2026年山东省威海市荣成市石岛湾中学九年级5月考前练习数学试题

机密★启用前 初四年级五月考前练习 数学 本试卷共10页，满分120分。考试时长120分钟。考试结束后，将本试卷和答题 卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用05毫 米黑色签字笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求， 1.一2027的倒数为 A.-2027 B.2027 C.- 1 1 2027 D.2027 2.下列四种剪纸图案中，属于轴对称图形的是 B D 3.支持北斗卫星通信的手机日益增多，在没有移动信号的区域，它可以通过连接北 斗卫星发送图片消息和文字消息，应急的时候会变得更加方便.北斗卫星芯片已经 实现22m制程的突破，已知1m=0.000000001m,则22m用科学记数法表示为 A.22×10-9m B.22×10-8m C.2.2×10-8m D.0.22×10-10m 数学试题第1页（共10页） 4.若实数a,b满足a>b,则下列各式一定成立的是 A.>b2 B日<片 C.a+b>0 D.1-a<2-b 5.右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正 方体的个数是 A.5 主视图 B.6 左视图 C.7 D.8 俯视图 6.如图，一次函数y=x+n的图象分别与x轴，y轴交于点A(-4,0),B(0,3), 则关于x的不等式x+n≥0的解集为 A.x≥-4 B.x≥0 C.x≥3 D.x≤-4 7.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托， 对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）”大意：现有一根竿和一条 绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比 竿短5尺.则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 x+5=y x+5=y A. x-5=分 2x-5=y x=y+5 x+5=y C. -5-号 D. x-5=2y 8.已知a,B是关于x的一元二次方程x2+(2+3)x+m2=0的两个不相等的实数 根，且满足女+方=-1，则m的值是 A.3或-1 B.3 C.1 D.-3或1 数学试题第2页（共10页) 9.如图，在3×3的网格中构造正方形ABCD,以AB长度为半径，数轴的原点O为 圆心画圆，交数轴正半轴于点M,在M的右侧取最近整数点N:再以为圆 心，MM长为半径画圆，交数轴正半轴于点M,在M的右侧取最近整数点M: 以Y为圆心，MN长为半径画圆，交数轴正半轴于点M.以此类推，点426在 数轴上对应的数是 A.2030-√5 B.2024+√5 C.12144-4047√/5 M,N,M2N3… D.6072-2023√5 234 10.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1，n),与y轴的交 点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论： ①3a+b<0: 2 ②-1≤a≤-3： ③对于任意实数m,a+b≥a2+bm总成立： ④关于x的方程2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根 其中结论正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：(a+2)(a+1)+3a+7= 12.从-1,2,4，-8这四个数中任选两数，分别记作，n,那么点(，n)在函 数y=&图象上的概率是 y 13.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在 y=(k≠0)上，且ADLx轴，CA的延长线交y轴 于点五，若概=弓，则k= 第13题图 数学试题第3页（共10页） 14.已知平面直角坐标系xOy中的直线：y=(k≠0)和抛物线：y=ax2+bx+c(a≠0) 满足：该抛物线上的一点(C,0)与该直线的距离恰为b的点有且仅有一个，且 (c,0)在该直线上的投影与坐标原点的距离恰为a,则c= (用含有a, b的代数式表示) 15.在△ABC中，AB=2,BD是高，若BD=号AC,则BC的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(8分) 计算：5-1 c0s60° +52-(万+Vm°： 5-25 17.(8分) 2x-3<1 解不等式组 ,1+2≥-x' 并把解集在数轴上表示出来. 2 18.(8分) 某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校 720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图.试根据统计图提供的 信息，回答下列问题： 小人数 14 12 口男生人数 口女生人数 6 4 0 22 23 24252627282930 分数 (1)共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计， (2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 众数是 ；女生体育成绩的中位数是 (3)若将不低于27分的成绩评为优秀，试估计这720名考生中，成绩为优秀的 学生大约是多少 数学试题第4页（共10页） 19.(8分) 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升，某健身 中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器 材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用 56000元购买乙型健身器材的数量相同 (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元： (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材 的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费 用最少？最少采购费用是多少元？ 20.(10分) 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识 别)，其示意图如图2所示，摄像头的仰角、俯角均为15°，摄像头的高度OA= 150cm,识别的最远水平距离OB=150cm.（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈ 0.97,tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) 仰角159 仰角20 摄像头A--…水平线 摄像头A-水平线 俯角15 俯角20° 7777 图1 图2 图3 (1)若直立站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请求出该人脸识别系统能 识别的最大身高： (2)小兰身高120cm,头部高度为15cm,无法被该人脸识别系统识别，所以物 业将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小兰能被识别吗？请计算说明. 数学试题第5页（共10页） 21.(10分) 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠C=90°，以AD为直径的⊙O与BC相 切于点E,交CD于点F,连接DE, (1)证明：DE平分∠ADC: (2)已知AD=4,设CD的长为x(2<x<≤4). ①当x=2.5时，求弦DE的长度： ②当x为何值时，DF·FC的值最大？最大值是多少？ ○ E 第21题图 22.(12分) 综合与实践 实验课题 多星轨道测控与通信链路的优化 知识链接 多星系统旨在通过数千颗近地轨道卫星提供全球互联 网服务.在卫星入轨调试阶段，地面测控中心需实时计 算卫星位置并验证轨道方程，进而规划卫星间的通信 链路 卫星配置 基准卫星、中继卫星、日标卫星，，并分别记为甲、 乙、丙 问题情景 某次测控任务中，工程师将地球表面布局区域投影为 平面直角坐标系xO,设地球表面测控站位于坐标原 点，另一地面基站位于坐标为(6,0)的点P(单位长度 为每千公里).轨道动力学团队对监测数据分析后发现 三颗卫星在轨道平面上的投影近似抛物线，其中甲和丙 所在的主轨道为一条对称轴为直线x=3且过O,P的 抛物线 数学试题第6页（共10页） 情景示意 y 图 关键遥控 若甲和丙的位置分别为0，P,记乙的位置为点Q,在任务时间窗口内，深 数据 空探测网捕获到三星构成的动态三角形网络呈现特殊的几何构型：角度约 束：△OPQ的内角满足：∠POQ+3∠Q=180°信号相位特性：从甲发射的激 光测距信号经乙反射后传输至丙.相位监测仪显示，在传输路径上存在一 点I,使得信号相位在I被等分，这一物理特性在几何上等效于：射线OI平 分∠POQ,且I落在线段PQ上.相位数据分析给出精确比例：PI:QI=2:3 上述三角形构型△OPQ如图1 问题解决 (1)求OQ,PQ的长度： (2)由主轨道的抛物线条件： ①求该抛物线的表达式： ②若Q在该抛物线上，求Q的坐标： 拓展应用 拓展课题 中继链路设计与通信优化 工程背景 在实际运营中，当两颗卫星需要建立稳定通信链路时常需借 助第三颗卫星作为中继.本拓展任务是基于上述任务获得的 轨道方程和卫星坐标设计最优中继链路，并评估通信性能 工程约束 信号传输延迟与路径长度成正比，中继卫星应位于通信双方 的“共视区域”内，且需考虑多普勒频移对通信质量的影 响，标准信噪比反比于通信距离的平方，即距离越远，抗干扰 能力越弱 拓展延伸 (3)常选择关键点作为中继候选.设M为线段OP的中 点，作MM'⊥PQ于M',如图2 ①求当MM=1.2时PQ的长度： ②在轨道动力学中，直线MO与主轨道可能产生第二 个交点N,即代表另一个潜在中继位置现信号从Q到P有 两条路径：路径一：Q→M→P路径二：Q→N→P 从抗干扰角度判断哪条路径更优，并说明理由. 数学试题第7页（共10页） 参考示意图 g M M 图1 图2 课题评估 通信可实现点线面最终实现网络优化并进一步对性能评估，从“通信 稳定性”和“轨道调整角度”等方面仍需对当前方案进一步商榷 23.(12分) 综合与实践 【问题情景】 车辆在驾驶时可通过方向盘控制方向，为探究控制方向与路程的关系，数学学习小 组搭建了如下实验场景，他们化身骑手通过远程操控遥控车模拟车辆的方向控制实验。 【知识链接】车辆方向控制与平面直角坐标系 在现代智能驾驶、船舶导航、卫星测控及自动化控制领域，方向控制是保证运动 目标沿预定轨迹稳定行驶的核心技术.从数学角度看，任何运动物体的方向调节，本质上 都是平面直角坐标系中的几何变换问题.我们通常将导航起点或测控基站设为坐标原点 O(0,0),以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy, 车辆（或船舶、卫星）的位置可用坐标(x,y)唯一确定；行驶方向可表示为运动轨迹的 切线方向，对应坐标系中的直线斜率、倾斜角或方位角；转向操作（左转、右转、偏 航修正、航向调整)等价于对运动方向进行角度旋转、对称变换或平移变换；路径规 划与轨迹跟踪则可转化为一次函数、二次函数、反比例函数、圆、多边形等曲线与直 线的综合几何问题 数学试题第8页（共10页） 【模型简化】 现用两辆可以匀速行驶的遥控车模拟，分别记为甲、乙，遥控车从启动、运动到停 止的整个过程看作匀速直线运动，它们的矩形运动场地视作平面直角坐标系xOy,坐标 原点为两辆遥控车尚未启动时甲所在的位置，以甲、乙位置分别作另外的平面直角坐 标系x'Oy,x"O"y”,且它们的前进方向分别为y'轴和y"轴. 【初步探究】 如图，初始时，O”位于第一象限，开始启动时甲、乙两车按各自前进方向运动，甲的 前进方向朝向乙的初始位置，乙的前进方向逆时针旋转45°后得到的甲的旋转方向，甲 到达乙的初始位置又经后发现乙位于甲的x'轴方向上，乙继续向前运动，甲根据两 车相遇的位置，将前进方向顺时针旋转(0°<0<90)后继续运动，经t后与乙相遇 (t,t1均统一单位且t<t1),设甲的速度大小为o: (1)忽略甲调整方向的时长，用，t表示乙的速度 大小v,并用，t,0,v表示0的正切值： O(O 【类比迁移】 (2)如图，记甲、乙的相遇点为P,以O,O”,P为顶点构造△OO"P,记A为线段 0"P的中点.在△O0"P的外接圆圆周上，记B,C分别为劣弧OO,OP的中点。 ①若∠OPO”度数为60°，补充某两条线段的长度关系，使得BC=2O"A,并求证这 个结论， ②记Q为△OO”P的外接圆圆周上一动点，连接QA, 取QA的中点D,过D作BC的垂线，垂足为H,用△OO"P B O 的外接圆的半径R表示当Q在外接圆圆周上运动一周时H 22 的运动轨迹所围成图形的面积； O( 数学试题第9页（共10页） 【拓展应用】 (3)如图，在原平面直角坐标系xOy中，若甲、乙的位置分别在双曲线y= —子(x≠0)和直线=x上（图中未给定坐标系xO)不重合的M,N两点在曲线= -1上，不重合的S,T两点在直线y=x上，且直线M,NT均平行于y轴. 【动手操作】 设y1,y2分别为MS,NT的长度，x1,x2分别为S,T的横坐标。 作新的平面直角坐标系x"O"y",xm轴与x轴重合，并在S的正上方 标注在新坐标系下坐标为(x1,)的点S,T的正上方标注坐标为 (x2,)的点T',构造口STEF,使得E,F其中一点落在直线x"=0 N. 上，另一点落在直线ym=xm上，记G为口ST'EF两条对角线的交 点，且G到直线y"=x"的距离不变，在平面直角坐标系x"O"y"中， M 点W满足线段GW'被y"轴垂直平分. ①若线段GS的长度为2√2，直线FS与x轴的夹角为135°，求W在平面直角 坐标系x"O"y"中的坐标； ②在平面直角坐标系x“0"y”中，记P为曲线y=x+是上一动点，定点Q的坐 标为(1,3)，R为线段GW的中点，若口STEF是正方形，E,F分别落在直线x"=0和 直线y"=xm上，将△QGF沿直线QF翻折得到△QGF后满足数量关系QG·FQ= MF·FG,求G到直线ym=x"的最大距离. 数学试题第10页（共10页）