精品解析：贵州省安顺市镇宁布依族苗族自治县实验学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

镇宁实验学校2023~2024学年度第二学期开学考试题 高一年级数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个选项符合题意）． 1. 集合的非空真子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据真子集的定义即可求解. 【详解】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个. 故选：B. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用集合与集合的包含关系分析即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：B. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为时，， 但时，或，， 所以“是的充分不必要条件， 故选：A 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】将式子变形再因式分解，即可求出不等式的解集； 【详解】解：依题意可得，故，解得或， 所以不等式的解集为或 故选：B． 5. 若函数在上单调递减，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性求解. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以,解得， 故选:C. 6. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(单位：)和燃料的质量(单位：)、火箭的质量(除燃料外)(单位：)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（ ）(参考数据：) A. 314 B. 313 C. 312 D. 311 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将代入即可得解. 【详解】由题意将代入，可得，，. . 故选：B. 7. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦的二倍角公式可得答案. 【详解】. 故选：A. 8. 已知点在的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义计算即可. 【详解】由题意可知. 故选：A. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，部分选对得2分）． 9. 已知集合，，1，，若，则实数可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 以上选项都不对 【答案】ABC 【解析】 【分析】 由子集定义得或或，从而不存在，，，由此能求出实数． 【详解】解：集合，，1，，， 或或， 不存在，，， 解得，或，或． 故选：ABC． 【点睛】本题主要考查集合的包含关系，属于基础题． 10. 下列函数为幂函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可得结果. 【详解】由幂函数的定义知，函数，为幂函数. 故选：BD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在区间上单调递增 D. 若函数在区间上单调递增，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据二次函数单调性及符合函数单调性直接判断即可. 【详解】A选项：二次函数开口向上，对称轴为，在区间上单调递增，正确； B选项：函数由与复合而成，函数在上单调递增，在区间上单调递增，故函数区间上单调递增，正确； C选项：函数由与复合而成，函数在单调递增，在区间上单调递增，又的定义域为，即，综上，函数在区间上单调递增，C选项错误； D选项：，当时，，函数在单调递增，成立；当时，函数在，上单调递减，在，单调递增，不成立，当时，函数在，上单调递增，在，单调递减，成立，故，D选项正确； 故选：ABD. 12. 下列结论中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据诱导公式逐项分析即得. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：AD. 三、填空题（每小题5分，共20分）． 13. 若，则的最小值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由，结合基本不等式即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当即时，取等号成立. 故的最小值为， 故答案为： 14. 若是幂函数且在单调递增，则实数_______. 【答案】2 【解析】 【分析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可. 【详解】为幂函数，所以，解得或2. 当时，，在不单调递增，舍去； 当时，，在单调递增成立. 故答案为. 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题. 15. __________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据公式直接可得. 【详解】. 故答案为：9 16. 已知，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角函数的基本关系式，结合“齐次式”的运算，即可求解. 【详解】因为，则. 故答案为：3. 四、解答题（共6小题，共70分）． 17. 设条件，条件 （1）在条件q中，当时，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，整理得，求解一元二次不等式即可； （2）由题可知条件为，是的子集，列不等式组即可求解. 【小问1详解】 解：当时，条件，即， 解得，故的取值范围为：. 【小问2详解】 解：由题知，条件，条件，即， ∵是的充分不必要条件，故是的子集， ∴，解得， 故实数m的取值范围为. 18. 试讨论函数的定义域、值域、单调性，并画出图象． 【答案】 函数的定义域为， 值域为， 根据函数单调性的性质知， 函数在和上单调递增， 图象如下： 【解析】 【分析】根据函数定义域、值域、单调性的定义分别求解和判断即可. 【详解】函数的定义域为， 值域为， 根据函数单调性的性质知， 函数在和上单调递增， 图象如下： 19. 已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点（2，4）代入函数解析式即可； （2）根据函数的单调性，即可求出m的取值范围. 【小问1详解】 将点（2，4）代入 ，得 ， 故 ； 【小问2详解】 ， 是增函数， ，即 ， ， ； 综上，，. 20. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由周期求出，即可求出函数解析式，再代入计算可得； （2）根据正弦函数的性质计算可得. 【小问1详解】 由题可知，，又，所以， 所以， 所以. 【小问2详解】 令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 21. （1）已知，，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出,即可求得的值； (2)把要求的式子利用诱导公式化为,进而而求得结果. 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∴ （2）若， 则. 22. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求； （2）解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性和部分解析式即可求出，，则得到最后答案； （2）根据复合函数单调性函数奇偶性即可得到在上的单调性，则得到不等式，解出即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数， 则，， 则. 【小问2详解】 当时，，因为为单调增函数， 根据复合函数单调性知为单调减函数，又因为为单调减函数， 所以函数为单调减函数， 又因为是定义在上的奇函数， 所以是在为单调减函数， 因为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇宁实验学校2023~2024学年度第二学期开学考试题 高一年级数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个选项符合题意）． 1. 集合的非空真子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 若函数在上单调递减，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(单位：)和燃料的质量(单位：)、火箭的质量(除燃料外)(单位：)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（ ）(参考数据：) A. 314 B. 313 C. 312 D. 311 7. 的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在的终边上，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，部分选对得2分）． 9. 已知集合，，1，，若，则实数可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 以上选项都不对 10. 下列函数为幂函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在区间上单调递增 D. 若函数在区间上单调递增，则 12. 下列结论中，正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分）． 13. 若，则的最小值是___________. 14. 若是幂函数且在单调递增，则实数_______. 15. __________． 16. 已知，则________. 四、解答题（共6小题，共70分）． 17. 设条件，条件 （1）在条件q中，当时，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围. 18. 试讨论函数的定义域、值域、单调性，并画出图象． 19. 已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围． 20. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间. 21. （1）已知，，求的值； （2）若，求的值. 22. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求； （2）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $