3.1.1函数的概念同步练-2026～2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以基础巩固-能力提升-综合应用三层递进设计，覆盖函数定义、定义域等核心知识点，通过辨析、推理、应用题型培养数学抽象与逻辑思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|函数定义、定义域、同一函数判断|单选题直接考查概念辨析，如第1题函数定义判断| |能力提升|函数关系、值域、定义域综合|多选题与填空题深化理解，如第6题函数关系曲线判断| |综合应用|抽象函数、集合与函数应用|解答题结合逻辑推理，如第14题必要不充分条件应用|

2026~2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 3.1.1函数的概念同步练习 一、单选题 1．集合，，下列不能表示从到的函数的是（   ） A．： B．： C．： D．： 2．下列曲线中，不是函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．设集合，则下列曲线能表示从集合到集合的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中值域为的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 8．已知，则______． 9．若为一确定区间，则a的取值范围是________． 10．若函数的定义域为，则实数取值范围是______. 四、解答题 11．已知函数． (1)点在的图象上吗? (2)当时，求的值；当时，求的值． 12．求下列函数的定义域： (1)； (2). 13．（1）定义在上的函数满足，求和； （2）定义在上的函数满足，，求． 14．已知集合，函数的定义域为. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案 1．C 解析：A选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故A能表示从A到B的函数； B选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故B能表示从A到B的函数； C选项，，当时，,不是的子集，故C不能表示从A到B的函数； D选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故D能表示从A到B的函数； 2．A 解析：对于A，对于变量的每一个值，变量不是唯一的值与它对应，故y不是x的函数，符合题意； 对于B，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意； 对于C，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意； 对于D，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意； 3．D 解析：根据函数的解析式有意义需满足的条件，解不等式组，即得答案． 函数要有意义，需满足， 解得且，即函数的定义域是， 4．D 解析：对于A 选项，函数，但定义域满足.而的定义域为.因为定义域不同，所以A选项不是同一个函数. 对于B 选项，函数.而，因为对应关系不同，所以B选项不是同一个函数. 对于C 选项,函数.而，因为对应关系不同，所以C选项不是同一个函数. 对于D 选项，函数，定义域为.与的定义域相同，对应关系也相同，所以D选项是同一个函数. 5．A 解析：因为函数的定义域为， 所以，， 所以函数的定义域为. 6．BD 解析：对于选项和选项，集合中有的数(如：）在集合中对应两个值，不唯一， 所以不符合函数定义，所以选项和选项错误； 对于选项和选项，集合和集合均为数集，且集合中的每一个数在集合中都有唯一的数与它对应，符合函数的定义， 所以选项和选项正确. 7．AB 解析：对于A，函数的定义域为，值域也为，A正确； 对于B，函数，值域为，B正确； 对于C，函数的定义域为，值域为，C错误； 对于D，函数的定义域为R，值域为，D错误． 8．15 解析：令，即，得． 9． 解析：根据区间表示数集的方法原则可知，，解得， 所以a的取值范围是. 10． 解析：函数的定义域为，则恒成立， 当时显然不成立； 当时，则恒成立， 当时，，解得. 综上所述：实数取值范围是. 11．(1)不在 (2)当时，；当时， 解析：（1）因为，所以点不在的图象上. （2）当时，； 若，则，即，解得. 12．(1) (2) 解析：（1）要使函数有意义，只需令，解得：, 所以函数的定义域为：. （2）要使函数有意义，需满足,所以, 所以的定义域为: 13．（1）；（2）． 解析：（1）令，则①， 令，则②， 联立①②，解得； （2）， 而即， 故，故， 14．(1)或 (2) 解析：（1）当时，， 则或， 且， 则或； （2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件， 则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，或，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $