精品解析：2026年山东省聊城市阳谷县实验中学九年级5月份学业水平检测

2026年山东省聊城市阳谷县实验中学九年级5月份学业水平检测 数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下面四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先求出四个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴在，，，这四个数中，绝对值最小的数是， 故选：A． 2. 许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合． 3. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A. ，原式计算错误，故本选项错误； B. ，原式计算错误，故本选项错误； C. ，计算正确，故本选项正确； D. ，原式计算错误，故本选项错误． 故选C. 5. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（ ） 图① 图② A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 由三视图可知，左视图与主视图相同， 故选：B． 6. 分式方程的解为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解； 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 故选：B． 7. 热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是（ ） A. 从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B. 从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C. 从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D. 从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，正确理解列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．画树状图得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数，再利用概率公式可得出答案； 【详解】解：如图， 从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”的概率是； ∴A不符合题意； 如图， ∴从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣”的概率为： ；故B不符合题意； 如图， ∴从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动”的概率是：，故C符合题意； 如图， ∴从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”的概率为：，故D不符合题意； 故选C 8. 开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a支笔，b个本，接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程，最后求得方程的非负整数解即可． 【详解】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元． 根据题意得：． 解得：． 设小伟购买了a支笔，b个本． 根据题意得：5a+3b=48且b≥a． 当a=3时，b=11， 当a=6时，b=6． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键． 9. 如图，在等腰中，，以点O为圆心的的半径为2，点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，连接，由切线的性质可得，则由勾股定理可得，则当最小时，线段最短，则当时，线段最短，利用勾股定理求出，则，由此可得． 【详解】解：连接． ∵是的切线， ∴； 在中，由勾股定理知， ∴当最小时，线段最短， ∵当时，线段最短， ∴当时，线段最短， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 10. 在一列数：，，，，中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为数字规律探究题，先根据题意写出前若干个数，找出循环周期，再用目标序号除以周期，根据结果判断对应数字即可. 【详解】解：根据题意计算得： ， 从第三个数开始，每个数是前两个数之积的个位数字 ，得 ，得 ，得 ，得 ，得 ，得 ... 由此可知，这列数每个数为一个循环周期， ，刚好整除， 等于一个周期内的第个数，即 . 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 因式分解：-8a²+4ab=____________. 【答案】-4a (2a-b) 【解析】 【分析】根据提公因式法进行计算即可得到答案. 【详解】-8a²+4ab=-4a (2a-b)，故答案为-4a (2a-b). 【点睛】本题考查提公因式法进行因式分解，解题的关键是掌握提公因式法. 12. 如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接．如果,，那么___________； 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案． 【详解】由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD， ∵BC=5，CD=2， ∴BD=AD=BC-CD=5-2=3． 故答案为3． 【点睛】此题考查基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键． 13. 已知直线：，将向下平移个单位得到的函数解析式为 ______，将向左平移个单位得到的函数解析式为 ______；关于轴对称的函数解析式为 ______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换和轴对称变换，根据一次函数平移规则“上加下减常数项，左加右减自变量”，结合关于轴对称的坐标特征求解即可． 【详解】解：根据一次函数平移规则，将向下平移个单位，得：， 将向左平移个单位，将自变量替换为，得：， ∵关于轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数， ∴将原解析式中替换为，得：，整理得：． 14. 如图，将绕点A逆时针方向旋转一定角度得到，使点D落在上，与相交于点F，若，，则的大小为___________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用旋转性质得到对应角相等，并结合直角三角形的性质求解． 【详解】由旋转的性质可得，、，再根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，然后根据等腰三角形的性质进而得，最后根据三角形外角的性质求解即可． 【解答】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 15. 我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x＝_____时，． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通方程，整理后求出x的值即可． 【详解】解：=（x+1）（x-1）-（x-2）（x+3）=0， 整理得：x2-1-（x2+x-6）=-x+5=0， 解得：x=5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 三 、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） ； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时，  原式． 17. （1）如图，把三角形平移得到三角形，三角形上的一点也随之移动至． ①画出平移后的三角形； ②写出、、的坐标：______；______；______； ③三角形的面积为______平方单位． （2）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，即沿着长方形各边移动一周． ①写出点的坐标______； ②当点移动了秒时，点的坐标______； ③在移动过程中，当点到轴距离为个单位长度时，点移动的时间______． 【答案】（1）①作图见解析；②；；；③；（2）①；②；③秒或秒 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，坐标与图形性质，动点问题， （1）①利用点和点的坐标特征得到平移的规律，然后在平面直角坐标系中描点、连线即可； ②根据、、在平面直角坐标系中的位置分别写出坐标即可； ③根据三角形面积公式计算； （2）①根据长方形的性质，易得的坐标； ②根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案； ③根据题意，当点到轴距离为个单位长度时，有在与上两种情况，分别求解可得答案； 解题的关键：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；分类讨论． 【详解】解：（1）①∵把三角形平移得到三角形，三角形上的一点也随之移动至， ∴向右平移个单位，再向上平移个单位得到， ∴在平面直角坐标系中描出点、、的对应点、、，然后连接，则即为所作； ②由①知：点、、如图所示， ∴，，， 故答案为：；；； ③（平方单位）， ∴的面积为平方单位， 故答案为：； （2）①∵长方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内， ∴长方形的长为，宽为， 点的坐标是， 故答案为：； ②∵点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动了秒时， 则点移动：（单位长度）， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴此时，点在线段上，且， ∴点的坐标为； 故答案为：； ③当点在上时，， ∵点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动， ∴此时所用时间为：（秒）； 当点在上时，，， ∵点的坐标为， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， 此时所用时间为：（秒）； 综上所述，当点移动秒或秒时，点到轴的距离为个单位长度． 18. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE． （1）当点D运动到BC中点时，求k的值； （2）求的值； （3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值． 【答案】（1）k＝6；（2）；（3）当△DAE的面积为时，k的值为4或8． 【解析】 【分析】（1）由OA，OC的长度结合矩形的性质可得出BC的长度及点B的坐标，根据点D为边BC的中点可得出CD的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值； （2）由OA，OC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D，E的坐标，进而可得出BD，BE的长度，二者相比后即可得出的值； （3）由（2）可得出AE，BD的长度，由三角形的面积公式结合S△DAE＝即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值． 【详解】（1）∵OA＝3，OC＝4，四边形OABC为矩形， ∴BC＝OA＝3，点B的坐标为（3，4）． ∵点D为边BC的中点， ∴CD＝BC＝， ∴点D的坐标为（，4）． 又∵点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上， ∴k＝×4＝6． （2）∵点D，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上， ∴点D的坐标为（，4），点E的坐标为（3，）． 又∵点B的坐标为（3，4）， ∴BD＝3﹣，BE＝4﹣， ∴． （3）由（2）可知：AE＝，BD＝3﹣， ∴S△DAE＝AE•BD＝××（3﹣）＝， 整理，得：k2﹣12k+32＝0， 解得：k1＝4，k2＝8， ∴当△DAE的面积为时，k的值为4或8． 【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用矩形的性质找出点D的坐标；（2）利用矩形的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D，E的坐标；（3）利用三角形的面积公式，找出关于k的一元二次方程． 19. 为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． （1）根据以上信息，回答下列问题． ①求m的值； ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数； ③补全条形统计图． （2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数． 【答案】（1）① m =60；②；③补全条形统计图见解析；（2）众数：3　中位数：3　平均数：． 【解析】 【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值； ②结合周角是360度进行计算； ③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数； （2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可． 【详解】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°， ∴其所占的百分比为， ∵课外阅读时间为2小时的有15人， ∴m=15÷=60； ②依题意得：； ③第三小组的频数为：60-10-15-10-5=20， 补全条形统计图为： （2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多， ∴众数为 3小时； ∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时， ∴中位数为3小时； 平均数：； 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大． 20. 春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成.其中骨架AC垂直平分BD，，，，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）. 【答案】AC=（）cm；BD=70cm 【解析】 【分析】由AC垂直平分BD，得到AB=AD，BC=CD，再由∠BCD为60°得到三角形BCD为等边三角形，由∠BAD为直角，得到三角形ABD为等腰直角三角形，进而求出AO与OC的长，由AO+OC求出AC的长即可． 【详解】解：∵AC垂直平分BD， ∴AB=AD，BC=DC， 在△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD=70cm， 根据勾股定理得：BD=70cm， ∵AB=AD，AC⊥BD， ∴BO=DO=35cm， 在Rt△ABO中，根据勾股定理得：AO==35cm， ∵∠BCD=60°，BC=DC， ∴△BCD为等边三角形， 在Rt△BOC中，BO=35cm，∠CBD=60°， ∴OC=OB·tan∠CBD=cm， 则AC=（）cm． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 21. （1）证明推断：如图①，在正方形中，点E，Q分别在边，上，于点O，点G，F分别在边，上，． ①求证：； ②推断：的值为 _______； （2）类比探究：如图②，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O．连接，若，，求的长． 【答案】（1）①见解析；②1；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质，推出边相等和直角，推出，进而证明，得出； ②由题意得和，进而证明四边形是平行四边形，根据平行四边形性质推出边相等，等量代换后求出的值； （2）过P作，垂足为N，根据折叠矩形得出，根据三角函数推出，设，则，，根据勾股定理表示AE，进而求出，，，，，在中，求出、，进一步求出．再利用勾股定理求出． 【详解】证明：（1）①∵正方形， ∴，， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②． ∵，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由①， ∴， ∴， （2）过P作，垂足为N，如图所示， ∵折叠矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，，，， ∴， 在中，，， ∴，， 则，， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、翻折变换、解直角三角形，熟练掌握这些知识点的综合应用，善于在复杂的图形中找出基本图形是解题关键． 22. 在中，，在射线上有一个动点，作的垂直平分线，垂足为．点是上的一个动点，连接并延长，交直线于点，连接． （1）如图1，求的值； （2）如图1，当，点，，在同一直线上时，________，_______； （3）如图2，在点和点的运动过程中，若，求的值； （4）如图3，在点和点的运动过程中，若，求证：． 【答案】（1） （2）， （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）作于点，先利用垂直平分线性质以及勾股定理求出的长度，再通过正切的计算即可； （2）作的垂直平分线，先根据垂直平分线性质证得，进而，通过比例式可求出，再证，再利用比例式即可求出； （3）作于点，连接交直线于点，同理先证，通过角度进而可知，得到与重合，再证得，再通过比例式变形即可得到结果； （4）作于点，作于点，设，用表示出，再通过勾股定理计算即可得证． 【小问1详解】 解：如图1，作于点， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵作的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵作于点，作的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：， 【小问3详解】 如图，作于点，连接交直线于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴此时三点共线，与重合， 又，的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 变形得， ∴ 【小问4详解】 证明：如图，作于点，作于点， 易知四边形为矩形， ∴， 设，则， ∵，垂直平分， ∴为直角等腰三角形， ∴， ∴， ∴， 当时，有最小值为2， ∴． 【点睛】本题考查了正切，相似三角形，垂直平分线的性质，勾股定理等知识点，综合程度较大，能够正确做出辅助线是解题关键． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线与轴的两个交点； （2）已知抛物线上有、两点，若当，时，都有，求的取值范围． 【答案】（1）抛物线与轴的两个交点、 （2）或 【解析】 【分析】（1）当时，抛物线解析式为．令，即可求出抛物线与轴交点坐标； （2）抛物线对称轴为，由可知两点函数值异号，分、讨论并进行画图，当时列不等式，解得；当时由，解得，即可得到取值范围． 【小问1详解】 解：当时，抛物线， 令，得 解得，， 抛物线与轴的两个交点、； 【小问2详解】 解：由题意得，抛物线的对称轴为， ∵， ∴与异号， ∴当时，如下图，原点位于对称轴的左侧，点的对称点为， 当时，也位于轴的下方， 当时，若要使成立， 则有， 解得； 当时，如下图，原点位于对称轴的右侧，点的对称点为， 当时，也位于轴的下方， 当时，若要使成立， 则有 解得； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省聊城市阳谷县实验中学九年级5月份学业水平检测 数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下面四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（ ） 图① 图② A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同 6. 分式方程的解为（    ） A. B. C. D. 7. 热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是（ ） A. 从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B. 从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C. 从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D. 从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 8. 开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 如图，在等腰中，，以点O为圆心的的半径为2，点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 在一列数：，，，，中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第个数是（ ） A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 因式分解：-8a²+4ab=____________. 12. 如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接．如果,，那么___________； 13. 已知直线：，将向下平移个单位得到的函数解析式为 ______，将向左平移个单位得到的函数解析式为 ______；关于轴对称的函数解析式为 ______． 14. 如图，将绕点A逆时针方向旋转一定角度得到，使点D落在上，与相交于点F，若，，则的大小为___________． 15. 我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x＝_____时，． 三 、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） ； （2）先化简，再求值：，其中． 17. （1）如图，把三角形平移得到三角形，三角形上的一点也随之移动至． ①画出平移后的三角形； ②写出、、的坐标：______；______；______； ③三角形的面积为______平方单位． （2）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，即沿着长方形各边移动一周． ①写出点的坐标______； ②当点移动了秒时，点的坐标______； ③在移动过程中，当点到轴距离为个单位长度时，点移动的时间______． 18. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE． （1）当点D运动到BC中点时，求k的值； （2）求的值； （3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值． 19. 为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． （1）根据以上信息，回答下列问题． ①求m的值； ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数； ③补全条形统计图． （2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数． 20. 春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成.其中骨架AC垂直平分BD，，，，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）. 21. （1）证明推断：如图①，在正方形中，点E，Q分别在边，上，于点O，点G，F分别在边，上，． ①求证：； ②推断：的值为 _______； （2）类比探究：如图②，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O．连接，若，，求的长． 22. 在中，，在射线上有一个动点，作的垂直平分线，垂足为．点是上的一个动点，连接并延长，交直线于点，连接． （1）如图1，求的值； （2）如图1，当，点，，在同一直线上时，________，_______； （3）如图2，在点和点的运动过程中，若，求的值； （4）如图3，在点和点的运动过程中，若，求证：． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线与轴的两个交点； （2）已知抛物线上有、两点，若当，时，都有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $