5.3诱导公式6题型分类讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学诱导公式核心知识点，从角的对称关系（原点、x轴、y轴对称）切入，系统梳理公式一至六，通过“函数名不变，符号看象限”“奇变偶不变”口诀构建记忆支架，再分六个题型（给角求值、给式求值等）形成从概念到应用的完整学习链条。 该资料以“概念-口诀-题型”三维设计为亮点，借助对称关系培养几何直观（数学眼光），通过四步流程等解题步骤提升逻辑推理（数学思维），题型分类与规范表达强化数学语言能力。课中例题辅助教师高效授课，课后练习题助学生查漏补缺，夯实知识应用。

2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2026-2027学年高一数学人教A版2019必修第一册同步知识·题型解题秘籍 5.3诱导公式6题型分类 一、角的对称 (1)角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，如图(a)； (2)角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，如图(b)； (3)角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，如图(c)． 二、诱导公式 公式二 sin(π＋α)＝－sinα cos(π＋α)＝－cosα tan(π＋α)＝tanα 公式三 sin(－α)＝－sinα cos(－α)＝cosα tan(－α)＝－tanα 公式四 sin(π－α)＝sinα cos(π－α)＝－cosα tan(π－α)＝－tanα (1)公式一、二、三、四都叫做诱导公式，它们可概括如下： ①记忆方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”． ②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sinα. (2)利用诱导公式一和三，还可以得到如下公式： sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π－α)＝cosα， tan(2π－α)＝－tanα.　 三、诱导公式五、六 (1)公式五、六中的角α是任意角． (2)诱导公式一～六中的角可归纳为k·±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”． ①“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的． ②“奇”“偶”是对诱导公式k·±α中的整数k来讲的． ③“象限”指k·±α中，将α看成锐角时，k·±α所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号． (3)利用诱导公式五、六，结合诱导公式二，还可以推出如下公式： sin＝－cosα，cos＝－sinα， sin＝－cosα，cos＝sinα. （一） 给角求值 标准四步流程 1.负化正：遇负角用公式三转化为正角； 2.大化小：减去，把角压缩到； 3.小化锐：用转化为锐角； 4.锐求值：代入特殊三角函数值。 避坑要点 转换全程牢记口诀，先定函数名，再定正负符号，不要颠倒顺序。 题型1：给角求值 1．（2026高一·贵州遵义·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 2．（2026高一·重庆·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用诱导公式计算得到答案. 【详解】. 故选：B 3．（2026高一·重庆·期末）（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式计算得解. 【详解】. 故选：B 4．（2026高一·山西运城·期中）的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选B 5．（2026高一·全国·课后作业）求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可； （2）利用诱导公式化简计算即可. 【详解】（1）. （2） . （二） 给式(值)求值 核心解题思路 1.找角关联：观察已知角与目标角的和差关系（如与、）； 2.诱导统一函数：利用公式把目标式全部换成已知同名函数； 3.同角公式补全：缺少时，用求解，角象限定正负。 题型2：给式(值)求值 6．（2026高一·新疆伊犁·期末），那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用诱导公式运算求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 7．（2026高一·全国·课后作业）已知，且，则________. 【答案】 【分析】根据题意求得，，结合，即可求解. 【详解】由，因为，可得， 所以. 故答案为：. 8．（2026高一·上海·期末）若角的终边过点 ，则 ______. 【答案】 【详解】因为角的终边过点，所以，则. 9．（安徽省示范高中培优联盟2025-2026学年高一学期5月春季联赛数学试题）已知角的终边经过点，且，则m的值为（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式及三角函数的定义列方程求解即可． 【详解】由角的终边经过点， 则，， 整理得，， 解得或（舍去）， 所以m的值为． 10．（2026高一·上海长宁·期末）已知为第三象限角，，则___． 【答案】/ 【详解】因为为第三象限角，， 所以， 则. （三） 三角函数式的化简 化简四大通用手段 1.诱导优先：全部角度统一转化为； 2.切化弦：式子含统一换成，减少函数种类； 3.1的代换：，构造齐次式约分； 4.分类讨论：出现时，分奇、偶两套诱导公式化简。 化简达标标准 无大角度、无负角、函数种类最少、无分式、无根号。 题型3：三角函数式的化简 11．（2026高一·河北·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算，再结合角的范围求解. 【详解】. 因为，所以， 又因为，所以，所以. 所以， 故. 12．（2026高一·江西南昌·期末）已知，且，则______. 【答案】 【分析】用同角间的三角函数关系计算，用诱导公式化简后再计算．然后计算，可得． 【详解】∵，且，∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】方法点睛：本题考查诱导公式，同角间的三角函数关系．三角函数求值问题，首先要进行化简，应用诱导公式化简，应用同角间的三角函数关系化简，最后才代入求值．应用诱导公式应牢记：奇变偶不变，符号看象限，应用同角间的三角函数关系应注意在应用平方关系求函数值需确定角的范围，以确定正弦余弦值的正负． 13．（2026高一·河南周口·阶段检测）已知，________． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求解即可. 【详解】 . 所以. 14．（2026高一·江西九江·期末）已知，则_____ 【答案】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求值即可. 【详解】由，代入原式得： 因为，且，将分子分母同除以， 得：，即 解得. 15．（2026高三·全国·专题练习）______． 【答案】 【详解】． （四） 由已知角求未知角的三角函数值 三步解题法 1.整体标记：设已知角为，用表示所求角（如所求）； 2.诱导变形：把目标三角函数换成的三角函数； 3.直接代入：无需拆分角度，整体带入已知数值计算。 题型4：由已知角求未知角的三角函数值 16．（2026高二·江苏常州·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：A 17．（2026高一·四川达州·阶段检测）已知 则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式求解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 故选：C. 18．（2026高一·河北沧州·阶段检测）已知，则________. 【答案】 【详解】根据诱导公式得： 19．（2026高一·全国·课后作业）已知，求的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合诱导公式和三角函数的基本关系式，分别求得的值，即可求解. 【详解】因为， 可得， ， 所以. 故答案为：. 20．（2026高一·全国·专题练习）已知，则的值为_____. 【答案】 【分析】化简，结合诱导公式，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 可得 . （五） 利用诱导公式证明恒等式 5种证明方法 1.由繁化简：选择式子更复杂一侧，逐步诱导化简到另一侧； 2.左右归一：左右分别化简为同一个中间式； 3.作差法：左边右边； 4.作商法：两边不为0时，； 5.奇偶分类：含式子，分奇数、偶数分别证明。 特殊场景：三角形恒等证明 利用，结合快速转换。 题型5：利用诱导公式证明恒等式 21．【多选】（2026高三·河南信阳·阶段检测）若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用三角形内角和为及诱导公式即可逐项判断． 【详解】∵，∴，选项A正确； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D正确． 故选：ACD． 22．（2026高一·上海·课堂例题）证明：． 【答案】 左边右边， 所以． 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】略 23．【多选】（2026高一·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对于A、B，由同角三角函数的基本关系进行化简证明即可，对于C、D，由诱导公式进行化简证明即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：ABC. 24．（2026高一·全国·课后作业）求证：． 【答案】 左边==–tanα=右边， ∴等式成立． 【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数基本关系式证明. 【详解】略 25．（2026高一·广东广州·阶段检测）（1）求证：； （2）设，求证. 【答案】 （1）左边=  =右边，所以原等式成立. （2）方法1：左边=  ===右边，所以原等式成立. 方法2：由，得， 所以，等式左边= ===右边，等式成立. 【分析】（1）（2）应用诱导公式化简等式中结构复杂的一侧，即可证结论. 【详解】略 26．（2026高一·全国·课后作业）证明：，． 【答案】 当n为偶数时，令，， 左边． 右边，∴左边=右边． 当n为奇数时，令，， 左边 ． 右边，∴左边=右边． 综上所述，，成立． 【分析】按的奇偶性分类讨论，用诱导公式变形可证． 【详解】略 （六） 诱导公式的综合应用 解题“三看”原则 1.看角：化大为小、找两角和差对称关系； 2.看函数：弦切互化，统一sin/cos； 3.看结构：分式分子分母同乘构造平方、齐次式。 综合题通用流程 第一步：全式诱导化简，把复杂角度全部换成单角； 第二步：结合三角函数定义/同角平方/齐次式计算； 第三步：根据角所在象限取舍正负。 题型6：诱导公式的综合应用 27．（2026高一·福建南平·开学考试）已知 (1)若角的终边过点，求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式先化简，再结合三角函数的定义即可求解； （2）由的关系求得，进而可求解. 【详解】（1）． 因为角的终边过点，则， 所以． （2）由，所以， 所以， 又且，所以， 故． 由，解得， 所以． 28．（2026高一·贵州遵义·阶段检测）已知. (1)求：及的值； (2)求的值； (3)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1), (2) (3) 【分析】（1）利用齐次式法求解即得. （2）利用诱导公式化简，结合同角公式求解. （3）利用同角公式化简求解. 【详解】（1）当时，； . （2）当时，. （3）当，为第二象限角时，， . 29．（2026高一·辽宁朝阳·期中）已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式逐项化简再约分即可； （2）由计算得的值，结合 知 ，故结果取负数. 【详解】（1） . （2）因为 ，所以， 因此. 又，，即， 因此. 30．（2026高一·安徽阜阳·期末）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角α终边上点的坐标，结合任意角三角函数定义求出、，代入目标式计算即可； （2）利用三角函数诱导公式化简原式为，再结合终边上点的坐标求的值. 【详解】（1）点到坐标原点的距离， 根据任意角三角函数的定义： ，， 代入得； （2）利用诱导公式化简原式： 分子部分：，， ，， 因此分子， 分母部分：，，， 因此分母， 约分化简得原式， 根据定义. 31．（2026高一·甘肃酒泉·期中）已知函数． (1)化简； (2)若，且，求及的值． 【答案】(1)； (2)， 【分析】（1）利用诱导公式化简整理，即可求得答案. （2）利用（1）的结果和同角三角函数的基本关系联立解方程组即可得出结果. 【详解】（1）． （2）因为，所以， 所以． 所以． 因为，所以，所以，即． 所以． 32．（2026高一·上海·开学考试）已知． (1)化简； (2)若，且为第三象限的角，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可； （2）由已知，根据诱导公式和商数关系得出，再根据同角三角函数的平方关系得出，结合为第三象限的角，即可得出，即可求解． 【详解】（1） ． （2）∵， ，即， 又，∴，即， 为第三象限的角，， ． 1．（2026高三·山西·阶段检测）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式（公式一中、公式六中）运算即可得解. 【详解】由题意可得：， 故选：D. 2．（2026高一·江西萍乡·期中）已知是第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】， 由于是第二象限角，所以， 所以. 故选：D 3．（2026高一·安徽滁州·期末）若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用诱导公式化简所求即可得解． 【详解】，且， ， ， 则原式． 故选：B． 4．（2026高三·四川绵阳·阶段检测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以为整体，利用诱导公式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 5．（2026高一·黑龙江大庆·期末）若为第二象限角，且，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知可求得，利用三角函数诱导公式可求得. 【详解】因为为第二象限角，所以， 所以，所以， 又因为，所以. 所以. 故选：C. 6．（2026高一·安徽池州·阶段检测）设，其中，若，则（    ） A．-5 B．7 C．-1 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，由条件可得，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】，其中， 若，则， 故选：D 7．（2026高一·上海·期末）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用与诱导公式可求解. 【详解】∵， ∴. ∴. 8．（2026·天津·模拟预测）已知，，则“”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当，时，； 反之，当时，或，， 因此“”是“，”的必要不充分条件. 9．（2026高一·北京·期中）在平面直角坐标系中，角与角均以的正半轴为始边，它们的终边关于直线对称，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对称性得出，再结合诱导公式计算. 【详解】由题意，， 所以. 10．（2026高一·全国·阶段检测）已知，且角是第四象限角，则（   ） A．－4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简即可得答案. 【详解】依题意，，则， 当时， . 故选：A 11．（2026高一·四川成都·期末）已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数基本关系可求的值. 【详解】因为，所以， 而，故， 所以， 而， 所以. 12．【多选】（2026高一·广东湛江·开学考试）（多选题）下列诱导公式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用三角函数的诱导公式即可得解. 【详解】对于A，，故A项错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：BC. 13．【多选】（2026高一·新疆伊犁·阶段检测）在中，下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据诱导公式求得正确答案. 【详解】，A选项错误. ，B选项正确. ，C选项错误. ，D选项错误. 故选：ACD 14．【多选】（2026高一·新疆·阶段检测）下列各式子的值等于1的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据诱导公式及同角的三角函数关系逐项求值判断即可. 【详解】选项A：，不等于1，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：， ， ，C正确； 选项D：，D正确. 故选：BCD. 15．（2026高一·江西南昌·阶段检测）的值为______． 【答案】 【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值，化简求值. 【详解】由题意得． 16．（2026·河北·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则____________． 【答案】 【分析】利用奇函数的性质转化，然后代入解析式，根据诱导公式化简求值. 【详解】因为是奇函数，， ， . 17．（2026高三·海南·阶段检测）已知且，若，则________． 【答案】 【分析】根据诱导公式化简得，再由角的范围即可确定，再用诱导公式化简求值即可. 【详解】， ， 因为，所以， 化简得，所以，即， 因为且，所以且， 所以且，所以， . 故答案为： 18．（2026高一·全国·课后作业）求证：＝． 【答案】 左边 . 右边. ∴左边＝右边，故原等式成立． 【分析】运用诱导公式结合同角三角函数的基本关系将等式两边分别化简，进而证明问题. 【详解】略 19．（2026高一·江苏苏州·阶段检测）已知. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用诱导公式化简，再根据平方关系及商数关系即可得解； （2）找出已知角和所求角得关系，再利用诱导公式化简即可得解. 【详解】（1）， 由，得， 所以； （2）由，得， 则. 20．（2026高一·全国·阶段检测）求下列三角函数值： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． 21．（2026高一·全国·专题练习）若，求证： . 【答案】因为 ， 所以原等式成立 【分析】利用诱导公式化简运算即可. 【详解】略 （北京）股份有限公司1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2026-2027学年高一数学人教A版2019必修第一册同步知识·题型解题秘籍 5.3诱导公式6题型分类 一、角的对称 (1)角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，如图(a)； (2)角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，如图(b)； (3)角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，如图(c)． 二、诱导公式 公式二 sin(π＋α)＝－sinα cos(π＋α)＝－cosα tan(π＋α)＝tanα 公式三 sin(－α)＝－sinα cos(－α)＝cosα tan(－α)＝－tanα 公式四 sin(π－α)＝sinα cos(π－α)＝－cosα tan(π－α)＝－tanα (1)公式一、二、三、四都叫做诱导公式，它们可概括如下： ①记忆方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”． ②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sinα. (2)利用诱导公式一和三，还可以得到如下公式： sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π－α)＝cosα， tan(2π－α)＝－tanα.　 三、诱导公式五、六 (1)公式五、六中的角α是任意角． (2)诱导公式一～六中的角可归纳为k·±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”． ①“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的． ②“奇”“偶”是对诱导公式k·±α中的整数k来讲的． ③“象限”指k·±α中，将α看成锐角时，k·±α所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号． (3)利用诱导公式五、六，结合诱导公式二，还可以推出如下公式： sin＝－cosα，cos＝－sinα， sin＝－cosα，cos＝sinα. （一） 给角求值 标准四步流程 1.负化正：遇负角用公式三转化为正角； 2.大化小：减去，把角压缩到； 3.小化锐：用转化为锐角； 4.锐求值：代入特殊三角函数值。 避坑要点 转换全程牢记口诀，先定函数名，再定正负符号，不要颠倒顺序。 题型1：给角求值 1．（2026高一·贵州遵义·期中）（    ） A． B． C． D． 2．（2026高一·重庆·期末）（    ） A． B． C． D． 3．（2026高一·重庆·期末）（    ） A．1 B． C． D． 4．（2026高一·山西运城·期中）的值为（   ） A． B． C． D． 5．（2026高一·全国·课后作业）求下列各式的值： (1)； (2)． （二） 给式(值)求值 核心解题思路 1.找角关联：观察已知角与目标角的和差关系（如与、）； 2.诱导统一函数：利用公式把目标式全部换成已知同名函数； 3.同角公式补全：缺少时，用求解，角象限定正负。 题型2：给式(值)求值 6．（2026高一·新疆伊犁·期末），那么（    ） A． B． C． D． 7．（2026高一·全国·课后作业）已知，且，则________. 8．（2026高一·上海·期末）若角的终边过点 ，则 ______. 9．（安徽省示范高中培优联盟2025-2026学年高一学期5月春季联赛数学试题）已知角的终边经过点，且，则m的值为（   ） A．4 B．3 C． D． 10．（2026高一·上海长宁·期末）已知为第三象限角，，则___． （三） 三角函数式的化简 化简四大通用手段 1.诱导优先：全部角度统一转化为； 2.切化弦：式子含统一换成，减少函数种类； 3.1的代换：，构造齐次式约分； 4.分类讨论：出现时，分奇、偶两套诱导公式化简。 化简达标标准 无大角度、无负角、函数种类最少、无分式、无根号。 题型3：三角函数式的化简 11．（2026高一·河北·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2026高一·江西南昌·期末）已知，且，则______. 13．（2026高一·河南周口·阶段检测）已知，________． 14．（2026高一·江西九江·期末）已知，则_____ 15．（2026高三·全国·专题练习）______． （四） 由已知角求未知角的三角函数值 三步解题法 1.整体标记：设已知角为，用表示所求角（如所求）； 2.诱导变形：把目标三角函数换成的三角函数； 3.直接代入：无需拆分角度，整体带入已知数值计算。 题型4：由已知角求未知角的三角函数值 16．（2026高二·江苏常州·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 17．（2026高一·四川达州·阶段检测）已知 则=（    ） A． B． C． D． 18．（2026高一·河北沧州·阶段检测）已知，则________. 19．（2026高一·全国·课后作业）已知，求的值. 20．（2026高一·全国·专题练习）已知，则的值为_____. （五） 利用诱导公式证明恒等式 5种证明方法 1.由繁化简：选择式子更复杂一侧，逐步诱导化简到另一侧； 2.左右归一：左右分别化简为同一个中间式； 3.作差法：左边右边； 4.作商法：两边不为0时，； 5.奇偶分类：含式子，分奇数、偶数分别证明。 特殊场景：三角形恒等证明 利用，结合快速转换。 题型5：利用诱导公式证明恒等式 21．【多选】（2026高三·河南信阳·阶段检测）若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 22．（2026高一·上海·课堂例题）证明：． 23．【多选】（2026高一·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 24．（2026高一·全国·课后作业）求证：． 25．（2026高一·广东广州·阶段检测）（1）求证：； （2）设，求证. 26．（2026高一·全国·课后作业）证明：，． （六） 诱导公式的综合应用 解题“三看”原则 1.看角：化大为小、找两角和差对称关系； 2.看函数：弦切互化，统一sin/cos； 3.看结构：分式分子分母同乘构造平方、齐次式。 综合题通用流程 第一步：全式诱导化简，把复杂角度全部换成单角； 第二步：结合三角函数定义/同角平方/齐次式计算； 第三步：根据角所在象限取舍正负。 题型6：诱导公式的综合应用 27．（2026高一·福建南平·开学考试）已知 (1)若角的终边过点，求的值； (2)若，且，求的值． 28．（2026高一·贵州遵义·阶段检测）已知. (1)求：及的值； (2)求的值； (3)若为第二象限角，求的值. 29．（2026高一·辽宁朝阳·期中）已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 30．（2026高一·安徽阜阳·期末）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 31．（2026高一·甘肃酒泉·期中）已知函数． (1)化简； (2)若，且，求及的值． 32．（2026高一·上海·开学考试）已知． (1)化简； (2)若，且为第三象限的角，求的值． 1．（2026高三·山西·阶段检测）（   ） A． B． C． D． 2．（2026高一·江西萍乡·期中）已知是第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026高一·安徽滁州·期末）若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2026高三·四川绵阳·阶段检测）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026高一·黑龙江大庆·期末）若为第二象限角，且，则＝（   ） A． B． C． D． 6．（2026高一·安徽池州·阶段检测）设，其中，若，则（    ） A．-5 B．7 C．-1 D．1 7．（2026高一·上海·期末）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·天津·模拟预测）已知，，则“”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2026高一·北京·期中）在平面直角坐标系中，角与角均以的正半轴为始边，它们的终边关于直线对称，若，则（   ） A． B． C． D． 10．（2026高一·全国·阶段检测）已知，且角是第四象限角，则（   ） A．－4 B． C．8 D． 11．（2026高一·四川成都·期末）已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．【多选】（2026高一·广东湛江·开学考试）（多选题）下列诱导公式正确的是（　　） A． B． C． D． 13．【多选】（2026高一·新疆伊犁·阶段检测）在中，下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 14．【多选】（2026高一·新疆·阶段检测）下列各式子的值等于1的有（   ） A． B． C． D． 15．（2026高一·江西南昌·阶段检测）的值为______． 16．（2026·河北·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则____________． 17．（2026高三·海南·阶段检测）已知且，若，则________． 18．（2026高一·全国·课后作业）求证：＝． 19．（2026高一·江苏苏州·阶段检测）已知. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 20．（2026高一·全国·阶段检测）求下列三角函数值： (1) (2) (3) 21．（2026高一·全国·专题练习）若，求证： . （北京）股份有限公司1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $