第7章 命题与证明【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了命题与证明的核心知识，涵盖命题的定义、分类、结构，证明的必要性，公理与定理的区别，通过知识构架图将命题与证明的逻辑层级、平行线判定与性质等内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-思想提升”分层设计，如用方程思想解决角度比例问题，分类讨论思想分析三角尺旋转中的位置关系，培养学生推理能力与应用意识。易错点总结助力精准突破，教师可依此实施分层教学，提升复习效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 章末复习 第7章 命题与证明 北师大版八年级上册 第七章 命题与证明 全章同步练习题 本章核心考点：掌握观察归纳的局限性，理解证明的必要性；熟练区分定义、命题、真命题、假命题、公理、定理；掌握命题改写、题设与结论拆分、反例举证方法；规范几何证明的完整推理格式，做到步步有据，是初中几何逻辑推理的奠基章节，期末必考基础+大题考点。 全章核心知识点（必背） 1. 证明的必要性：眼见不一定为实、有限归纳不严谨、直觉判断不可靠，所有数学结论必须经过严密逻辑证明才可确认成立。 2. 定义：对名称、术语的含义做出准确、严谨描述的语句，句式多为“……叫做……”，定义属于真命题。 3. 命题：可以判断对错的陈述句。疑问句、感叹句、祈使句、作图语句都不是命题。命题由题设（条件）和结论两部分组成，可改写为“如果……那么……”的标准形式。 4. 真命题与假命题：正确的命题为真命题；错误的命题为假命题，只需举出一个反例即可推翻假命题。 5. 公理（基本事实）：长期实践总结、公认正确、无需证明的真命题，是几何推理的原始依据。 6. 定理：经过严密推理证明为正确的真命题，可作为后续推理、解题的依据。 7. 几何证明规范：推理过程步步有据，每一步结论需标注依据（定义、公理、定理），禁止直观猜测、跳步推理。 8. 逻辑层级：命题包含真、假命题；公理、定理均为特殊的真命题。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 仅凭观察、归纳、直觉得出的结论________（填“一定”或“不一定”）正确，数学结论必须经过________才能确认成立。 2. ________一件事情的陈述句叫做命题，命题由条件和________两部分组成。 3. 改写命题的标准句式是“________……________……”。 4. 无需证明、公认正确的真命题是________，经过推理证明正确的真命题是________。 5. 推翻一个假命题，最简单有效的方法是举出一个________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列语句中，属于命题的是（） A. 今天天气真好！ B. 请延长线段AB C. 对顶角相等 D. 你会做题吗？ 2. 下列说法正确的是（） A. 所有真命题都是定理 B. 公理需要推理证明 C. 定理一定是真命题 D. 直观观察可作为证明依据 3. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是（） A. 同位角相等 B. 两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 以上都不对 4. 下列关于假命题的说法正确的是（） A. 无需验证直接判定 B. 举一个反例即可推翻 C. 所有例子都错误才是假命题 D. 假命题没有条件 5. 几何推理中，不能作为证明依据的是（） A. 定义 B. 公理 C. 直观猜测 D. 定理 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）判断下列语句是否为命题，若是命题，判断真假： ① 三角形内角和为180° ② 多么优美的几何图形！ ③ 若a²=b²，则a=b ④ 过点P作直线垂线 2.（20分）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出题设与结论： ① 同角的补角相等 ② 垂直于同一直线的两直线平行（同一平面内） 3.（20分）判断命题“任意两个锐角的和都是钝角”的真假，若是假命题，请举出反例。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 不一定、严密证明 2. 判断、结论 3. 如果、那么 4. 公理、定理 5. 反例 选择题答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 解答题详细解析 1. 解： ① 是命题，真命题； ② 不是命题，为感叹句，无法判断对错； ③ 是命题，假命题； ④ 不是命题，为作图指令，无判断语义。 2. 解： ① 改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等。 ② 改写：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 题设：同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论：这两条直线平行。 3. 解： 该命题为假命题。 反例：取锐角∠1=20°，∠2=30°，两角和为50°，50°是锐角，不是钝角，因此原命题不成立。 五、易错点总结 1. 命题判定失误：只有可判断对错的陈述句是命题，感叹句、疑问句、操作语句均不是； 2. 概念混淆：真命题不一定是定理，只有可作为推理依据、经过证明的常用真命题才是定理； 3. 命题改写出错：改写时不能删减限定条件（如同一平面内），不能改变原意； 4. 反例书写不规范：反例需具体、准确，完整代入验证，不能只口头说明； 5. 证明逻辑错误：几何证明禁止用“看起来相等”“目测平行”等直观依据，必须步步有据。 知识构架 证明 命题 分类 结构 条件 结论 真命题 假命题 定理 推论 公理 反例 证明 应用 平行线 判定 性质 考点一 定义与命题 定义与命题 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定 命题 定义：_____一件事情的句子 组成：由_____和_____两部分组成 形式：“如果……那么……”的形式 分类 ______ ______ 判断 条件 结论 真命题 假命题 定理与证明 公理：公认的_______称为公理 定理：经过_____的真命题称为定理 证明 概念：________的过程称为证明 真命题的证明 形式：因为……所以…… 依据：定义、基本事实、定理、推论等 假命题的证明：______ 真命题 证明 演绎推理 举反例 符合命题条件，但不符合命题结论的例子 考点1 定义与命题 1. 下列属于定义的是( ) B A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线上的两点和两点间的部分 C. 同角或等角的补角相等 D. 内错角相等，两直线平行 返回 中考考法 5 2. 下列语句是命题的是( ) A. 你喜欢数学吗？ B. 小明是男生 C. 城阳世纪公园 D. 加强体育锻炼 B 返回 中考考法 3. 下列命题中，是假命题的是( ) B A. 对顶角相等 B. 三角形两边的和小于第三边 C. 等边三角形的三边都相等 D. 三角形的内角和等于 返回 中考考法 7 考点2 证明 4. 如图，给出下列三个论断： ；； .请你以其中两 个论断作为已知条件，以第三个论断作为结论，构造一个真 命题，并证明该命题. 中考考法 8 【解】（答案不唯一）条件为①②，结论为③. 证明：， . 又 ， . . 返回 中考考法 9 考点3 平行线的判定 5. 下列图形中，由能得到 的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 10 6.如图，已知 ，还需再添加一个条件：___________ ________________，使得 . （答案不唯一） （第6题） 返回 中考考法 11 考点4 平行线的性质 7. 如图，，且 ，则 的度数是( ) B （第7题） A. B. C. D. 返回 中考考法 12 8. 两块平面镜 和 按如图的方式放置，从点 处向平 面镜射出一束平行于 的光线，经 C A. B. C. D. 过两次反射后（入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与 平面镜的夹角相等），光线与平面镜 垂直，则两平面 镜的夹角为( ) 返回 中考考法 13 考点5 平行线的性质与判定的综合 9.已知：如图所示， ， ，于点 .求证： （1） ； 【证明】， . 中考考法 14 （2） . ， . ，， . . . 返回 中考考法 15 思想1 方程思想 10.如图,已知 ， .求 ，， 的度数. 中考考法 16 【解】设 ,则 , . ， . , .又, , 解得 , , . 返回 中考考法 17 思想2 从特殊到一般思想 11.［2025深圳模拟］ （1）如图①，，则 ______； 如图②，，则 ______； 如图③，，则 ______； 请在图②③中，证明你所填写结论的正确性. 中考考法 18 证明：如图①，过点 作 ， . ，， . . ，即 . 中考考法 19 如图②，分别过点， 作 ， ， ， . . ， ， . . 中考考法 ， 即 . 中考考法 （2）如图④， ，则 ____________. 返回 中考考法 22 思想3 分类讨论思想 12.一副三角尺和三角尺（顶点 重合）中， , , ,三角尺 绕点 旋转. 中考考法 23 （1）当时，如图①，求 的度数. 中考考法 24 【解】 在中， , , . 又 ， . 中考考法 25 （2）当与重合时，如图②，判断与 的位置关系， 并说明理由. 中考考法 26 . 理由： ， 根据内错角相等，两直线平行可得 . 中考考法 27 （3）如图③，当等于多少度时， ？ 中考考法 28 ， . 在中， , , . . 当等于 时， . 中考考法 29 （4）当时，求出 的度数. 中考考法 30 当，在点 同侧时， 如图①，设与交于点 ， ， . . . . 当，在点 异侧时， 中考考法 31 如图②，过点作 ， . ， ， . . 综上，当时， 的度数为 或 . 返回 中考考法 32 思想4 整体思想 13.如图，，和的平分线交于点 ， ，求 的度数. 中考考法 33 【解】如图，过点作 ，过 点作 . 则 ， ， . ， ， . 易得 . 中考考法 34 又 ， . 和 的平分线相交于点 ， ， . . . 返回 中考考法 $