第三单元 小数除法（专项训练）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

**基本信息** 以商不变性质为核心，通过“计算-辨析-应用”三级递进训练，系统构建小数除法的运算能力与模型意识，突出生活情境中的数量关系转化。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算基础|15题（填1/9、计算22-24）|商不变性质、小数点移动规律|从商的定位到小数混合运算，强化算理理解| |概念辨析|10题（选12-16、判断17-21）|循环小数周期分析、进一/去尾法判断|通过易错点辨析深化概念认知| |实际应用|15题（填2-8/10-11、解答25-30）|数量关系模型（总价÷单价等）、分段计费逻辑|从简单购物到复杂工程问题，构建问题解决框架|

第三单元 小数除法提升训练 一、填空题 1．1.26÷0.04的商的最高位在( )位上；3.15÷3.3的商的最高位在( )位上。 2．用10元钱买0.8元一支的铅笔，最多可买( )支，还余( )元。 3．“温故而知新，可以为师矣。”小语整理20首古诗词一共用了50分钟，平均整理一首古诗用了( )分钟。 4．一位绣娘绣制一幅苏绣作品，4周一共绣了708.4，她平均每天绣( )。 5．妈妈去文具店购买钢笔，原价每支12.5元，现推出“买3送1”活动，妈妈一共拿到4支钢笔，实际每支钢笔的价格是( )元。 6．现在很多人点外卖后，会边刷短视频边等餐、用餐，导致用餐整体耗时变长。据统计，一份外卖从下单到吃完用时约1.4小时，是“快速取餐＋专注用餐”用时的1.6倍。则“快速取餐＋专注用餐”用时约( )分钟。 7．“共享单车”是一种低碳、环保的交通工具。李阿姨骑共享单车去上班，3分钟骑行了487.5m，平均每分钟骑行( )m。照这样计算，10分钟可以骑行( )m。 8．甲、乙两个数的差是172.71，若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.25×0.99( )0.99    28.8÷0.8( )28.8    3.4÷1.1( )3.4÷0.9 10．小红的妈妈给姥姥打长途电话15分钟，共花费了25.5元，平均每分钟付费( )元。 11．甲、乙、丙三个数，甲数是丙数的4.6倍，乙数是丙数的1.4倍，甲数比乙数大80。则甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 二、选择题 12．3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第2026位上的数是（    ）。 A．0 B．6 C．5 D．3 13．马小虎在计算一个数除以2.8时，把2.8看成了28，结果算出商是7，正确的商是（    ）。 A．0.7 B．70 C．7 D．700 14．学校科技社团男生人数是女生的1.5倍，若调走2名男生、加入2名女生后，男女生人数相等。原来社团女生有（    ）人。 A．8 B．10 C．12 D．14 15．下面的问题中，计算结果要用“进一”法取值的是（    ）。 A．有20个苹果，每袋最多装9个，至少需要准备几个袋子才能全部装完 B．夏铭用彩纸折纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架 C．赵老师家4个月一共用水45t，平均每个月大约用水多少吨 D．张华带30元去买钢笔，每支钢笔售价5.5元，他最多可以买几支这样的钢笔 16．手工课裁剪彩绳，一根总长25米的彩色棉绳，编织手绳每条要用1.5米长的彩绳，这根彩绳最多能编几条手绳？用竖式计算编织数量，竖式里箭头标注的“10”表示（    ）。 A．10米 B．10分米 C．10厘米 D．10毫米 三、判断题 17．算式4÷7的得数保留一位小数是0.5。( ) 18．a×0.8＝b÷0.8（a、b为非零自然数），那么a＜b。( ) 19．算式2.54÷0.17的商是14时，它的余数是0.16。( ) 20．一头大象重5.6t，是一头牛的体重的8倍，求牛的体重要用乘法计算。( ) 21．买3支圆珠笔用去7.5元，买这样6支圆珠笔要用去15元。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 10÷0.2＝       4.8÷12＝     7.6÷0.01＝    0.66÷0.6＝ 0.36÷0.02＝    4.25÷0.5＝    1.2÷0.06＝    0.81÷0.9＝ 23．用竖式计算。 17.2×5.7＝    12.48÷0.24＝    42.5÷2.5＝ 63×0.25＝    49.25÷125＝    278.3÷23＝ 24．脱式计算。 9.6－3.6÷6        2.5×0.4＋7.8      12.6÷（2.1－1.4） 五、解答题 25．苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 26．校田径队队员小宇进行日常长跑训练，本次训练的路线全长2.16km，他平均每分钟跑0.15km。照这样的速度，他跑完全程需要多少分钟？ 27．阳光小学五（1）班举办庆“六一”联谊活动，班长用50元钱作为活动经费，他们买糖果用去了32.5元，剩下的钱买了14份小礼品。每份小礼品花费多少元？ 28．为了实现河道输水通畅、达到生态补水的条件，某地对河道进行清理整治。一个工程队前5天一共清理整治河道1.79千米，后6天一共清理整治河道2.28千米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 29．李阿姨在超市买了3桶植物油和2瓶饮料，一共花了270元，每桶植物油85元，每瓶饮料多少钱？ 30．贝贝所在地区的出租车收费标准是：乘车3千米及3千米以下，收费5.00元，超过3千米的，每千米收费1.6元。贝贝乘出租车从家到姥姥家，共付出租车费14.6元，贝贝家与姥姥家的实际距离是多少？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 十 十分 【分析】小数除法先要利用商不变性质：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，移动除数小数点，使它变成整数；被除数小数点同步移动，再判断商最高位。 【详解】1.26÷0.04同时扩大到原来的100倍：126÷4，126÷4＝31.5，商是31.5，最高位在十位。 3.15÷3.3同时扩大到原来的10倍：31.5÷33，被除数前两位31＜33，整数部分不够商1，商小于1，最高位在十分位。 2． 12 0.4 【分析】依据数量＝总价÷单价，用总钱数除以每支铅笔的价格求出商和余数，所得的商表示最多可以买的支数，余数表示余下的钱数。 【详解】10÷0.8＝12（支）……0.4（元） 3．2.5 【分析】求平均整理一首古诗词用时，用总时间÷古诗词数量＝每首用时。 【详解】50÷20＝2.5（分钟） 4．25.3 【分析】一周有7天，先用乘法求出4周共有几天，再用绣的面积总数除以天数。 【详解】708.4÷（4×7） ＝708.4÷28 ＝25.3（） 5．9.375 【分析】根据题意，妈妈拿到4支钢笔，实际支付的是3支钢笔的价钱，计算出妈妈实际支付的钱数，除以实际拿到的钢笔支数，即可解答。 【详解】12.5×3÷4 ＝37.5÷4 ＝9.375（元） 6．52.5 【分析】先将1.4小时乘60换算为分钟，已知一个数的1.6倍是1.4小时，求这个数，用除法，列综合算式计算解答。 【详解】1.4×60÷1.6 ＝84÷1.6 ＝52.5（分钟） 7． 162.5 1625 【分析】已知李阿姨骑行的时间和路程，先根据速度路程时间求出速度，再利用路程速度时间求出指定时间内骑行的路程。 【详解】平均每分钟骑行的距离：（m） 10分钟骑行的距离：（m） 8． 191.9 19.19 【分析】若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是乙数的10倍，假设乙数是1份，则甲数就是10份，甲、乙两个数的差就是（10－1）份，又知“甲、乙两个数的差是172.71”，用172.71除以9得出1份的量，也就是乙数，再乘10，得出甲数即可。 【详解】172.71÷（10－1） ＝172.71÷9 ＝19.19 19.19×10＝191.9 所以甲数是191.9，乙数是19.19。 9． 【分析】一个数（除外），乘小于的数，积比原数小；乘大于的数，积比原数大；除以小于的数，商比原数大；除以大于的数，商比原数小，据此填空。 【详解】，； ，； ，，，，所以。 10．1.7 【分析】根据题意可知，用通话费用除以所用时间，即可得解。 【详解】25.5÷15＝1.7（元） 11． 115 35 25 【分析】由题意知，甲数＝丙数×4.6，乙数＝丙数×1.4，甲数比乙数多丙数×（4.6－1.4），则丙数×（4.6－1.4）＝80，丙数＝80÷（4.6－1.4）；求出丙数后，将丙数分别代入和甲数、乙数的关系式，求出甲数、乙数。 【详解】80÷（4.6－1.4） ＝80÷3.2 ＝25 25×4.6＝115 25×1.4＝35 即甲、乙、丙数分别为115、35、25。 12．B 【分析】先计算出3.1÷5.5的商，确定非循环部分的位数和循环节，再用总位数减去非循环位数，对循环节长度取余，根据余数判断对应位置的数字。 【详解】3.1÷5.5＝0.5636363…＝，小数点后第1位是不参与循环的5，从第2位开始循环节为63。2026－1＝2025，2025÷2＝1012……1，余数为1，对应循环节的第1位数字6，因此小数点后第2026位上的数是6。 13．B 【分析】先根据错误的除数和商算出被除数，再用被除数除以正确的除数得到正确的商。 【详解】 正确的商是70。 14．A 【分析】先求出原来男生比女生多的人数，再结合男女生的倍数关系，用人数差除以倍数差即可求出原来女生的人数。 【详解】原来男生比女生多：（人） 男生比女生多的倍数： 原来女生人数：（人） 15．A 【分析】进一法的适用场景是：计算后有余数，剩余的部分仍需要占用一个完整的单位，需要给商加1取整；去尾法是剩余部分不足以完成1份，直接舍去余数；求大约值用四舍五入法，据此区分即可。 【详解】A．（个）……（个），剩余2个苹果也需要1个袋子，需准备个袋子，用进一法。 B．（架）……（张），剩余4张纸不够折1架，直接舍去余数，用去尾法。 C．（吨），求平均每月大约用水量，用四舍五入法取近似值。 D．（支），剩余的钱不够买1支钢笔，直接舍去小数部分，用去尾法。 16．B 【分析】用彩绳总长除以每条手绳所需长度，得到能编的手绳数量和剩余长度。把25÷1.5转化为250÷15竖式计算时，相当于将单位统一换算为分米计算，竖式里的余数“10”对应1.0米，即10分米。 【详解】结合竖式，箭头标注的“10”是计算过程中的余数，对应原单位的1.0分米，也就是10分米。 17．× 【分析】计算的商，保留一位小数需要计算到小数点后第二位，再根据四舍五入法判断结果是否正确。 【详解】 保留一位小数时，观察小数点后第二位是7，，向十分位进1，得。 故答案为：× 18．× 【分析】假设a×0.8＝b÷0.8＝1，分别求出a、b的值，再比较即可。 【详解】假设a×0.8＝b÷0.8＝1。 则a＝1÷0.8＝1.25 b＝1×0.8＝0.8 1.25＞0.8，所以a＞b，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据有余数除法的关系式“被除数＝商×除数＋余数”，代入数值计算验证即可。 【详解】14×0.17＋0.16 ＝2.38＋0.16 ＝2.54 结果等于被除数2.54，符合除法关系式，因此算式2.54÷0.17的商是14时，余数是0.16，原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据题意，一头大象的体重＝一头牛的体重×8倍，所以一头牛的体重＝5.6÷8＝0.7（t），据此解答。 【详解】据分析可得： 5.6÷8＝0.7（t） 即一头牛的体重是0.7t， 所以求牛的体重要用除法计算，故原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】先根据单价＝总价÷数量，用3支圆珠笔的总价除以3，求出圆珠笔的单价，再根据总价＝单价×数量，用一支圆珠笔的单价乘6，求出6支圆珠笔的总价，再与15元进行比较即可解答。 【详解】7.5÷3×6 ＝2.5×6 ＝15（元） 15元＝15元 买3支圆珠笔用去7.5元，买这样6支圆珠笔要用去15元，原题说法正确。 故答案为：√ 22．50；0.4；760；1.1； 18；8.5；20；0.9 【解析】略 23．98.04；52；17； 15.75；0.394；12.1 【分析】小数乘法计算时，先按照整数乘法计算出乘积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，末尾有0可以去掉； 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 除数是小数的小数除法，把除数转化成整数，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够补0，再按照除数是整数的小数除法计算，整数部分不够除的商0，点上小数点继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】17.2×5.7＝98.04           12.48÷0.24＝52              42.5÷2.5＝17                     63×0.25＝15.75           49.25÷125＝0.394            278.3÷23＝12.1                         24．9；8.8；18 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法。 【详解】（1）9.6－3.6÷6 ＝9.6－0.6 ＝9 （2）2.5×0.4＋7.8 ＝1＋7.8 ＝8.8 （3）12.6÷（2.1－1.4） ＝12.6÷0.7 ＝18 25．25.3平方厘米 【分析】要计算平均每天绣的面积，先根据1周有7天求出3周一共的总天数，再用总的绣制面积除以总天数，即可求出平均每天绣的面积。 【详解】7×3＝21（天）     531.3÷21＝25.3（平方厘米） 答：这位绣娘平均每天绣25.3平方厘米。 26．14.4分钟 【分析】已知跑步的总路程和速度，求跑完全程的时间，用路程除以速度计算即可。 【详解】2.16÷0.15＝14.4（分钟） 答：他跑完全程需要14.4分钟。 27．1.25元 【分析】先计算买完糖果后剩余的活动经费，再用剩余经费除以小礼品的份数，即可求出每份小礼品的价格。 【详解】（50－32.5）÷14 ＝17.5÷14 ＝1.25（元） 答：每份小礼品花费1.25元。 28．0.37千米 【分析】要求平均每天清理整治河道的长度，需先算出清理的总长度和总天数，总长度＝前5天共清理的1.79千米＋后6天共清理的2.28千米，总天数＝5＋6＝11天，最后再用总长度除以总天数即可。 【详解】 ＝4.07÷11 （千米） 答：这个工程队平均每天清理整治河道0.37千米。 29．7.5元 【分析】先用每桶植物油的价格乘买的数量，求出植物油的总花费，再用总钱数减去植物油的总花费，得到2瓶饮料的总价钱，最后除以2即可求出每瓶饮料的价钱。据此解答。 【详解】（270－85×3）÷2 ＝（270－255）÷2 ＝15÷2 ＝7.5（元） 答：每瓶饮料7.5元。 30．9千米 【分析】总车费高于起步价，说明路程超过3千米。先算出超出起步价的费用，除以超出部分的单价得到超出的路程，再加上起步的3千米，即可得到总距离。 【详解】（元） （千米） （千米） 答：贝贝家与姥姥家的实际距离是9千米。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $