江西上饶市鄱阳县2025-2026学年第一学期八年级数学期末试卷

2025―2026学年度第一学期 八年级数学期末试卷 一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字右方的图案为轴对称图形的是（ ） A．DeepSeek B．腾讯元宝 C．微云人工智能 D．遵义千问 2．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为，将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若分式中，都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 5．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（ ） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 6．关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7．等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 8．已知和关于轴对称，则的值为________． 9．已知，，则的值为________． 10．若代数式是一个完全平方式，则实数________． 11．如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，斜边，若平面直角坐标系中存在一点（不与点重合），使得与全等，则点的坐标为________． 三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）解方程：． 14．先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 15．如图是的正方形网格，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中过点作的垂线； （2）在图2的上找一点，使得． 16．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当，时，求文化广场的面积． 17．如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形． （2）已知为轴上一动点，当的值最小时，的坐标为________． （3）求的面积 19．“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍， （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？ 20．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题： 对多项式进行因式分解，有个学生解答过程如下： 解：设 原式（第一步）， （第二步）， （第三步）， （第四步），根据以上解答过程回答以下问题： （1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填选项）； A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为________________； （3）上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法．请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读理解，并解决问题： 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法一：________________； 方法二：________________________； （2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系，并求出当m，，求的值； （3）已知，求的值． 22．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 六．解答题（共1小题，12分） 23．【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为．当模型中有相等的线段时，则模型中就有可能存在全等三角形． （1）①如图1，在等腰直角三角形中，，，过点作线段，使，，则与的数量关系是_________． ②如图2，在等腰直角三角形中，，，过点作线段，使，过点作于点，若，，则的长为_________． 【变式运用】 （2）如图3，在中，，，，求的面积． 【拓展迁移】 （3）如图4，在中，，，，以为边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $