贵州遵义市南白中学2025-2026学年第二学期第一次测试高一数学试卷

遵义市南白中学2025-2026学年度第二学期第一次测试 高一年级数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码 2．所有题目答案均写在答题卡上，填写在试卷、草稿纸上无效 3．选择题、判断题用2B铅笔涂黑，其他试题用黑色签字笔或黑色墨水笔答题；在规定区域以外的答题不给分 4．考试结束后，请将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0或1 7. 已知函数，若关于的方程有个不等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某校为了鼓励同学们利用课余时间阅读，开展了读书周活动.如图是某班甲、乙两名同学在一周内每天阅读时间的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A. 甲同学阅读时间更加稳定 B. 乙同学的平均阅读时间等于甲同学的平均阅读时间 C. 乙同学阅读时间的极差为20 D. 甲同学阅读时间的75%分位数为25 11. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 13. 已知，，则用a、b表示对数_______. 14. 设函数，其中，，若恒成立，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4）．从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”． （1）用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间； （2）求事件A，B，C中至少有一个发生的概率． 16. 已知函数过定点，函数的定义域为. （Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性； （Ⅲ）解不等式. 17. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值与样本成绩的平均数； （2）在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？ （3）若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差． 18. 已知函数，. （1）当时，解不等式； （2）证明：当时，函数有唯一的零点x0，且恒成立. 19. 已知函数的图象与函数（，且）的图象关于对称，且. （1）求函数的解析式； （2）设m，n是方程的两个实数根（其中，，且，），求的值. （3）是否存在实数，使得函数只有一个零点，如果存在，求出t的取值范围，如果不存在，请说明理由. 遵义市南白中学2025-2026学年度第二学期第一次测试 高一年级数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码 2．所有题目答案均写在答题卡上，填写在试卷、草稿纸上无效 3．选择题、判断题用2B铅笔涂黑，其他试题用黑色签字笔或黑色墨水笔答题；在规定区域以外的答题不给分 4．考试结束后，请将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）. 【17题答案】 【答案】（1），平均数约为74 （2）6人 （3），36 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）56； （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $