所以△ADF是等边三角形 (3)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为∠ABC=60°，所以∠ABD= 180°-∠ABC=120°.因为EF∥BC,所以∠E=∠ACB =60°.因为EF=EC,所以△CEF是等边三角形.所以 CF=CE,∠ECF=60°.所以∠ACF=180°-∠ECF= 120°=∠ABD.因为BD=CE,所以BD=CF.在△ABD rAB AC, 和△ACF 中， ∠ABD=∠ACF,所以△ABD ≌ BD CF, △ACF(SAS).所以AD=AF,∠DAB=∠FAC.所以 ∠DAF=∠DAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF=∠BAC= 60°.所以△ADF是等边三角形. 《整式的乘法》专项练习 1.-3;2.8.64×101；3.4. 4.(1)x;(2)2a;(3)- 2 5.(1)因为3×9*×81=32，所以3×32×34=352 =321.所以5+2x=21.解得x=8. (2)当a"=3,a”=4时，a+2=am·a2= m)3 (a")2=27×16 =432. 6.-4 .2a2+ab;8.5. 9.(1 (2)-6a3b+4a262+8ab3; (3)x -14x-2. 10.A;11. +2x-3. 12.原式=3y 当x=3,y=-1时，原式=-6. 13.-10; 14.0;15.±1. 16.(1)8a2-6ab+10b2;(2)90601; (3)9999;(4)x4-8.x2y2+16y4 17.(1)x4-2x3+x2-4; (2)4x2+20x+25-y2+2yz-z 《整式的乘法》复习检测卷 题号 8 10 答案 D B B B 二、11.4；12.x8-1;13.-2;14.4x-x2y2 15.-1或3或1. 三、16.(1）-6a°；(2)-2x-3. 17.(1)899.91. (2)原式=-之当x=2026时，原式=-10B. 18.(1)2m(m+2m) +n2+=2+mn+2, 即空白部分的面积为(m2+mm +2n2)cm2. (m+n)(m+2n）-(2m2+mn+2n)=m2+2mn +m+2n-m-mn-22=m2+2mn,即箭头的 数理极 面积为（分m2+2mm)cm2. (2)当m=10,n=20时，2m2+2mn=7×102 +2×10×20=450,即箭头的面积为450cm. 四、19.(1)因为甲错把b看成了6，所以(2x+a)(x +6)=2x+(12+a)x+6a.又因为(2x+a)(x+6)= 2x2+8x-24,所以6a=-24.解得a=-4.因为乙错把 a看成了-a,所以(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x- ab.又因为(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20,所以-ab =4b=20.解得b=5. (2)由(1)得，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+6x-20. 20.(1)因为32×92m+1÷27m1=81,所以32×3伽+2 ÷33m3=324m+2-3m-3=3m1=34.所以m+1=4.解得 m=3. (2)因为x2m=2,所以原式=9xm-4xm=9(x2")月 -4(x2m)2=9×23-4×22=72-16=56. 21.(1)(x+x-3p)(-x+3g)=-2-2+写x +3g2+39x-p四=-+(3g-1)x+(3p+30)x p4.因为(2+x-了p)(-x+3g)的积中不含x与x项， 所以3g-1=0,3+3 1=0.解得p =-3g= (2)(-p'g)2+p2g2m=pg +p25g20 ·q=p (pg)+(pm)2·g.当p=-3,9=号时，9 -1.原 式=(-3)×(-)+(-1)30×号 26 3 五、22.(1)①5；②3+4i. (2)因为(1+2i)2=1+4i+42=1+4i-4=-3 +4i,a+bi是(1+2i)2的共轭复数，所以a=-3,b= -4.所以(b-a)2=（-4+3)2=(-1)2=1. (3)因为(a+i)(b+i)=ab+(a+b)i+2=ab -1+(a+b)i=1-3i,所以ab-1=1,a+b=-3.所 以ab=2.所以a2+62=(a+b) 2-2ab=(-3)2-2 ×2=5.因为i++i+=-i +1+i-1=0,i3+ +…+226有2024个加数，2024÷4=506，所以2+ 4+… 26=0.所以i+2+2+4+…+226=i- 1.所以(a2 +b2)(i+2+2+4+…+206)=5i-5. 23.(1 (a+b)2=a2+b2+2ab. (2)由图可知，S1=(a+b-m)2,S2=S3=(m- a)(m-b).因为S,=S2+S3,所以(a+b-m)2=2(m -a)(m -b),a2 +b2+m2+2ab 2am -26m 2m2 -2am-2bm+2ab.整理，得m2=a2+b2.所以大正方形 的面积为：m2=a2+b2=(a+b)2-2ab=134. (3)5b=3a.理由：设EF=x,所以S1=a(x-a- 2b),S2=2b(x-a).所以S=5S2-6S=10b(x-a)- 6a(x-a-2b)=(10b-6a)x+6a2+2ab.因为S的取 值与x无关，所以10b-6a=0.所以5b=3a. 《因式分解》专项练习 1.B;2.1;3.A;4.C;5.10;6.A;7.D 8.C;9.72:10.10000;11.C;12.18: 13.x(x-4)(x-2)2. 14.(1)5ab(a-2b);(2)(x+2)2(x-2)2; (3)(a-b)(a-b-1);(4)2x(x-3)(x+2). 15. ”-Q =3m2+4n+39-2m2+n2-12m+4= m2-12m+36+n2+4n+4+3=(m-6)2+(n+2)2 +3>0.所以P>Q. 16.(1)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的 倍数.理由：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n- 1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.所以由这两个连续 奇数构造的“奇特数”是8的倍数 (2)S明影盼=392-372+352-332+…+72-52+ 32-12=(39+37)×(39-37)+(35+33)×(35-33) +…+(7+5)×(7-5)+(3+1)×(3-1)=(39+ 37+35+…+3+1)×2=800. 《因式分解》复习检测卷 题号 8 10 答案 D B B A 二、11.7(m+2)(m-2)；12.2;13.±6； 14.等边三角形；15.(b-2a)(b-6a). 三、16.(1)-y(2x-y); (2)(x+1)(x-1)(y+1)(y-1). 17.(1)-24;(2)4000000. 18.3x2+11x+10=3x2+5x+6x+10=(3x2+6.x) +(5x+10)=3x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(3x+5). 四、19.小明做得不正确.正确过程如下： 原式=16-(a2-4ab+462)=16-(a-2b)2= [4+(a-2b)][4-(a-2b)]=(4+a-2b)(4-a+ 参考答案、 2b) 20.(1)M=5x-20:P=4x2-16. (2)P=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16. 21.(1)①(x-5)2,②(3x+1)2,③(2x-3)2. (2)b2=4ac. (3)由(2)的结论可知[-2(m-1)]2=4(5 - 2m).所以4(m2-2m+1)=4(5-2m).所以m2-2m+ 1=5-2m.所以m2=4.所以m=±2. 五、22.(1)(x-y-1)2. (2)令A=x2-6x,则原式=A(A+18)+81=A2 +18A+81=(A+9)2.所以(x2-6x)(x2-6x+18)+ 81=(A+9)2 = (x2-6x+9)2=(x-3)4. (3)令n2-2n=A,则原式=(A-3)(A+5)+17 =A2+2A-15+17=A2+2A+2=(A+1)2+1.因为 (A+1) ≥0，所以(A+1)2+1≥1，即式子(n2-2n- 3)(n2-2n +5)+17的值一定是一个不小于1的数 23. (a-1)3. (2)由题意，得x3+y=(x+y)3-3x2y-3xy2,x3 -y2= (x -y）3+3x2y-3xy2. ①x+8 =x3+23=(x+2)3-6x2-12x=(x+ 2)3-6x(x+2)=(x+2)[(x+2)2-6x]=(x+2)(x2 -2x+4). ②1023-1003=(102-100)3+3×1022×100-3 ×102×1002=8+30600×(102-100)=61208. 《分式》专项练习 1C;2.D;3.C;4.2 'x +2y 5.(1)最简公分母是2a2b2c. 3.3bc a-b =2a2-2ab 2a"b 2a bc'abc 2a2b2c (2)最简公分母是(x+y)2(x-y). X x(x+y) x-Y (x+y)2(x-y)’x2+2y+y r(x-y) 2 2(x+y) (x+y)2(x-y)'2-7= (x+y)2(x-y) 6.D. 7.(1) ab2-6(2)2 a +6:(3)+1 a-1 8.原式=m2-4m+3.当m=4时，原式=3. 9.上 10.1.03×10-7;11.A;12.D 13.(1)x=-1;(2)无解 14.(1)设每件A种商品的进价是x元，则每件B种 商品的进价是(x+5)元根据题意，得300 = 100 ×4. 解得x=15.经检验，x=15是所列方程的解，且符合题 意.所以x+5=20. 答：每件A种商品的进价是15元，每件B种商品的 进价是20元 (2)设商店购进A种商品y件，则购进B种商品(50 -y)件.根据题意，得5y+20×20%(50-y)≥210.解 得y≥10.所以y的最小值为10. 答：购进A种商品至少10件 《分式》复习检测卷 题号 1 2 8 10 答案 D B B B 二、11.- 3a; 12.(a+1);13.16: 14. 3；15.-3. 三、16.(1)-3 6 (2)a2-2a. 17.(1)无解；(2)x=6. 18.原式=2-x +2 由题意，得x≠-1，x≠-2.所以x =0时，原式=2-0 0+2 =1(答案不惟一). 四、19.(1)2(x+1):① (2)原方程去分母，得2(x+1)-(x-3)=6x.去 括号，得2x+2-x+3=6x移顶、合并同类项，得5x= 5.系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，2(x+1)≠0. 所以原方程的解为x=1. 20.(1)2 .2a-4 1 1-I a2-1a-12a =2 2 -4 a-1 (a+1)(a-12=a+l 2(a-2) a-2 (2)设墨滴遮住的内容是M,即2 2所以2 2 2 (a a-】 17 2a-22.所以M-4=2a-2.(a+1)(a-1)=2(@ a-1 a-1 -2)(a+1)=2(a2+a-2a-2)=2a2-2a-4.所以 M=2a2-2a,即墨滴遮住的内容是2a2-2a. 21.(1)设该商家购进运动鞋x双，则购进运动服 1.25x套 根据题意，得6400 6000 1.25x =40.解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 所以1.25x=50. 答：该商家购进运动鞋40双，购进运动服50套， (2)每双运动鞋的进价为：6400÷40=160（元），每 套运动服的进价为：160-40=120（元）. 根据题意，得40×子×(20-10)+50×宁× 4 (160-120)+40××(200×0.1a-160)+50×号 4 ×(160-120-3a)=2600.解得a=8. 五、22.(1) 11 ’3 6+_2B+1）+5=2+25 (2) b2+1 b2+1 因为原分 式的值为整数，且62+1≥1，所以b2+1=1或b2+1= 5.当b2+1=1时，解得b=0;当b2+1=5时，解得b= ±2.综上所述，b的值为0或2或-2. (3)因为x+2=手，所以+ x+2 x+2 x2+2x+x+3-x(x+2)+(x+2)+1 x+2 x+2 x+2 3 1=3所以 2+3x+3 =x2+3x+3 x+2 23.(1)设原计划每天生产x辆，则第一天后每天生 产1.5x辆. 根据题意，得360 =1 360-x+3.解得x=36. 1.5x 经检验，x=36是原分式方程的解，且符合题意， 所以360-3=7. 答：完成第一顶任务实际需要7天 (2)4>.理由：甲方案话=180 ,180 b 180(a+):乙方案：根据题意，得a·亭+ b· =360. ab 解得5=720 8* 所以41-5=180(a+b) 720 ab a +b 180(a=因为a≠ba,b均为正整数，所以(a-6) ab(a+b) >0,ab(a+b)>0.所以t1-t2>0,即t1>t2. 八年级第一学期期末复习检测卷（一） 题号 1 2 8 10 答案 B B A A B B 二、11.2a2-b+1;12.25:13.100°： 14.-3;15.30°. 三、16.(1)2xy(x+y)(2y-x);(2)8x+29 17.(1)x-y y (2)因为am=2,a”=3,所以a4m+2m=a4m·a2n= (am)4×(a")2=16×9=144. 18.(1)图略.(2)图略，(-2,4). 四、19.在△ABC中，因为∠BAC:∠B:∠C=4:3:2, 所以∠BMC=180°×号=80，∠B=180°× 4 =60°. 9 因为AD是BC边上的高线，所以∠ADB=90°.所以 ∠BAD=90°-∠B=30°.因为AE平分∠BAC,所以 ∠BAE= 2∠BAC=40°，所以∠DAE=∠BAE ∠BAD=10°. 20.（1)设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶 由题世.得50t150160 解得0 答：学校购买了酱油50瓶，食醋40瓶. (2)学校购买食醋m瓶，则购买酱油1.25m瓶： 由题意，得1,2m 900 600 =3.解得m=40.经检验，m =40是原分式方程的解，且符合题意 答：学校购买食醋40瓶， 21.(1)△CEF是等边三角形.理由如下： 因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠ACB = ∠BAC=60°.因为DE∥AB,所以∠CEF=∠B=60°， ∠CFE=∠CAB=60°.所以∠CEF=∠CFE=∠ECF 60°.所以△CEF是等边三角形. (2)连接BD,图略.因为△ABC是等边三角形，所以