精品解析：江西上饶市鄱阳县2025-2026学年上学期八年级期末考试数学试卷

2025-2026学年八年级上学期数学期末卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的) 1. 年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 17或22 D. 22 6. 如图，在中，，，平分，平分，且交于点，延长至点，使，连接；延长交于点．则下列结论：① ；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 7. 计算：______． 8. 已知点， 关于x轴对称， 则的值是_____． 9. 若分式的值为0，则的值为_____． 10. 已知：，则________． 11. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A，C的坐标分别为，，点D是的中点，点P在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________． 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 13. （1）计算：； （2）分解因式：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图所示，，，，求． 16. 如图是网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，点是格点，作点关于的对称点； （2）在图②中，点，是格点，在上取点，使得的值最小． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18. 已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4． （1）求x2+y2的值； （2）若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值． 19. 如图，在中，是边上的高，垂足为D点，点P在边上，连接，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 20. 国庆期间，庐山某文创店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元． （1）求A，B两款文创产品每件的进价； （2）根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求B款文创产品最多购进多少件？ 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 21. 【教材呈现】鲁教版八年级上册数学教材121页“阅读与思考”， 根据多项式的乘法法则，可知 那么，反过来，也有． 这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式． 例如：因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数， 符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数． 这样，我们也可以得到． 利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式： 于是有：． （1）填空：因式分解； （2）化简： 22. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 六、解答题 (本大题共1小题，共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 23. 在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式就可以分解成，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取，那么，，14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如，我们取和的值作为两个因式码． （1）根据上述方法，若多项式为，当时，请直接写出密码为_____． （2）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由． （3）已知多项式，当取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，你能求出其他两个因式码吗？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期数学期末卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的) 1. 年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义：大小一样，形状相同的两个图形称为全等图形，求解即可． 【详解】解：A、B、C中形状相同，但大小不同，不符合题意； D中大小一样，形状相同，符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算后判断即可． 【详解】解：A. ，该选项计算错误； B. ，该选项计算正确； C. ，该选项计算错误； D. 等式左边不是同类项不能合并，故该选项计算错误． 故选：B． 【点睛】本题考查幂的乘方，乘方的符号法则，同底数幂的乘法和合并同类项，能掌握相关运算法则，并能正确计算是解题关键． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可． 【详解】A．，不是因式分解； B．，不是因式分解； C．是因式分解； D．的右边不是积的形式，不是因式分解． 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解． 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定，依据最简二次根式的定义：被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵的被开方数不含分母，且7不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义， ∴A选项符合题意， ∵，被开方数含分母，不是最简二次根式， ∴B选项不符合题意， ∵，被开方数含分母，不是最简二次根式， ∴C选项不符合题意， ∵，被开方数能开得尽方，不是最简二次根式， ∴D选项不符合题意， 故选：A 5. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 17或22 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题时需分类讨论，并验证是否满足三边关系． 等腰三角形的两边长分别为4和9，需分两种情况讨论：当腰为4底为9时，当腰为9底为4时． 根据三角形三边关系，只有腰为9时能构成三角形，周长为22． 【详解】解：当腰为4底为9时，三边为4，4，9． ∵，不满足三角形三边关系， ∴ 不能构成三角形． 当腰为9底为4时． ∵，， 满足三角形三边关系， ∴ 能构成三角形，周长． ∴ 这个等腰三角形的周长为22． 故选D． 6. 如图，在中，，，平分，平分，且交于点，延长至点，使，连接；延长交于点．则下列结论：① ；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等，由“”可证，即可判定①；由全等三角形的性质得，进而可得，即得，即可证，得到，假设，则，连接，可证，得到，即得，可得四边形是正方形，得，与矛盾，即可判定②；利用全等三角形的性质可判定③和⑤；由为的垂直平分线，得，再根据等腰三角形的性质和角平分线的定义可得，即得，即可判定④，综上即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ，故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 假设，则，连接，如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，与矛盾， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ， 即，故⑤正确； ，， 为的垂直平分线， ， ∴， ， ， 又平分，平分， ， ， ∴， ∴， ∴， 即，故④正确； 综上，①③④⑤正确， 故选：． 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 8. 已知点， 关于x轴对称， 则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征．根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， ． 故答案为：． 9. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式值为0的条件．根据题意得到，计算即可求出． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 已知：，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方可得，然后根据同底数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：16． 11. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题关键是掌握线段垂直平分线的性质并能运用求解． 先利用垂直平分线的性质得出，结合，可得，再结合，可求得的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A，C的坐标分别为，，点D是的中点，点P在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理的应用，学会分类讨论是解决本题的关键． 根据题意分为三种情况：或或，进行作图求解即可． 【详解】解：①以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时，如图， 在中，，， ∴， ∴P的坐标是； ②以D为圆心，以5为半径画弧交于和点，此时，如图，过作于N，过作于M， 由作图可知四边形和四边形为长方形， ∴，，，， 在中，设，则，，， ∴， 解得， 则的坐标是； 设，则，，， 在中，， 解得， ，， 即的坐标是； ③假设，则由点向OD边作垂线，交点为，如图， 则有， ， 此时的为等边三角形， ∴，，， 代入， 得， ∴排除此种可能． 综上所述，点P的坐标为或或． 故答案为：或或． 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 13. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，因式分解． （1）先计算乘方，化简二次根式，求解绝对值，再合并即可． （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式化简的法则． 先对分式进行化简，然后代数求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15. 如图所示，，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，通过延长交于点，利用三角形外角的性质，逐步推导得出的度数． 【详解】解：延长交于点． ∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵，， ∴， ∴． 16. 如图是网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，点是格点，作点关于的对称点； （2）在图②中，点，是格点，在上取点，使得的值最小． 【答案】（1）如解图，点即为所求作； （2） 如解图，点即为所求作（作法不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短等知识； （1）取格点D，连接，则垂直平分，点D即为所求作的点； （2）作点M关于的对称点F，连接交于点E，则点E为所求作的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的坐标： （1）点在x轴上，其纵坐标为零； （2）与y轴平行的直线，横坐标恒定不变． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， 故点的坐标为； 【小问2详解】 解：过点且与轴平行的直线为， ∵点在直线上， ∴，解得， ∴， 故点的坐标为． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18. 已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4． （1）求x2+y2的值； （2）若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值． 【答案】（1）17 （2）±12 【解析】 【分析】（1）依据完全平方公式可知即可求解； （2）由题意可知m的值，再依据完全平方公式的特点可求n的值 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴=17． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴是完全平方式， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用． 19. 如图，在中，是边上的高，垂足为D点，点P在边上，连接，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： 是边上的高线， ， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）根据题意可知，结合，得出，根据内错角相等，两直线平行得出结论； （2）利用三角形内角和求出的度数，再利用角平分线定义得到，利用两直线平行同旁内角互补即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 20. 国庆期间，庐山某文创店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元． （1）求A，B两款文创产品每件的进价； （2）根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求B款文创产品最多购进多少件？ 【答案】（1）A款文创产品每件的进价是元，B款文创产品每件的进价是元 （2）最多可以购进件B款文创产品 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用； （1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元，利用数量总价单价，结合用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入中，即可求出结果； （2）设购进件款文创产品，则购进件款文创产品，根据总价等于单价乘以数量，结合不超过1320元，列出一元一次不等式，计算求解取最大值即可． 【小问1详解】 解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元， 由题意得：，解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 元 答：款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元． 【小问2详解】 解：设购进件款文创产品，则购进件款文创产品，由题意得： ， 解得：， ∴的最大值为． 答：最多可以购进件款文创产品． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 21. 【教材呈现】鲁教版八年级上册数学教材121页“阅读与思考”， 根据多项式的乘法法则，可知 那么，反过来，也有． 这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式． 例如：因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数， 符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数． 这样，我们也可以得到． 利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式： 于是有：． （1）填空：因式分解； （2）化简： 【答案】（1）3；2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式以及分式的混合计算． （1）根据题意利用十字相乘法分解因式即可； （2）先把小括号内的两个分式的分子和分母都分解因式，然后化简，再计算分式除法即可得到答案． 【小问1详解】 解：（1），， ； 故答案为：3；2； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． （1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可； （2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 六、解答题 (本大题共1小题，共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 23. 在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式就可以分解成，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取，那么，，14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如，我们取和的值作为两个因式码． （1）根据上述方法，若多项式为，当时，请直接写出密码为_____． （2）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由． （3）已知多项式，当取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，你能求出其他两个因式码吗？并说明理由． 【答案】（1）1911或1119 （2） 岁，理由：， ∵王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，且结合 ∴， ∴． 答：王老师的年龄是31岁． （3） 17和64，理由： ， ∵取正整数， ∴， 即， ∴为最小的因式， 即， 解得， ∴ 答：其他两个因式码为17和64． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用以及新定义运算，读懂题意是解题的关键． （1）模仿题干的解题过程，根据因式分解的结果为或，再结合个人具体年龄作进一步分析，即可作答． （2）先把，结合，即可作答． （3）先把，结合，得到为最小的因式，即，解得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵因式分解的结果为或， ∴当时，，， ∴锁屏密码为1119或1911． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $