7.3平行线的证明 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质定理，通过知识回顾中“同位角相等，两直线平行”等判定定理的填空练习，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从判定过渡到性质的探究。 其亮点在于运用反证法证明“两直线平行，同位角相等”，结合图形实例培养几何直观与推理意识，通过例题、练习强化符号语言表达。学生能发展演绎推理能力，教师可系统落实课标要求，提升教学效果。

7.2平行线的证明 根据右图，填空： ① 如果∠1＝∠C， 　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么 ∥ .（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 知识回顾 1.掌握平行线的性质定理，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 2.了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程. 学习目标 3.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力. 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 条件是：______________________________， 结论是: ______________. 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 你能作出相关的图形，并根据所作的图形写出已知、求证吗? 4 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线FF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 文字语言 符号语言 A B C D E F M N 1 2 5 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD. 又因为AB∥ CD，这样经过点M存在 两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2 这种证明方法叫作反证法. G H A B C D E F M N 1 2 如果∠1 ≠ ∠2，AB 与 CD 不平行. 6 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 例1：根据条件完成填空. 7 7 平行线的性质定理1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 应用格式： ∵a∥b(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). b 1 2 a c 8 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 条件是： ， 结论是: . 两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 利用上面的定理，我们可以证明： 9 ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF( ) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____( ) AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB( ) ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练：根据条件完成填空. 10 10 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 条件是： ， 结论是: . 两条平行直线被第三条直线所截 同旁内角互补 类似地，还可以证明： 11 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 文字语言 符号语言 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠3=180°(平角的定义)， ∴∠1+∠2=180°(等量代换). b 3 2 a c 1 12 小牛试刀 2.如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图， 画图的原理是(　　) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 A 典例分析 例1.如图，下列条件： ①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°， ③∠4=∠5，④∠2=∠3， ⑤∠6=∠2+∠3， 其中，能判定直线l1∥l2的有(　　)  A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 例1.已知：如图，直线a，b，c被直线d所截，且b∥a，c∥a. 求证：b∥c. 证明：∵b∥a(已知)， ∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等)， ∵c∥a(已知)， ∴∠3=∠1(两直线平行，同位角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 典例分析 a b 2 1 3 c d 知识归纳 ∴b∥c(平行于同一条直线的两条直线平行). ∵b∥a，c∥a(已知)， 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. 一般地，我们有如下的定理： 平行线的传递性. 应用格式： a b 2 1 3 c d 学以致用 3.如图，请填写一个你认为恰当的条件__________________________________________________________________________________________，使AB∥CD. 此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等 5.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足 条件_____________________，则a∥b. 2 1 3 a b c 学以致用 4.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边 与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一 个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求. 108° ∠2＝150°或∠3＝30° 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于( ) A. 75° B. 95° C. 105° D. 115° a b 1 2 【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 = 180° - 75° = 105°. C 学以致用 6.如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？ A E B C D N M ∴AB∥MN(内错角相等，两直线平行). 解：∵∠MCA=∠A(已知)， 又∵∠DEC=∠B(已知)， ∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行). ∴DE∥MN(平行于同一条直线的两条直线平行). 学以致用 7.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断 哪两条直线平行？请说明理由？ ( 3 2 A B C D ) ) 1 理由如下：∵AC平分∠DAB(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义). 又∵∠1=∠3(已知)， ∴∠2=∠3(等量代换). ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 解：AB∥CD. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 ____________________，则 a∥b. 2 1 3 a b c ∠2 = 150° 或∠3 = 30° 已知 两直线平行，内错角相等 等量代换 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 练习5 如图， ， ，求证： .完成下面的推理过程. 证明： （ ）， （ ） （ ）， （已知）， （ ）（ ）， （ ）（ ）， （ ）. 练习6 已知：如图， ， (1)求证： ； (2)若 平分 ， 平分 ，且 ，求 的度数. 解：(1)∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ， ∴ ； $