山东省牟平第一中学2025-2026学年高二上学期周测数学试题1.17

24级高二数学限时练习（2026.1.17) 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 ■ [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] 1] [1] [1] [1] [] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 37 [3] [4] [4 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] ] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8J ) [9] [9] [9] 97 [9] [9] [9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 选择题(1~8为单选题9~11为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12. 13 14. 囚▣■ 第1页共6页 15. 囚囚■ 第2页共6页 16. ■ 第3页共6页 並9并连崽 囚■囚 ■ 0 0 LI ■ 亚9并亚9嵬 囚■囚 8L ▣ 19. ■ 第6页共6页24级高二数学限时练习(2026.1.17) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 1数列时音品岩 259 …的第7项为() 9 C.19 1 B。 D. 64 32 64 32 2。已知等比数列{n}中，6=1，山=4，则5=() A.2 B。-2 C。土2 D。4 x2 y2 3.已知双曲线的方程为亏一4 =1,则该双曲线的焦距为（) A.2 B。4 C.25 D。6 4。已知等差数列{}的前n项和为Su,且6+s=8,则Si3=（ A。52 B。104 C。112 D。120 5.数列Fm:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列，又称黄金分割数列， 是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子 数列”。该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和。记该数列F}的前项和为Sm, 则下列结论正确的是() A.S2022=F2024+2B.F2024=S2022十1 C。S2023=F2024+2D。S2023=F2024-1 6。椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆 的另一个焦点（如图）.已知椭圆C:名+岩=1,0为坐标原点，1是点P(-2,V⑥处的 切线，过左焦点F作1的垂线，垂足为M,则OM=() 切线 法线 2 A。2√2 B。4V2 C。4 D。8 1.16日数学限时练 7。为响应国家加某芯片生产制造进程的号名，某花片生产公司于2020年初购买了一某芯片制 造设备，该设备第1年的维修费用为20万元，从第2年到第6年每年维修费用增加4万元， 从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%。设m为第n年的维修费用，An为前n年的 平均维修费用，若Am<40万元，则该设备继续使用，否则从第年起需对设备进行更新， 该设备需更新的年份为() A。2026 B.2027 C.2028 D.2029 :设双售线C子是 石=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为F1,2,过坐标原点的直线 与C交于A,B两点，且3FB=2F4,F2A·F2B=8a2,则C的离心率为（) A.7 B.V11 C.√15 D.V17 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线r:+n=10mc网，则() A。T可能是等轴双曲线 B。若下表示焦点在y轴上的椭圆，则-1<m<1 C。下可能是半径为V2的圆 D.若下表示焦点在x轴上的双曲线，则m<-3 10,已知数列a的前n现和为S,且满足mt2m+2a"生”mEN).则（） A.a=1 B.dn C。{am为递减数列 D.m=4 11。已知A,B是抛物线C:Jy2=2px(p>0)上两点，焦点为F,抛物线上存在一点M(3,t) 到准线的距离为4，则下列说法正确的是() A。p=2 B.若OA⊥OB,则直线AB恒过定点(4,0) C。若△40F外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆半径为号 D。若AF=3FB,则直线AB的斜率为V3 习第1页（共2页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12。在平面直角坐标系xOy中，到y轴的距离与到点(2,0)的距离相等的点的轨迹方程 为 13。已知Sm为等比数列{n的前n项和，且山=3，a吃=4，则S4的值为 14。加斯帕尔蒙日是18~19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意 两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日 因？当稀圆方程为后+京-1(ab>0)时，案日圆方程为2-。，已知椭圆c节十 x2 。1(a>0)的蒙日圆方程为2+2=7，则=一：若F为椭圆C的一个焦店 Q是C上关于原点对称的两点，则PF+F的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。Q3分)已知双曲线C与椭圆子+Y=1有公共焦点，其海近线方程为y土竖x. (1)求双曲线C的标准方程： (2)若直线y=x+m与双曲线C交于A,B两点，且AB引=4V2,求实数m的值。 16.(15分)已知数列a中，=l,a1=a2 (1)正明：数列(+1为等比数列，并求数列{a的通项公式， (2)令bn=a+1,证明：bn<bmt1<1. an 1.16日数学限时练 17。(15分)已知各项均为正数的无穷数列{}的前n项和为Sn,且满足山=1，nSn+1=(n+ 1)SDEN). (1)证明数列是等差数列，并求出{的通项公式： (2)若Cn=2"an?求数列{Cn}的前n项和Bn (3)设数列满足b=2学证明：b1+b:+…+b,<号 18,(17分)已知椭圆E:兰+荒-1(a>b>0)过点1，多，离心率e-去 (1)求椭圆E的标准方程； (2)过椭圆E的右焦点F作两条相互垂直的直线AB,CD与E分别交于A,B,C,D四点， 设线段AB,CD的中点分别为M,N. ①证明：直线MN过定点：②求四边形ACBD面积的最小值. 19,(17分)已知点P1(2,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点P1作斜率为-1的直线 交C于另一个点Q1,设P2与Q1关于y轴对称，再过P2作斜率为-1的直线交C于另一个 点Q2,设P3与Q2关于y轴对称，以此类推一直作下去，设Pa(xn,ym)(nEN*)。 (1)求抛物线C的方程： (2)求数列的通项公式，并求数列(x十的前n项和T,的取值范围： (3)求△PmP+1P+2（nEN)的面积。 习第2页（共2页)24级高二数学限时练习答案(2026.1.17) 1.C.2.【解答】解：，等比数列{4}中，=1,7=4，所以a=a=4,解得a5=±2.又 5=a3q,可得5与3同号，故a5=2.故选：A. 3.【解答】解：双曲线的方程为：号_二-1，可得V5,=2,所以c=V+=3, 54 所以双曲线的焦距长为：2c=6.故选：D. 4.【解答】解：a6+a=8,则Sg=号(a1十a1g)-号(a6+ag)=号×8-52.故选：4 5.【解答】解：根据题意，乃=1，F乃2=乃，F3=F2+F1,F4=F3+F2,…,F2023=F2022+F2021, F2024=F2023+F2022,则F3-F2=F1,F4-F3=F2,…,F2023-F2022=2021,F2024-F2023=F2022, 将上述各式两边相加得，F2024-F2=S2022,所以F2024=S2022十1.故选：B. 6.【解答】解：由椭圆C:荒+岩-1，可得a=4,如图。 延长FM,F2P交于点N,连接OM,由题意可知∠FPM=∠NPM,又因为PM⊥FN, 则M为FN的中点，且PF=|PM,所以FM=|PM+PF2l=|PF1+PF2=2a=8,又因为O 为FF2的中点，则OM为△F1N的中位线，则OM=F2N=2×8=4.故选：C 7.【解答】解：设前n年的总维修费用为S,m=20,6=20+5×4=40,则3%=6(a1+a62-180, 2 46=爱=30<40，即前6年可维续使用.当u≥7时，2=1+25%-手所以m=0。=50, an-1 a=(原-7=50-（原产7，品%-③2g。7-1,则=费 1- Sn-S6)+S6_200③n-6-20 72 2 数学1.17限时练习名 计算得4- <40,4,-2965>40,故从第9年起需对设备进行更新，更新的年份为2020+9 64 -1=2028,故选：C. x2 y2 8.【解答】解：双曲线C:a之-京-=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为i,,过坐标原 点的直线与C交于A,B两点，由双曲线的对称性可得四边形BFAF2为平行四边形，且FA =PB,因为3=2R4,故P-2A<2,放B在左支上，放A-= 3 2a,即F2B=6a,故F1B=F2A=4a,而F2A·F2B=8a2,故24a2coS∠BF2A=8a2,故 c0sZBP2A=3所以cos∠P2BF1=子所以4c2=16a2+36a2+2×4a×6a×号=52a2+ 16a2=68a2,所以=V17,即离心率为17.故选：D. 9.【解答】解：对于选项A,若「是等轴双曲线，则1-叶3+=0，显然不成立， 所以「不可能是等轴双曲线，故A错误：对于选项B,若「表示焦点在y轴上的椭圆，则3+ >1->0,解得-1<m<1,故B正确：对于选项C,若Γ是圆，则3+=1->0，解得 m=-1,此时方程为x2+y2=2,是半径为√2的圆，故C正确；对于选项D,若下表示焦点在 x轴上的双曲线，则-m>0解得m<-3,故D正确.故选：BCD. 3+m<0 10.【解答】解：数列a,)的前n项和为S,且满足am+2a++2a-∈N), 可得=1，当m≥2时，由m+2agt+2la-2生”0ne),可得a+2at+22a. 1=m-1)2+n-1 2 相减可得2Ya,=儿即有a=,对u=1也成立，故A正确，B错误； 由a=1,=1,可得am=他，故C错误：由=1孕42（分43（分24+n分 案第1页（共4页） 山，我=1小孕42分+分斗加孕，相减可得=+孕+分4分 1- 选：AD. 11.【解答】解：对于A,根据抛物线定义可知，3计号=4，解得p=2,故A正确， 对于B,设A（x1,1),B(x2,y2),,直线AB斜率必不为0，.可设直线AB:x=叶b, 立直线4B与抛物线方程化2十6，化简整理可得，2-4y-4b=0,由韦达定 内+2=4k,yv2=-4b,OA LOB,k@Ao8=2=122二6=1，解得b=4, x1x20吊 :直线AB恒过定点(4,0)，故B正确，对于C,△40F外接圆圆心横坐标为2 :△4Or外接圆与抛物线C的准线相切，外接圆半径为+？-故C正确，对于D ,AF=3FB,AB过焦点，且AF=3FB,可设直线AB:x=y+1,A（xA,A),B(xB, y),联立直线AB与抛物线} 2y十1，化简整理可得，-40-4=0，由韦达定理可得， y2=4x 购=，⅓g=4,以=38，解得= 3,故直线AB的斜率为±V3,故D错误，故 选：ABC. 12.【解答】解：设P(x,y),则Vx-2)2+y2=|x,化简y2=4x-4,故答案为：y2=4x-4. 13.【解答】解：根据题意，设等比数列{}的公比为q,若a吃=4，则有(aq)2=g,即9g =3,解可得g=3或0（舍），则4=1二91=120，故答案为：120. 1-g 14.【解答】解：因为椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=7,所以2+3=7，解得α=2， 则椭圆C的方程为：土片1，设万为椭圆的左焦点，取柄圆℃的另一个焦点为8，连接 PE,EO, 数学1.17限时练习名 0 此时四边形EPFQ为平行四边形，设PF=,Q=,由椭圆的对称性得PF+Q可=|PF+PE =1叶=2a=4,a-c≤m≤a+c,即1≤m≤3，所以P2+QF2=m2+(4-m)2=2m2-8叶16， 设y=2m2-8叶16=2(-2)2+8,1≤m≤3，因为该函数是开口向上的二次函数，所以当 =2时，函数取得最小值，ymm=8.故答案为：2；8. X心王三不名工江千·学闺正/L三，A十一胜与0场中X（L)·婴# 设双曲线的方程点-是=1(a>0,b>0),由已知得c=V5,-2 x2 v2 a 2 x2 所以a=v2,b=1.所以双曲线方程为2-y2=1. (2)直线=中m与双曲线C交于4，B两点，A81=4W2,联立方程祖经-y2=1,得 y=x+m x244x+22+2=0,x1+x1=-4,x1·x1=2m2+2.所以1AB|=V2x1-x2l= V2√x1+x2)2-4x1x2=V2×V（-4m)2-4(2m2+2)令V2×√（-4m)2-4(2m2+2)= 4v2,解得m=士V5.经检验△>0符合题意，所以m=士V3. 1+1=2(2+10: 1 16解答1水1D证明：数列C中，a=1,0+12。=名十1。 an+l an 则数列品+1是以+1-2为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式可得 +1=(1+1)·2-1=2”,所以a=20 1 1 1 an 2)证明：由)4：==器品则a1-会号 则b.-b1=20是-2t11-2-1D2+2-1-(2+1-1)2 2n 2n+1-1-2n+2-1 (2m+1-1)(2n+2-1) (2m+1-1)(2+2-万<0： b+1-1= 2n+1-1-2m+2+1_2m+1 2n+2-1 2n+2-1<0.则b<b+1<1. 案第2页（共4页） 17.【解谷】解：（1)证明：s1=a+1),+aeN)-费=2乎-4= 2 n+1 n 1 1,:=n+1 .s。=,∴a=8-品-1-aa=1-w≥2.又4=1 2 ∴.an=n, (2)由(1)知，数列{a}的通项公式为a=n,则cn=2n·n,可得Bn=2×1+22×2+23×3+ …十2nn, 则2B,n=22×1+23×2+24×3+…+2m+1·n,两式相减得-Bn=2+22+23+…+2m- 2+1n=20-29-2+1n=(1-02+1-2, 1-2 所以Bn=(n-1)2n+1+2: （3)证明：由(1)可得b.2+2空钙 n+2 2-a+12Tb+b++b-(22k2) 1 1 1 (zz)t…+ 1 1 1 n2nn+1D2n+园=乏一m+2n+72?故原命题成立. 18.【解答】解：(1)因为椭圆E过点1，)，离心率e= 所哈+品=1.。-员=-恶去又c2=d,解得=4，公-3则 .9 a x2.y2 椭圆E的标准方程为4+ =1: 3 (2)①证明：当直线AB的斜率存在且不等于零时，设直线AB的方程为y=k(x-1),A (x1,y1),B(x2,y2),联立 得+号=1，消去y并整理得3+).8x4-12=0. y=k(x-1) 此时△=(-8k2)2-4(3+42)(42-12)=144(k24+1)>0, 由韦达定理得x1+x2= 8k2 3+42:七x2= 4k2-12 3+4k2? 所以线段AB的中点M的坐标xM=2=4k2 3k 22=3+4k2:yM=k(xw-1)=3+42 4k2 即M(3+4k2'- 3k 3+4k2. 又直线CD的方程为y=-c-1), 数学1.17限时练习名 同理得线段CD的中点V的坐标w=3双w=一，-1)一3弥 4 3k 3k+3k 4 限即N(,22+4),所以kMN=+43+2 -4R≠1，直线N的方程为y-（ 7k 44k2 3k2+43+4k2 3k 7k 4k2 k 7 3+4k2)=4k巧x-3+4z),即y=1kz(宝x-1), 当≠1，直线MN过定点（专，0）， 当k=1时，M(,-),N(,),此时直线MN与x轴垂直且过定点(，0)： 当k=1时，M(号，)，N(号，-)，此时直线MN仍与x轴垂直且过定点（停，0： 当直线AB的斜率不存在时，AB与x轴垂直且过焦点F(1,0), 由椭圆的对称性可知M（1,0),此时CD为椭圆的长轴，所以N(0,0), 所以直线MW为x轴，过定点（号，O):当直线AB的斜率为0时，CD与x轴垂直且过焦点F (1,0),由椭圆的对称性可知N(1,0),此时AB为椭圆的长轴，所以M(0,0),所以直 线MN为x轴，过定点（号，0）：综上可知，直线MW过定点(，0)： 方法二：①若两条互相垂直的弦所在直线的斜率均存在，则可设直线N:x=y+1t≠0)' 联立 x=w+1，得(4+3)严+6-9=0，设直线W与曲线C两交点的坐标分别为 +y=1 43 (x,),(x2,y2),则 6t y+y2=- 4+3t2 案第3页（共4页） g=当+h=-3 +32,xg=y2+1= 4 4+3t2 :EN⊥FN,∴直线 ,同理可得： FN:x=--y+l 3t t2, Vr=- 3+42,Xs=3+4 设直线EF与x轴交于点T(:,O),由对称性得当直线EF斜率不存在时，由 4t2 得 4+31=3+42 t2=1,则 再证明三点共线，直线EF恒过点 =:=7 ②当直线AB的斜率存在且不等于零时， 由①知|AB1=Vx1-x2)2+y1-y2)2=Vx1-x2)2+k2(x1-x2)2 8k2 =1++2)2=42=V1+.J(322- 4(4k2-12) 12(k2+1) 3+4k2 3+4k2, 同程得1c0-牛2因为，1CD, 所以SABCD= A11co1=G745 =6(12k4+25k2+12)-6k2 12k4+25k2+12 6k2 =6-124+25R2+亚=6-12k2+2+25 6 6 288 ≥6- 49) 122k2+25 288 当且仅当k2=之即k仁士1时，等号成立，此时四边形ACBD面积有最小值 49 当直线AB的斜率不存在时，或者斜率等于零时AB与CD位置互换， 此时1AB=21yal=23×(1-寻)=3,1CD=2a=4或AB=4,1CD=3,所以SABCD= 2AB·1CD1=2×3×4=6,显然6>2 288 49 综上可知，四边形ACBD面积的最小值为 49 19.【解答】解：(1)因为点P1(2,1)在抛物线C:x2=2y上，因此4=2p, 解得p=2,因此抛物线的方程为x2=4y: (2)由P1(2,1)可知x1=2,y1=1,因为点Pm(xm,ym)在抛物线C:x2=4y上， 因.-=辈且Q1(-过P11号学≥2 数学1.17限时练习名 斜率为1的直线P10.1:y兰一c-x.联立方程-空=-c通 4 4 x2=4y 消去y得(x-xn.1)(x+xn.1+4)=0,解得x=xn.1或x=-xn-1-4, 因为On-1（-x,yn),故-xn=-xn1-4,即xn=xn.1t4, 故数列{xm}是首项为2，公差为4的等差数列，因此xm=2+4(n-1)=4n-2, 又-孕=(2n-1)2,因此1=（1-1 x+n22n-12n+), 因此7，=0-号+号+号号++品中）-1-2中因此7.<受 1 又T是关于u的递增函数，故Tn=T1-3T,的取值范围是I,): (3)由(2)知：Pn(4n-2,(2n-1)2),Pn+1(4n+2,(2n+1)2),Pn+2(4n+6,(2n+3)), 直线P,P2的方程为y-（2m-1)2-2n3&2c-4n+2)=(2n+1)c-4+2), 4n+6-4n+2 即（2H1)x-y-42-4H3=0, 点Pm+1(4n+2,(2n+1)2)到直线PnP+2的距离为： d=12(2n+1)2-(2m+1)2-4n2-4n+3 、 4 (2n+1)2+1 √(2n+1)2+1 |PnPn+2l=V(4n+6-4n+2)2+[(2n+3)2-(2n-1)2] =V64(2n+1)2+64=8/2m+1)2+1,因此s=2PP+2ld=16. 案第4页（共4页）