7.3 平行线的证明 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，核心内容包括“同位角相等，两直线平行”基本事实及“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”两个判定定理。课堂导入通过回顾已学同位角判定方法，引导学生思考内错角、同旁内角能否判定平行，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“问题探究—推理证明—应用巩固”为主线，通过严谨证明内错角、同旁内角判定定理培养推理意识，结合驾校拐弯、共享单车等情境题发展应用意识。课堂小结结构化梳理知识，助力学生形成逻辑思维，教师可借助多样化例题提升教学效率。

第七章　证明 7.3 平行线的证明 北师大版八年级上册 第1课时　平行线的判定 导入新课 前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试． 两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？ 2 探究新知 基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 如图，∵∠3=∠2 (已知)， ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 应用格式： a b c 3 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 试证明： 问题1：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b. a b 3 2 1 c 解：∵∠1 = ∠2 (已知条件)， ∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠3(等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. 知识要点 ∵∠1 =∠2(已知)， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： a b 3 2 1 c 证明的基本过程： 条件 基本事实 定义 已证明的定理 结论 依据 推理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 试证明： 问题2 如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补. 求证：a∥b. a b 3 2 1 c 证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)， ∵∠3 +∠2 = 180° (平角的定义)， ∴ ∠1=∠3 (等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). ∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义). ∴ ∠1 = 180°－∠2 (等式的性质). ∴∠3 = 180°－∠2 (等式的性质). 方法一 a b 3 2 1 c ∵∠2+∠3=180°(平角的定义)， ∴ ∠1=∠3(同角的补角相等). ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). a b 3 2 1 c 证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)， ∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义). 方法二 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 知识要点 应用格式： a b 3 2 1 c ∵∠1 +∠2 = 180°(已知)， ∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行). ① ∵∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ② ∵∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ). ∠2 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 根据图形完成填空： 练一练 ③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ _____∥_____ ( ). CE AB ④ ∵∠4 +_____= 180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ∠3 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 1 3 5 4 2 C F E A D B 例1 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 典例精析 ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 解： ∵∠MCA =∠A（已知）， 又 ∵∠DEC =∠B（已知）， ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. A E B C D N M 例2 如图所示，已知∠OEB = 130°，OF 平分∠EOD，∠FOD = 25°，AB∥CD 吗？试说明． 解 ： AB∥CD. ∵ OF 平分∠EOD，∠FOD = 25°， ∴∠EOD = 2∠FOD = 50°. ∵∠OEB = 130°， ∴∠EOD +∠OEB = 180°. ∴ AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 思考：(1) 我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗? 一、放 二、靠 三、推 四、画 内错角相等，两直线平行. (2) 在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明；与同伴交流各自的折纸方法与证明过程. （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） 答：利用折纸的方法: 两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过角的关系来说明得到的是平行线. 基本事实 平行线的判定证明 内错角相等，两直线平行 判定定理 同旁内角互补，两直线平行 同位角相等，两直线平行 课堂小结 1.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝35°，下列条件中能判定a∥b的是( ) A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝65° A 课堂练习 2.[情境题]某人在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同.已知第一次左拐50°，那么第二次应( ) A.右拐50° B.左拐130° C.右拐130° D.左拐50° A 3.绑在一起的木条a，b，c如图所示.若测得∠1＝40°，∠2＝85°，要使木条a∥b，则木条a至少要旋转 　 　.  　45°　 4.将一副三角板如图摆放，则　 　∥　 　，理由是 　 　.  　内错角相等，两直线平行　 　ED　 　BC　 证明：∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠2＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠CDE＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDE，∴DC∥AB. 5.如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2.求证：DC∥AB. 第6题图 6.如图，一条街道的两个拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，那么AB∥CD，其依据是　 _ 　.  平行　 　同旁内角互补，两直线 7.如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则 　 　∥　 　.  　DE　 　CB　 第7题图 8.如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1与∠2互余.求证：AB∥CD. 证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°. ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2， ∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°，∴AB∥CD. 9.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ) A.∠AOC＝∠DCO B.∠BOD＝∠CDO C.∠AOD＋∠CDO＝180° D.∠BOC＋∠AOC＝180° D 图1　 图2 10.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°.当∠MAC为(　　)°时，AM与CB平行.( ) A.16 B.60 C.66 D.114 C 11.平面内五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形如图所示.下列结论：①l1∥l2；②l2∥l3；③l1∥l3；④l4∥l5.其中正确的结论有　 　 .(填序号)  　②④　 12.如图，已知EF⊥MN，垂足为点F，且∠1＝140°，则当∠2＝　 　时，AB∥CD.  　50°　 13.如图，已知∠1＝∠2＝α，∠3＝40°，∠4＝β.其中α，β满足方程组 (1)求α，β的值； (2)求证：AB∥HG. 解：(1)α＝20°，β＝40°. (2)∵∠1＝∠2，∴AC∥ED， ∴∠5＝∠4＝40°. ∵∠3＝40°，∴∠3＝∠5，∴AB∥HG. 14.[情境题]如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C，即∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF. (1)若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数； (2)已知∠BAE＋∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗?请说明理由. 解：(1)∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE， ∴∠PAB＝180°－32°－32°＝116°. (2)BC∥PA. 理由：∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°－∠PAD－∠BAE， ∴∠PAB＝180°－2∠BAE. 同理可得∠ABC＝180°－2∠ABE. ∵∠BAE＋∠ABE＝90°， ∴∠PAB＋∠ABC＝360°－2(∠BAE＋∠ABE)＝180°， ∴BC∥PA. $