第5章一次函数易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版

**基本信息** 本卷为苏科版八年级上册一次函数单元易错精练卷，聚焦核心概念与易错点，通过情境化问题（如通讯套餐、温度计读数）和跨知识综合题（函数与几何、新定义），培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|一次函数定义、性质、图像识别|基础巩固，如函数增减性判断（题2）、图像象限分析（题6）| |填空题|6题|函数图像交点、新定义“特征值”|能力提升，如坐标差最大值（题15）、交点与方程组关系（题12）| |解答题|6题|函数与几何综合、实际应用、新定义“逆反函数”|创新应用，如通讯套餐方案选择（题21）、等腰直角三角形与函数结合（题19）、“逆反函数”探究（题22）|

第5章一次函数易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．已知函数为一次函数，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（     ） A． B． C． D．与m的值有关 3．已知函数的图象如图，则的图象可能是（     ） A． B． C． D． 4．已知的图象经过点，它与坐标轴围成的图形是等腰三角形，则的值为（     ） A． B． C． D．不确定 5．小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表： 时间（s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计上的度数（） 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（  ） A．当时，温度计上的度数是 B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是时间的函数 C．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 D．当温度计的度数为时，经过的时间可能是 6．已知一次函数（k为常数，且），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（   ） A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限 7．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 8．在一条笔直的公路上、两地相距，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲车比乙车先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（   ） A．甲车行驶小时时两车相遇 B．甲车的速度为，乙车的速度为 C．甲车出发小时后乙车才出发 D．当甲、乙两车相距时，乙车行驶了小时 9．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解与直线的表达式分别为（   ） A．； B．； C．； D．； 10．在直角坐标系中，直线与直线的图像如图，两直线的交点坐标为，那么不等式的解集为（  ） A． B． C．或 D． 二、填空题 11．函数的图象经过点，则k的值是______． 12．已知直线与的交点的坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为_______． 13．已知点在一次函数的图象上，则_____． 14．如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 15．新定义：函数图像上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．函数的“特征值”是__________． 16．如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，则点的坐标为__________． 三、解答题 17．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求: (1)k，b的值； (2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积． 18．某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元．在生产过程中，平均每生产一件这种产品有的污水排出．为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备，每处理污水所需原材料费为2元，另外每月排污设备耗费4000元．（利润＝总收入－总支出） (1)求该厂每月的利润（元）关于产品件数（件）的函数关系式； (2)若想要每月盈利32000元，则该厂每月需生产并销售这种产品多少件？ 19．直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)求点、的坐标； (2)以为斜边在第二象限作等腰直角三角形，求点的坐标； (3)如图2，点是线段的中点，点在线段上（不与点重合），点在上，、，，求与的函数关系式． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过两点，且a，b满足，的平分线交x轴于点E． (1)求直线的表达式； (2)求直线的表达式； (3)点B关于x轴的对称点为点C，过点A作y轴的平行线交直线于点D，点M是线段上一动点，点P是直线上一动点，则能否为不以点C为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，说明理由． 21．某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数图象如图．结合表格和图象解答下列问题： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元） n n (1)填空：表中m＝ ，n＝ ； (2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式； (3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？ 22．定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． (1)点在的“逆反函数”图象上，则______； (2)若图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标． (3)在（2）的条件下，记一次函数的“逆反函数”与y轴的交点为C，请在x轴上找一点P，使得的值最小，并求出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5章一次函数易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D C B D D C 1．B 【详解】解：根据形如，其中为常数，的函数是一次函数；可知：． 2．A 【分析】根据一次函数一次项系数的符号判断函数增减性，再结合两点横坐标的大小即可比较纵坐标和的大小． 【详解】∵一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵点，点，满足， ∴． 3．C 【分析】由一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】由函数的图象，可得，， 对于一次函数， 一次项系数， 图象经过第一、三象限 ， 常数项， 图象与轴交于负半轴 一次函数的图象经过一、三、四象限， 只有选项C图象符合题意． 4．C 【分析】先利用已知点求出的值，再求出一次函数与轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成直角三角形，根据等腰三角形两腰相等的性质，得到直线与两坐标轴交点到原点的距离相等，据此计算的值． 【详解】解：的图象经过点， 将代入解析式得， ，函数解析式为， 令，解得， 即函数与x轴交点为，与y轴交点为， 函数图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，直角顶点在原点，等腰三角形两直角边长度相等， ，即， 解得． 5．D 【分析】根据表格中的数据，结合变量、函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、由表格数据可得，当时，温度计上的度数是，说法正确，本选项不符合题意； B、时间主动变化，对每一个确定的，都有唯一确定的温度计度数与之对应，因此时间是自变量，温度计上的度数是的函数，说法正确，本选项不符合题意； C、观察表格数据，温度计度数从逐渐下降到，之后保持不变，因此温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变，说法正确，本选项不符合题意； D、时温度为，时温度为，温度随时间增加持续下降，对应的时间在到之间，，此时温度低于，不可能为，说法错误，本选项符合题意． 6．C 【分析】本题主要考查一次函数图象性质，先根据一次函数的增减性得出，函数图象经过第二、四象限，再根据一次函数与y轴的交点位置，确定该函数经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随着自变量x的增大而减小， ∴， ∴此时一次函数图象经过第二、四象限， 又∵一次函数与y轴的交点为， 即该一次函数与y轴的交点位于y轴正半轴， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限． 7．B 【分析】根据剩余页数等于总页数减去已读页数的关系，列式即可得到正确结果． 【详解】解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读， ∴根据剩余页数的等量关系可得． 8．D 【分析】根据图象及一次函数的图象与性质可依次进行排除选项． 【详解】解：由图象可知：当时，， ∴甲车行驶小时时两车相遇；A选项正确； ∵甲车的速度为：，乙车的速度为：， ∴B选项正确； ∵小时， ∴甲车出发小时后乙车才出发， ∴C选项正确； ∵甲车的速度为：，乙车的速度为：， ∴， ∴当甲、乙两车相距时，，即：， 解得：或， ∴或， ∴当甲、乙两车相距时，乙车行驶了或小时. ∴D选项错误. 9．D 【分析】求出点的坐标，再根据待定系数法和两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：把点代入得：， ∴点， ∵直线与直线相交于点， ∴关于x，y的方程组的解为． 将，代入可得，解得：， 故直线的表达式为． 10．C 【分析】由直线与直线的图像可知，直线与直线的交点为，，根据图形即可求得不等式的解集． 【详解】解：当时，，， 又∵直线与直线的图像的交点坐标为， 如图， 直线与直线的交点为，， 观察图像可知：当或时，的图像在的图像的上方， ∴不等式的解集为或． 11． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， 解得． 12． 【分析】根据题意求出，交点坐标为，即可得到函数解析式组成的方程组的解． 【详解】解：直线与的交点的坐标为， ， 交点坐标为， 关于、的二元一次方程组的解为． 13． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入函数解析式，变形即可求出所求代数式的值． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴将点坐标代入，得， 移项整理得：． 14． 【详解】解：观察图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象下方， 当时，的取值范围是． 15．6 【分析】根据新定义得到坐标差的表达式，整理为关于的一次函数，根据一次函数的增减性确定最大值点，代入计算即可得到特征值． 【详解】解：由新定义可知，坐标差为， 将代入得：， 在中，一次项系数， 因此随的增大而减小， ， 当时，取得最大值，即该函数的特征值， 将代入得：． 16． 【分析】根据一次函数解析式得出，，利用角的和差关系得出，即可证明，得出，，，即可得答案． 【详解】解：如图，过点作轴于， ∵直线和轴、轴分别交于点、点， ∴当时，，当时，， ∴，，即，， ∵以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 17．(1) (2) 【分析】（1）先利用交点在正比例函数上求出交点纵坐标，再将一次函数经过的两个已知点代入解析式，得到关于、的二元一次方程组，解方程组得到、的值； （2）先求出一次函数与轴的交点坐标，利用三角形面积公式计算出所求三角形的面积． 【详解】（1）解：点在正比例函数的图象上， ，即两函数交点坐标为． 一次函数经过点和， 代入得方程组，，解得， ． （2）解：由（1）得一次函数解析式为， 令，解得，即一次函数与轴交点坐标为． 正比例函数与轴交点坐标为，两函数交点坐标为， 因此围成三角形的底为，高为交点的纵坐标1， 这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积． 18．(1) (2)该厂每月需生产并销售这种产品1500件 【分析】（1）由题意，得求解即可． （2）由题意，得，求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得． 即该厂每月的利润（元）与产品件数（件）的函数关系式为． （2）解：由题意，得． 解得． 答：该厂每月需生产并销售这种产品1500件． 19．(1)， (2) (3) 【分析】（1）分别令，即可求解； （2）过点作轴于点，作轴于点，证明根据全等三角形的性质得出，即可得出，，则点的坐标为； （3）延长至点，使，连接、，证明，进而得出，在中，，可得 ，即可求解． 【详解】（1）解：在中，当时， 当时， ， （2）如图1，过点作轴于点，作轴于点， 则， 是等腰直角三角形 ， 即 在和中， ， ∴ 设，则， ， ， 点的坐标为； （3）解：延长至点，使，连接、， 点是线段的中点，， ，， 在和中， ， ，， 在中，， ， 即， 在中，， ， 、， ，，，， 在中，， ， 化简，得：， 关于的函数关系式为：． 20．(1) (2) (3)能，点P的坐标为：或或 【分析】（1）求出点A与点B的坐标，再由待定系数法求直线的解析式即可； （2）过点E作于点H，求出点E的坐标，再由待定系数法求直线的解析式即可； （3）由题意可分当时，P点在C点下，当，P点在C点上时，当时，进而分类进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴，即， ∴， ∵一次函数经过点， ∴， ∴， ∴直线的表达式； （2）解：∵， ∴， ∴， 过点E作于点H， ∵的平分线交x轴于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， 解得：， ∴， 设直线的表达式为， ∴， ∴， ∴直线的表达式为； （3）解：由点B关于x轴的对称点为点C，可知：， 设， ①如图1，当时，P点在C点下， 过点P作轴交于点G，交y轴于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当，P点在C点上时， 由①得，， ∴， ∴， ∴； ③如图3，当时，过点M作轴交y轴于点L，过P点作交于K， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：点P的坐标为：或或． 21．(1)3072，0.3 (2)y关于x的函数关系式为； (3)当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用B方案当每月使用的流量不少于3072兆时的函数关系式即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，得，； 故答案为：3072，0.3； （2）解：设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式为， 把代入，得：， 解得：， ∴y关于x的函数关系式为； （3）解：在B方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时， 根据题意得：， 令， 解得， 由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据定义得出的“逆反函数”，再将代入求解； （2）根据定义得出的“逆反函数”，再将代入，列二元一次方程组求解； （3）作点关于x轴的对称点，则，当，B，P三点共线时等号成立，因此直线与x轴的交点即为点P． 【详解】（1）解：的“逆反函数”为， 将代入，得：， 解得； （2）解：的“逆反函数”为， 将代入和，得： ， 解得， 点B的坐标为． （3）解：中，令，得， ， 作点关于x轴的对称点，则， ，当，B，P三点共线时等号成立，如图： 设直线的解析式为， 将和代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 令，得， 解得， 点P的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $