2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动，核心知识点包括概念、速度公式v=v₀+at及v-t图像。通过上节课打点计时器实验v-t图像情景导入，引导学生观察倾斜直线，思考速度变化与斜率意义，衔接旧知建立理论模型，搭建学习支架。 以科学探究为起点，导学问题推动模型建构，知识整理与点拨强化概念理解，例题结合北斗发射、汽车刹车等实际情境，培养科学思维与物理观念，助力学生掌握公式应用与图像分析，提升解决实际问题能力。

第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、学习目标 1. 知道匀变速直线运动的概念，理解其加速度恒定不变的特性。 2. 掌握匀变速直线运动的速度公式 v = v0 + at ，能进行相关计算。 3. 理解匀变速直线运动的 v-t 图像，能从图像中获取速度、加速度等信息。 4. 能运用速度公式解决实际问题。 知识点一：匀变速直线运动 【导学】 情景引入：同学们，上节课我们通过实验探究，用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，作出了小车运动的 v-t 图像。大家观察一下自己作出的图像——小车运动的 v-t 图像是一条什么样的线？是不是一条倾斜的直线？ 如果 v-t 图像是一条倾斜的直线，说明速度随时间如何变化？直线的斜率是否恒定？这又说明了什么？今天我们将在实验结论的基础上，建立匀变速直线运动的理论模型，并推导出速度随时间变化的关系式。 【知识整理】（填空题） 1. 匀变速直线运动的定义： · 沿着一条直线，且________不变的运动，叫做匀变速直线运动。 · 匀变速直线运动的 v-t图像是一条________。 2. 分类： · 匀加速直线运动：速度随时间________， a 与 v 方向________。 · 匀减速直线运动：速度随时间________， a 与 v 方向________。 3. 特点： · 在任意相等的时间内，速度的变化量________。 · 加速度的________和________均保持不变。 【点拨】 · 核心特征：加速度恒定（大小和方向均不变）。 · 判断方法：若物体做直线运动且加速度恒定，则为匀变速直线运动。v-t 图像为倾斜直线是判断匀变速直线运动的重要依据。 · 匀加速还是匀减速：判断依据是 a与 v 同向（加速）还是反向（减速），与 a 的正负无关。 【例题】 1．一物体做匀加速直线运动，加速度为，这表示（　　） A．物体在每秒内的位移增加 B．物体在每秒内的速度增加 C．物体的末速度是初速度的2倍 D．物体的加速度方向与速度方向相反 知识点二：速度与时间的关系式 【导学】 问题引入：我们已经知道匀变速直线运动的加速度a恒定，那么速度v和时间t之间有没有一个明确的数学关系式呢？如果已知初速度v0和加速度a，能否直接计算出任意时刻 t 的速度v？ 比如：一辆汽车以 的速度匀速行驶，突然以 的加速度加速，5s 后速度变为多少？这个结果如何用数学公式来表达？ 【知识整理】 1. 公式推导： · 由加速度定义式 ，可得： · v = ________。 · 其中 v 表示________， v0 表示________， a 表示________， t 表示________。 2. 公式的理解： · 公式反映了匀变速直线运动的________随________变化的规律。 · 当 a = 0 时， v = v0 ，物体做________运动。 · 当 v0 = 0 时， v = at ，物体从________开始做匀加速运动。 3. 公式的适用范围： · 只适用于________运动。 【点拨】 · 公式的矢量性： v = v0 + at 是矢量式，应用时一般先规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 v0 、 a 、 v 均带有正负号代入计算。 · 常见情景的符号处理： · 加速运动：a 与 v0 同向 a取正值。 · 减速运动：a 与 v0 反向，a 取负值（如刹车问题， ）。 · 先减速后反向加速：物体速度减为零后反向加速（如竖直上抛运动）。 · 刹车陷阱：汽车刹车减速到零后不再运动，不能直接用公式计算减速到零之后的速度（应判断刹车停止所需时间 ）。 【例题】 1．2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭配套远征一号上面级，以“一箭双星”方式，成功发射由中国航天科技集团五院主抓研制的第47、48颗北斗导航卫星，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（     ） A．火箭的初速度为2m/s B．火箭的加速度为4m/s2 C．在3s末，火箭的瞬时速度为9m/s D．火箭做匀加速直线运动 2．一辆汽车在4s内做匀加速直线运动，初速度为2m/s，末速度为10m/s，在这段时间内（     ） A．汽车的加速度为4m/s2 B．汽车的加速度为8m/s2 C．汽车的平均速度为6m/s D．汽车的平均速度为10m/s 3．“礼让行人”是城市文明交通的体现．小王驾驶汽车以30m/s的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，经过2s时速度为20m/s。求： (1)刹车时的加速度大小。 (2)刹车4s时的速度大小。 (3)刹车8s时的速度大小。 知识点三： v-t 图像反映的物理量 【导学】 问题引入：同学们，我们已经知道匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线。那么，从这条直线上，我们能读出哪些物理量？倾斜直线的倾斜程度代表什么？图线与纵轴的交点代表什么？图线与横轴的交点又代表什么？图线上任意一点代表什么？如果图线在时间轴上方或下方，分别表示什么？ 【知识整理】 1. v-t 图像的物理意义： · 纵轴表示________，横轴表示________。 · 图线上任意一点的纵坐标表示物体在该时刻的________。 · 图线上任意一点的横坐标表示对应的________。 2. 纵轴截距： · 图线与纵轴的交点表示________（即 t=0 时刻的速度）。 3. 斜率： · 图线的斜率 k = ________ = ________。 · 斜率的________表示加速度的大小，斜率的________表示加速度的方向。 · 斜率恒定 → 加速度________，物体做________运动。 · 斜率变化 → 加速度________，物体做________运动。 4. 图线在时间轴上方：速度方向为________（与正方向相同）。 图线在时间轴下方：速度方向为________（与正方向相反）。 5. 图线的交点： · 两条图线的交点表示两物体在该________具有相同的________。 【点拨】 · 三种图线的比较： 图线类型 a 变化 运动性质 水平直线 a = 0 匀速直线运动 倾斜直线 a 恒定 匀变速直线运动 曲线 a 变化 变加速直线运动 · 斜率与加速度的关系：越陡的图线，加速度越大；越平缓的图线，加速度越小。斜率为正（向上倾斜）， a 沿正方向；斜率为负（向下倾斜）， a 沿负方向。 · v-t 图像与 x-t 图像的对比： x-t 图像 v-t 图像 纵轴 位置 速度 斜率意义 速度 加速度 水平直线 静止 匀速直线运动 倾斜直线 匀速直线运动 匀变速直线运动 【例题】 1．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．在1 s末，速度为8 m/s B．0~2 s内，加速度为6 m/s2 C．6~7 s内，做速度方向向西的加速运动 D．10~12 s内，做速度方向向东的减速运动 2．一物体做直线运动，其图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．0~8s内物体发生的位移先增大后减小 B．0~8s内物体通过的路程先增大后减小 C．4~6s内物体的加速度为3m/s2 D．6~8s内物体的加速度方向与速度方向相同 参考答案 知识点一 导学问题： · 小车的 v-t 图像是一条倾斜的直线；速度随时间均匀变化；直线的斜率恒定，说明加速度恒定不变。 知识点一 知识整理： 1. 加速度；倾斜直线 2. 均匀增加；相同；均匀减小；相反 3. 相等；大小；方向 例题： 1．B 【详解】A．由匀变速直线运动位移差公式，仅能得出相邻时间内的位移差为，即后的位移比前位移大，而不是“物体在某一秒内的位移”的增量，故A错误； B．将、代入加速度定义式，得，即每秒内速度增加，故B正确； C．由速度公式，每秒速度增量为，只有当初速度为0且运动时间为时末速度才是初速度的2倍，普遍情况不成立，故C错误； D．物体做匀加速直线运动，速度大小在增加，说明加速度方向与速度方向相同，故D错误。 故选B。 知识点二 导学问题： · ，公式为 v = v0 + at 。 知识点二 知识整理： 1. v0 + at ；末速度；初速度；加速度；时间 2. 速度；时间；匀速直线；静止 3. 匀变速直线 例题： 1．D 【详解】AB．匀变速直线运动速度公式为 与题给 ，对比可得、，故A错误，B错误。 C．当 时，，故C错误； D．速度 随时间 按一次函数关系增大，说明加速度恒定且与速度方向相同，火箭做匀加速直线运动，故D正确。 故选D。 2．C 【详解】AB．根据加速度的定义式 ，代入初速度、末速度、时间，计算得 ，故AB错误； CD．匀变速直线运动的平均速度满足 ，代入数据得 ，故C正确，D错误。 故选C。 3．(1)5m/s2 (2)10m/s (3)0m/s 【详解】（1）刹车时的加速度 故刹车时的加速度大小为5m/s2。 （2）刹车4s时的速度大小 （3）汽车刹车至速度为0所需时间 故刹车8s时，汽车已停止，汽车速度大小为0。 知识点三 导学问题： · 倾斜程度代表加速度；纵轴截距代表初速度；横轴截距代表速度变为零的时刻；图线上任意一点代表该时刻的瞬时速度；图线在时间轴上方速度为正，下方速度为负。 知识点三 知识整理： 1. 速度；时间；瞬时速度；时刻 2. 初速度 3. ；大小；正负；恒定；匀变速直线；变化；变加速 4. 正方向；负方向 5. 时刻；速度 例题： 1．C 【详解】AB．0~2s内物体做匀加速直线运动，t=0时初速度为6m/s，t=2s时速度为12m/s，速度随时间的关系为 可得0~2s内物体的加速度大小为 代入得1s末速度为，AB错误; C．6~7s内速度为负值，说明速度方向向西；同时速度的绝对值不断增大，即物体沿向西的方向做加速运动，C正确； D．10~12s内速度为负值，说明速度方向向西；速度的绝对值不断减小，是沿向西方向的减速运动，D错误。 故选C。 2．A 【详解】A．因图像的面积等于位移，可知内物体发生的位移为正值，位移为负值，内物体的位移先增大后减小，故A正确； B．路程是物体实际走过的路径总长度，内物体通过的路程一直增大，故B错误； C．图像的斜率等于加速度，可知内物体的加速度为，故C错误； D．内物体的速度为负值，加速度为正值，则加速度方向与速度方向相反，选项D错误。 故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $