第4章一元一次方程考点导航与特训-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第4章一元一次方程考点导航与特训-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 考点导航 考点一：方程的认识与方程的解 考点二：等式的性质 考点三：去分母问题 考点四：一元一次方程求值问题 考点五：解一元一次方程 考点六：一元一次方程新定义问题 考点七：一元一次方程与实际问题 考点八：一元一次方程与数轴动点问题 考点特训 考点一：方程的认识与方程的解 1．下列式子中，属于方程的是(　　) A．x-6 B．3x+y=5 C．-3+x≠2 D． 2．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 3．是下列方程（　　）的解． A． B． C． D． 4．若是关于的方程的解，则的值是（　　） A． B． C． D．8 考点二：等式的性质 5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，且，则 6．下列运用等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果2x＝3，那么x＝ B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3 8．下列等式的变形中，错误的是(　　) A．若a=b，则 B．若 则a=b C．若x=3，则 D．若 则x=3 考点三：去分母问题 9．把方程 去分母，得（　　） A． B． C． D． 10．解方程 去分母后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 11．将方程去分母得（　　） A． B． C． D． 12．下列解一元一次方程的过程中，正确的是(　　) A．方程x-2(3-x)=1去括号，得x-6+2x=1 B．方程3x+2=2x-2移项，得3x-2x=-2+2 C．方程 去分母，得2x+1-1=3x D．方程分母化为整数，得 考点四：一元一次方程求值问题 13．式子的值比的值大1，则x的值是　 　． 14．已知a、b均为有理数，若，则ab=　 　. 15．已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，|c+3|=0.求a-b-c的值　 　. 16．若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为　 　． 考点五：解一元一次方程 17．解方程： （1） （2） 18．解下列方程： （1） （2） 19．解方程： （1）； （2）． 20．解方程： （1）； （2）． 考点六：一元一次方程新定义问题 21．阅读下列材料： 让我们来定义一种运算：，例如：，再如：． 按照这种运算的规定，请解答下列问题． （1）______（只填最后结果）； （2）求的值，使（写出解题过程）． 22．阅读材料：对于任意一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数：20，66，54中，是“迥异数”的为__________； ②计算__________． （2）如果一个“迥异数”a的十位数字是m，个位数字是，且，请求出“迥异数”a的值． 23．【阅读理解】规定符号表示两个数中较大的一个．规定符号表示，两个数中较小的一个．例如，．请计算：的值． 【尝试应用】若，求的值． 【拓展探究】若，试求代数式的值． 24．有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题： （1） ______，______； （2）已知，求的值； （3）当时，求的值． 考点七：一元一次方程与实际问题 25．某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下： 方案一 方案二 顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果 顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的90%付款 现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克（x＞100，且只能选择一种方案购买）． （1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式） （2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？ 26．刚上初一的小华同学在开学前的统考中数学考了90分，开学以来又进行了四次数学测试，比90分多1分，记为+1，少1分记为-1.测试成绩如下： 测试卷 第1章 质量评估试卷 第2章 有理数计算 第2章 质量评估试卷 第一次 数学竞赛 测试成绩 +7 -4 +2 -11 列式回答以下问题： （1）从开学以来的四次分数来看，最好一次与最差一次的分数差是多少分? （2）小华同学在计算上很粗心，但学习自觉，主动性很强，每次测试只要低于90分，每低一分，就主动找2道计算题加强训练，以提高自己的计算能力.请问这四次测试，小华一共找了多少道计算题? （3）小华同学要想使自己开学以来的数学平均成绩为90分，第五次考试要考多少分? 27．广元市某校七年级学生准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折； 方案二：若打9折，有6人可以免票． 一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？ 28．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天 （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天 考点八：一元一次方程与数轴动点问题 29．已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数为40． （1）若将数轴沿着表示　 　的点折叠，可使得点与点重合． （2）现在有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇．请解答下面问题： ①试求出点在数轴上所对应的数； ②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？ 30．在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记 （1）求AB的值； （2）如图，点P，Q分别从点A，B两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数； ②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？ 31．如图，数轴上有A，B，C三点，点表示的数为60，点在点的左侧且，点A，B表示的数互为相反数．数轴上有一动点从点出发，以5个单位/秒的速度向左沿数轴运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是__________：点表示的数是__________． （2）当为何值时，？ （3）若点，点，点与点同时在数轴上运动，点和点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度向右运动，点以4个单位/秒的速度向左运动．请问：是否存在某一时段，使的值为一个定值？若存在，请求出这个定值及对应的的取值范围；若不存在，请说明理由． 32．如图，数轴上A，B，C三点分别表示数a，数b，数3，且a、b满足． （1） ， ； （2）数轴上有一动点P，表示的数为x，则当x取何值时，； （3）数轴上点M沿的方向以2个单位/秒的速度运动，同时点N沿的方向以3个单位/秒的速度运动，当点N到达点B时，M，N都停止运动．设运动的时间为t秒，当时，求t的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】0 14．【答案】-1 15．【答案】2 16．【答案】6 17．【答案】（1）解：-2x+5x=7-9 3x=-2 x= （2）解：2x-5=3x-3 2x-3x=-3+5 -x=2 x=-2 18．【答案】（1）解：合并同类项，得：2x=9， 系数化为1，得：. （2）解：去分母，得：2（x+1）-4=x， 去括号，得：2x+2-4=x， 移项，得：2x-4x=-2+4， 合并同类项，得：x=2. 19．【答案】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20．【答案】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，， 系数化1，得． 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1）①54；②8 （2）39 23．【答案】解：阅读理解：由题意可知， ； 尝试应用：∵， ， 解得：； 拓展探究：∵， ∴， 整理得：， 即， ∴ ． 24．【答案】（1）3；2 （2）解：根据题意，得，， ∵， ∴， 解得：， ∴； （3）解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或. 25．【答案】（1）解：方案一需付款：200×20+5（x-100）=（5x+3500）元； 方案二需付款：（200×20+5x）×90%=（4.5x+3600）元 （2）解：由题意知5x+3500=4.5x+3600， 解得x=200， 答：该公司购买了200千克普通苹果 26．【答案】（1）解：7-(-11)=7+11=18， 答： 最好一次与最差一次的分数差是18分. （2）解：∵每低一分， 就主动找2道， 30， ∴四次测试，小华一共找了30道题； （3）解：设第五次考试要考x分， 根据题意得， ， 答：第五次考试要考96分. 27．【答案】54人 28．【答案】解：（1）设这批校服共有x件， 由题意得： 解得：x=960． 答：这批校服共有960件； （2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有 （16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960， 解得：a=12， ∴2a+4=24+4=28． 答：乙工厂共加工28天. 29．【答案】（1）15 （2）解：①设经过秒两只电子蚂蚁相遇， ， 解得， ， 即点在数轴上所对应的数是10； ②设秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度， 两只电子蚂蚁相遇之前：， 解得； 两只电子蚂蚁相遇之后：， 解得； 由上可得，7.6秒或12.4秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度． 30．【答案】（1）解：， ，， ，， ； （2）解：①点P，Q分别从点A，B两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度， 运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数为 ②， ， 解得或 故当t的值是4或时，点C到点P，Q的距离相等． 31．【答案】（1）；10 （2）解：点表示的数为，点表示数为，点表示数为10， ，， ， ， 或． 答：或时，． （3）解：，，，， ，，， ． 当时，其值为， 当时，其值为360， 当时，其值为， 当时，其值为定值，此定值为360． 32．【答案】（1），12 （2）解：由（1）得，点A表示的数为，点B表示的数为12， ∵数轴上有一动点P，表示的数为x， ∴，， ∵， ∴ 解得：或， 答：当x为9或21时，. （3）解：（秒），（秒）． 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：（不符合题意，舍去）或． 答：t的值为2或． 学科网（北京）股份有限公司 $