2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系，核心知识点包括v-t图像面积表示位移、位移公式及速度-位移公式推导。课前预习通过匀速直线运动公式、v-t图像面积等基础填空和思考搭建支架，衔接匀速到匀变速的过渡。 资料以微元法和极限思想为核心，通过分层小组探究将变速运动转化为匀速小段，引导学生自主推导公式，培养科学思维与科学探究能力。当堂检测结合航母舰载机、礼让行人等实际情境，强化物理观念应用，助力学生掌握公式矢量性及适用条件，提升解决问题能力。

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 （导学案）解析版 班级：高一（ ）班 姓名：__________ 一、学习目标 1.理解v-t图像与时间轴围成面积表示位移的物理意义，了解微元法、极限思想的物理研究方法。 2.自主推导并掌握匀变速直线运动位移—时间公式、平均速度推论公式，明确公式适用条件。 3.熟练推导速度与位移的关系式，掌握不含时间的运动规律，完善匀变速直线运动公式体系。 4.能准确判断公式矢量正负，根据题目条件灵活选用公式解决匀加速、匀减速直线运动问题。 二、课前预习 （一）基础填空 1.匀速直线运动的位移公式：__x=vt_。 2.匀速直线运动v-t图像为水平直线，图像与时间轴围成的__面积_等于位移。 3.匀变速直线运动的速度—时间公式：__v=+at__。 4.匀变速直线运动的__加速度_保持不变。 （二）简单思考 1.匀变速直线运动速度时刻变化，能否直接用匀速直线运动公式计算位移？为什么？ 不能；匀变速直线运动速度随时间均匀变化，匀速公式仅适用于速度恒定的运动。 2.若物理问题中不涉及运动时间，如何快速求解匀变速运动的速度与位移关系？ 需要推导不含时间的速度—位移公式求解。 三、课堂探究 探究一：v-t图像面积与位移的关系（微元法探究） 1.探究导入 匀速直线运动可以通过矩形面积求解位移，但是匀变速直线运动v-t图像为倾斜直线，速度持续变化，无法直接用矩形公式计算位移。请小组合作思考：如何将“变化的速度”转化为“恒定的速度”进行求解？ 2.分层小组探究 （1）将整个运动时间拆分为若干段极短的时间间隔Δt，在极短时间内，物体的速度变化是否明显？ 不明显 （2）极短时间内的变速运动，可以近似看成什么运动？ 匀速直线运动 （3）每一小段时间对应的位移，对应v-t图像中的什么图形面积？ 矩形面积 （4）不断增加分割段数、缩短时间间隔，所有小段面积的总和会如何变化？ 无限趋近于图像真实面积 3.学生归纳结论 在直线运动中，v-t图像与时间轴围成的面积表示物体对应时间内的位移。分割逼近的研究方法叫做_微元法（极限思想）_。 探究二：匀变速直线运动位移公式推导（学生自主推导） 1.平均速度位移公式推导 匀变速直线运动v-t图像为梯形，梯形上底为初速度，下底为末速度v，高为运动时间t。根据梯形面积公式自主推导位移公式： 推导得出公式：x=t__ 2.位移—时间公式推导 将速度公式v=+at代入上面的推论公式，自主代数化简，推导位移与时间的关系式： 推导过程： 得出核心公式：__x=t+a__ 3.小组深度辨析讨论 （1）公式中x、、a是标量还是矢量？解题时必须注意什么？ 均为矢量，解题必须规定正方向，区分正负； （2）规定初速度方向为正方向，匀加速、匀减速运动中加速度的正负如何选取？ 匀加速a为正，匀减速a为负； （3）物体由静止开始运动（=0），位移公式如何简化？ x=a； （4）位移—时间公式的适用条件是什么？ 仅适用于匀变速直线运动 探究三：速度与位移的关系推导（无时间公式探究） 1.问题驱动探究 前面两组公式均含有时间t，在汽车刹车、滑块滑行等问题中，题目常常不给出、也不需要求解时间。请小组思考：如何联立公式消去时间t，得到只含速度、加速度、位移的公式？ 2.小组联立推导 v=+at 联立公式： x=t+a 第一步：由速度公式变形解出时间：t=__________ 第二步：代入位移公式逐步化简： 最终得出速度—位移公式：_-=2ax__ 3.公式专项辨析 （1）速度—位移公式的特点：__不含时间t_ （2）初速度为零的匀加速运动，公式简化为：__=2ax__ （3）刹车问题末速度为零，公式简化为：__-=2ax__ （4）该公式适用条件：__匀变速直线运动___ 探究四：三大公式适用场景归纳（学生自主总结） 1.已知时间、求解位移：选用__位移—时间公式__ 2.已知初末速度与时间、未知加速度：选用___平均速度推论公式___ 3.无时间、不求时间的运动问题：选用__速度—位移公式__ 四、当堂检测 1.根据如图所示的图像所描述的物体的运动情况，下列结论中正确的是（ D ） A．O到A的加速度比B到C的加速度大 B．AB平行于时间轴，则物体在AB这段时间内是静止的 C．O到A的速度方向与B到C的速度方向相反 D．物体的位移越来越大 2.福建舰是我国自主研制的航母，假设航母舰载机降落时以60 m/s的水平速度在水平甲板上精准钩住阻拦索，在阻拦索的拉力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为12m/，当舰载机钩住阻拦索时开始计时，下列说法正确的是（ B ） A．舰载机在8 s 内的位移大小为160 m B．舰载机在8 s内的位移大小为150 m C．舰载机在8 s内的平均速度大小为20 m/s D．舰载机在8 s时的速度大小为20 m/s 3.一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是3 m，第4 s内的位移是5 m，则质点的加速度是（ C ） A．0.5m/ B．1m/ C．2m/ D．4m/ 4.本市创建文明城市，提倡机动车礼让行人。某司机开车以8 m/s速度行驶，发现前方有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人。汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/。求： (1)汽车刹车3 s时速度的大小； (2)汽车刹车3 s内的位移。 解：(1)取汽车运动方向为正方向，初速度=8m/s，加速度a=-2 m/，汽车从刹车到停止所需时间。==s=4s 因为3s<，汽车在刹车3s时尚未停止，由速度公式得v=+at=[8+(-2)×3]m/s=2m/s (2)汽车在刹车3 s内未停止，由位移公式得x=t+a 代入数据得x=[8×3+×(-2)×]m=15m 五、课堂小结 1.本节课用到的核心物理研究方法：__微元法_、_极限思想_。 2.匀变速直线运动三大核心公式：__x=t__、__x=t+a_、__-=2ax_。 3.三个公式均为__矢量__（标量/矢量）公式，解题时必须先_规定正方向__，且仅适用于__匀变速直线_运动。 4.解题公式选用技巧：题目含时间优先选用__位移时间公式_、_推论公式_；题目无时间、不求时间，优先选用__速度位移公式_。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 （导学案）原卷版 班级：高一（ ）班 姓名：__________ 一、学习目标 1.理解v-t图像与时间轴围成面积表示位移的物理意义，了解微元法、极限思想的物理研究方法。 2.自主推导并掌握匀变速直线运动位移—时间公式、平均速度推论公式，明确公式适用条件。 3.熟练推导速度与位移的关系式，掌握不含时间的运动规律，完善匀变速直线运动公式体系。 4.能准确判断公式矢量正负，根据题目条件灵活选用公式解决匀加速、匀减速直线运动问题。 二、课前预习 （一）基础填空 1.匀速直线运动的位移公式： 。 2.匀速直线运动v-t图像为水平直线，图像与时间轴围成的 等于位移。 3.匀变速直线运动的速度—时间公式： 。 4.匀变速直线运动的 保持不变。 （二）简单思考 1.匀变速直线运动速度时刻变化，能否直接用匀速直线运动公式计算位移？为什么？ 2.若物理问题中不涉及运动时间，如何快速求解匀变速运动的速度与位移关系？ 三、课堂探究 探究一：v-t图像面积与位移的关系（微元法探究） 1.探究导入 匀速直线运动可以通过矩形面积求解位移，但是匀变速直线运动v-t图像为倾斜直线，速度持续变化，无法直接用矩形公式计算位移。请小组合作思考：如何将“变化的速度”转化为“恒定的速度”进行求解？ 2.分层小组探究 （1）将整个运动时间拆分为若干段极短的时间间隔Δt，在极短时间内，物体的速度变化是否明显？ （2）极短时间内的变速运动，可以近似看成什么运动？ （3）每一小段时间对应的位移，对应v-t图像中的什么图形面积？ （4）不断增加分割段数、缩短时间间隔，所有小段面积的总和会如何变化？ 3.学生归纳结论 在直线运动中，v-t图像与时间轴围成的面积表示物体对应时间内的 。分割逼近的研究方法叫做 。 探究二：匀变速直线运动位移公式推导（学生自主推导） 1.平均速度位移公式推导 匀变速直线运动v-t图像为梯形，梯形上底为初速度，下底为末速度v，高为运动时间t。根据梯形面积公式自主推导位移公式： 推导得出公式： 2.位移—时间公式推导 将速度公式v=+at代入上面的推论公式，自主代数化简，推导位移与时间的关系式： 推导过程： 得出核心公式： 3.小组深度辨析讨论 （1）公式中x、、a是标量还是矢量？解题时必须注意什么？ （2）规定初速度方向为正方向，匀加速、匀减速运动中加速度的正负如何选取？ （3）物体由静止开始运动（=0），位移公式如何简化？ （4）位移—时间公式的适用条件是什么？ 探究三：速度与位移的关系推导（无时间公式探究） 1.问题驱动探究 前面两组公式均含有时间t，在汽车刹车、滑块滑行等问题中，题目常常不给出、也不需要求解时间。请小组思考：如何联立公式消去时间t，得到只含速度、加速度、位移的公式？ 2.小组联立推导 v=+at 联立公式： x=t+a 第一步：由速度公式变形解出时间：t=__________ 第二步：代入位移公式逐步化简： 最终得出速度—位移公式： 3.公式专项辨析 （1）速度—位移公式的特点： （2）初速度为零的匀加速运动，公式简化为： （3）刹车问题末速度为零，公式简化为： （4）该公式适用条件： 探究四：三大公式适用场景归纳（学生自主总结） 1.已知时间、求解位移：选用 2.已知初末速度与时间、未知加速度：选用 3.无时间、不求时间的运动问题：选用 四、当堂检测 1.根据如图所示的图像所描述的物体的运动情况，下列结论中正确的是（ ） A．O到A的加速度比B到C的加速度大 B．AB平行于时间轴，则物体在AB这段时间内是静止的 C．O到A的速度方向与B到C的速度方向相反 D．物体的位移越来越大 2.福建舰是我国自主研制的航母，假设航母舰载机降落时以60 m/s的水平速度在水平甲板上精准钩住阻拦索，在阻拦索的拉力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为12m/，当舰载机钩住阻拦索时开始计时，下列说法正确的是（ ） A．舰载机在8 s 内的位移大小为160 m B．舰载机在8 s内的位移大小为150 m C．舰载机在8 s内的平均速度大小为20 m/s D．舰载机在8 s时的速度大小为20 m/s 3.一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是3 m，第4 s内的位移是5 m，则质点的加速度是（  ） A．0.5m/ B．1m/ C．2m/ D．4m/ 4.本市创建文明城市，提倡机动车礼让行人。某司机开车以8 m/s速度行驶，发现前方有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人。汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/。求： (1)汽车刹车3 s时速度的大小； (2)汽车刹车3 s内的位移。 五、课堂小结 1.本节课用到的核心物理研究方法： 、 。 2.匀变速直线运动三大核心公式： 、 、 。 3.三个公式均为 （标量/矢量）公式，解题时必须先 ，且仅适用于 运动。 4.解题公式选用技巧：题目含时间优先选用 、 ；题目无时间、不求时间，优先选用 。 学科网（北京）股份有限公司 $