2.2 平方根与立方根 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心内容，涵盖定义、性质及开平方运算。通过正方形菜地面积问题导入，关联平方运算旧知，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，引导学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，如探究1中通过平方数实例培养推理意识，概念辨析用表格对比明晰平方根与算术平方根的区别联系，典例覆盖整数、分数、小数等类型提升运算能力。助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

第2章 实数 2.2 平方根与立方根 第2课时　平方根 导入新课 有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理． 2 探究新知 【探究1】探究新知 请大家思考下面两个问题. （1）3 的平方是 9，还有其他数的平方也是 9 吗？ 32 = 9 (－3)2 = 9 想一想： 3和－3有什么特征？ 互为相反数，3 和 －3 一起叫作 ±3. （2）平方等于的数有几个？ （3）平方等于 0.64 的数呢？ （2）平方等于的数有两个，即和- （3）平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8. 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的平方根，也叫作二次方根.而把正的平方根叫作算术平方根 【探究2】形成概念 练一练 1.7的平方根是 ( ) A．7 B．±7 C． D．± 2.9的平方根是±3，用数字符号表示是 ____________． D ±＝±3 【探究3】平方与开平方的关系 如果x2＝a，那么x＝±.求一个数a的平方根的运算，叫作__________． 开平方 请大家思考下面的问题： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根； 0 只有一个平方根，是 0 本身； 负数没有平方根. 【探究4】平方根的性质 正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根，另一个是-，它们互为相反数. 这两个平方根合起来 可以记作 求一个数 a 的平方根的运算，叫作开平方，a 叫作被开方数. ± （a是非负数） →根号 →被开方数 读作：正、负根号a 例1 求下列各数的平方根： （1）64； 解：（1）因为=64，所以 64 的平方根是，即 ； 典例精析 （2）因为 =，所以的平方根是， 即； （2）； （3）0.0004； （3）因为 =，所以 0.0004 的平方根是±0.02，即； （4）(－25)2；（5）11。 （4）因为 =，所以 的平方根是±25，即； （5）11 的平方根是. 1.的平方根是 ( ) A．± B． C．±8 D．8 2. 的平方根是____，的算术平方根是____． 练一练 A ±2 2 观察下图，你发现了什么？ +1 －1 +2 －2 +3 －3 1 4 9 +1 －1 +2 －2 +3 －3 平方 开平方 平方和开平方互为逆运算 【探究5】概念辨析 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 定义不同 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 个数不同 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数的算术平方根只有一个 表示方法不同 非负数a的平方根表示为± 非负数a的算术平方根表示为 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 结果不同 正数的平方根是一正一负， 互为相反数 正数的算术平方根一定是正数 联系 具有包含关系 平方根包含了算术平方根，一个正数的算术平方根是它的平方根中正的那个 存在条件相同 被开方数为非负数，0的平方根与算数平方根都是0 1.如果一个正数的两个不同的平方根是2a-1和a-5，那么a＝___，这个正数是____． 2.已知2a-1的平方根是±3，3a＋b-1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是____． 练一练 2 9 ±3 平方根的性质 正数 a 有两个平方根：“”（a的算术平方根）和“-”. 它们互为相反数，合起来可以记作“±”，读作“正、负根号 a”. 一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，是 0 本身；负数没有平方根. 课堂小结 1. 求下列各数的平方根：1.44,0,8，，441,196， 解：1.44 的平方根是±1.2，0 的平方根是 0，8 的平方根是± , 的平方根是± ，441 的平方根是±21，196 的平方根是±14，10－4 的平方根是 ±10－2. 随堂练习 2. 填空： （1）25 的平方根是 ； （2） = ____； （3）= ____. （4）=_____。 3. 当 a = 5，b = 12 时，求 的值. 解：= ==13的值. 4.已知 m－4 没有平方根，写一个满足条件的 m 的值:_______。 m－4 > 0，有两个平方根，± m－4 = 0，有一个平方根 0 m－4 < 0， 没有平方根 1 $