2026-2027学年高一上学期数学开学模拟卷2（山东潍坊适用）

**基本信息** 2026-2027新高一开学收心测试模拟卷，聚焦集合、不等式、函数等初高中衔接知识，通过分层题型考查抽象能力、运算推理与模型应用，适配开学学情诊断与知识衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/40分|集合运算、不等式解法、函数零点|基础概念辨析，如集合交集元素个数、分式不等式解集| |多选题|3题/15分|绝对值不等式、基本不等式、命题真假|多选项设计考查逻辑推理，如含参不等式解集判断| |填空题|3题/15分|命题否定、方程组解的唯一性|抽象符号表达，如全称命题的否定形式| |解答题|3题/30分|方程根的讨论、三角形与方程综合、不等式解集与集合关系|综合应用，如三角形形状判断结合方程根（数学眼光）、含参不等式解集的集合关系推理（数学思维）|

2026-2027学年新高一开学收心测试模拟2试卷副标题答题卡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年新高一开学收心测试模拟2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知集合，，则中的元素个数为（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（本题5分）设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（本题5分）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知函数，则方程的实根个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（本题5分）已知，，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知实数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）若不等式组无解，则m的取值范围为（    ） A．m2 B．m<2 C．m2 D．m>2 评卷人 得分 二、多选题（共15分） 9．（本题5分）不等式|x|·(1－2x)＞0的解集是（    ） A． B．(－∞，0)∪ C． D． 10．（本题5分）已知，，则对于 （    ） A．取得最值时a＝ B．最大值是5 C．取得最值时b＝ D．最小值是 11．（本题5分）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 评卷人 得分 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知命题，，命题的否定为命题，则是“________”；的真假为________（填“真”或“假”）． 13．（本题5分）已知命题“，”，则为____________________________________． 14．（本题5分）若关于的方程组有唯一的一组实数解，则实数的值为________. 评卷人 得分 四、解答题（共30分） 15．（本题10分）若关于x的方程有两个不相等的实根. （1）求k的取值范围. （2）是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 16．（本题10分）已知是的三边长,关于的方程的解集中只有一个元素,方程的根为. (1)判断的形状； (2)若为方程的两个实数根,求实数的值. 17．（本题10分）已知不等式的解集为. （1）若，求集合； （2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年新高一开学收心测试模拟2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A D B A BD AD 题号 11 答案 BD 1．B 【详解】， ， ，即中的元素个数为. 2．C 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 3．B 【详解】由已知，故. 4．C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法求解即可. 【详解】由，得，即. 等价为，解得. 故解集为. 5．A 【分析】根据函数的单调性，结合基本不等式分情况讨论计算即可. 【详解】解方程，得或. 当时，，当且仅当时取等号， 即，. 当时，，此时在上单调递增，值域为. 当，时，，解得，此时有1个根. 当，时，，即，解得或（舍去），此时有1个根. 当，时，，即，解得或（舍去），此时有1个根. 综上，方程共有3个实根. 6．D 【分析】应用基本不等式计算判断A；举反例判断B，结合常值代换结合基本不等式计算判断C，D. 【详解】因为，，当且仅当取等号，故A错误； 当时，满足，但是，B选项错误； 利用乘1法，，当且仅当取等号，故C错误，D正确 7．B 【分析】令，把方程化为，根据方程有解，利用，求得，进而求得的最大值. 【详解】令，则， 方程可化为， 整理得，则满足， 解得，所以，即， 所以的最大值为. 故选：B. 8．A 【分析】根据分式不等式的解法求出x8，再根据不等式组无解可得4m≤8，解不等式即可求解. 【详解】解不等式-1，得x8， ∵不等式组无解，∴4m8，解得m2， 故选：A. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 9．BD 【解析】由题意可得：，即可得解. 【详解】原不等式等价于， 解得且， 即x∈(－∞，0)∪. 故选：BD. 10．AD 【解析】根据条件，化简，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，且， 则， 当且仅当且，即时，等号成立. 故选：AD 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 11．BD 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断A；根据即可判断B；通过举例即可判断C；根据充分不必要条件的判断即可确定D． 【详解】命题“”的否定是“”，故A错误； 由，则无解， 即命题“”是假命题，故B正确； 若，则，故充分性不成立，故C错误； 由，反之不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：BD． 12． ， 假 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，因此命题的否定为，； 举反例：当时，，不满足，因此为假命题． 13． 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题的规则，更换量词并否定原命题结论即可求解. 【详解】 根据全称量词命题的否定规则：全称量词命题的否定是存在量词命题，需将全称量词替换为存在量词， 同时否定原命题的结论， 结论的否定为， 因此为。 14．1或 【分析】显然,再联立方程,分析方程的类型分情况进行讨论即可. 【详解】显然,联立方程有,整理得, 当时方程为一次方程,有唯一解,此时； 当时方程为二次方程,若有唯一解则, 可得.故或 故答案为 1或 【点睛】关于形如的方程,先讨论的情况,若则此时为一次函数, 再讨论的情况,此时为二次函数. 15．（1）且；（2）不存在，理由见详解. 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实根，结合即可求得； （2）利用韦达定理，结合方程根的倒数和为0，解方程即可，注意结果的验证. 【详解】（1）要使方程有两个不相等的实根， 则 即 解得且. （2）不存在.理由如下： 设方程的两根分别是和， 则， ， ∴，即. ∵且，∴不符合题意， 故不存在满足条件的实数k. 【点睛】本题考查韦达定理的应用，以及由方程根的情况，求解参数的范围. 16．(1)等边三角形；(2)-12 【解析】（1）方程的解集中只有一个元素,即，方程的根为，即，即可判定三角形形状； （2）根据为方程的两个相等实数根,即，即可求解，检验得值. 【详解】解:(1)由题意知,方程有两个相等的实数根, ,整理得.① 又方程的根为.② 把②代入①得， 为等边三角形. (2)是方程的两个实数根, 方程有两个相等的实数根, ,即,解得或. 当时,原方程的解为(不符合题意,舍去). . 【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的关系，判定三角形的形状，易错点在于第二问求出的值之后漏掉讨论根的实际意义导致产生增根. 17．（1）；（2）. 【分析】（1）当时，不等式化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）把不等式化为，分类讨论，结合集合的包含关系，即可求解. 【详解】（1）由题意，当时，不等式，即， 即，解得，所以集合. （2）由，可得， 当时，不等式的解集为. 由集合是集合的真子集可得，所以， 当时，不等式的解集为满足题意； 当时，不等式的解集为， 由集合是集合的真子集，可得，所以， 综上可得：，即实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及其应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，结合集合的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $