山东省牟平第一中学2025-2026学年高二上学期数学限时练习（1.25）

24级高二数学限时练习(2026.1.25) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 1.抛物线y=a2的准线方程是y-2=0,则a的值为() B.君 C。8 D。-8 2. y2 知双曲线C:名牛三1的左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过万的弦AB的B 那么△ABF2的周长是() A。24 B。20 C。16 D。8 3.椭圆+ y2 =1上任意一点P到点Q(0,1)的距离的最小值为() 4 9 4v5 A. 5 B.5 C。2 D。1 4.已知首项为1的等差数列{，的前n项和为S,满足20二 1 2022 20212 2020 4040 2021 4042 A。 B。 C。 D. 2021 2021 2022 2022 5.斐波那契数列{n}以如下递归的方法定义：a1=a2=1,an=an-1+an-2(n≥3，n∈N*), 若斐波那契数列an}对任意nEN,存在常数p,q,使得u,pu+2,qau+4成等差数列，则p -q的值为() A。1 B。3 c. 1 D 6。设]和{x分别表示正实数x的整数部分、小数部分，例如[1.2]=1，{1.2=0.2。已知数列{m 满足a1=2+V反，a+1=[a]+dneN,则a2s=（） 1 A.2025+V2 B.2026+V2 C。4050+v2 D。4052+V2 y2 2若过点(-3,0)的直线1与双曲线多3=1〔@>0，b>0)相交于4，B两点，自1 关于直线x+y-5=0对称，则该双曲线的渐近线方程为（) A.y=±3x B。y=士2x C。y=±V3x D。y=士V2x 1.25日数学试题 8.已知等差数列{d的前n项和S,=,数列{bm的前n项和为T,且m=(（-1)儿几 anan+i 若不等式T≤(EN)恒成立，则实数的最小值为（) A.-专者 B。-1 c.- D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在平面直角坐标系x0y中，若一曲线的方程为（1-入)x2+y2=1,则() A。当0<入<1时，该曲线为椭圆 B.当<0时，该曲线为焦点在x轴上的双曲线 C。当>1时，该曲线为焦点在y轴上的双曲线 D。无论取何值，该曲线不可能为等轴双曲线 10.已知P为抛物线C:x2=4y上一点，F为C的焦点，直线1的方程为3x+4+6=0,则下列 说法正确的有（） A.若A(3,4),则AP+P可≥5 B.点P到直线1的距离的最小值为 C。点P到直线1与到直线y=-2的距离之和的最小值为2 D。若存在点P,使得过点P可作两条垂直的直线与圆x2+(y-4)2=2相切，则r的取值 范围为r≥√6 11。为提高学生学习数学的热情，某校积极筹建数学兴趣小组，小组成员仿照教材中等差数列 和等比数列的概念，提出“等积数列”的概念：从第二项起，每一项与前一项之积为同一个 常数（不为0）。已知数列{}是一个“等积数列”，1=1，四90o01=2,其前n项和为Sn, 则下列说法正确的是() A。2024=2B。S2024=3034 C.am的一个通项公式为a,=3+1少” 2 D.=2n+ 4 第1页（共2页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12。已知等差数列{a}首项=7，公差d=-2,则前n项和S的最大值为 13.有理数都能表示成”(”om,neZ,且n≠0，m与n互质)的形式，进而有理数集Q= n (咒m,n∈乙，且m≠0，m与m互质.任何有理数”都可以化为有限小数或无限循环小 数.反之，任一有限小数也可以化为”的形式，从而是有理数.而无限循环小数，例如0.1 0111,它可以表示威0.1品+最+。+++-1二觉”十当趋于 无穷大时， 1包趋向于，所以01号是有理数.同理可计弊 9 2.34= x2 y2 14.已知椭圆C: a之+豆=1(>>0)的左、右焦点分别为F1,2,过左焦点且斜率为1 的直线与C交于M,N两点，MN=4二，则椭圆C离心率的值为 当b=1时，设△MNF2的内切圆圆心为1，外接圆圆心为2，则I2的值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。(13分)已知公差不为0的等差数列{m}的前n项和为S,且满足5°6=2M7,S5-S =16。 (1)求数列{am的通项公式： (2)若bm=2n(-1),求数列{bm的前n项和Tu 16.(15分)已知椭圆C石+荒=1(>>0)的离心率为 x2.y2 2 短轴长为2。 (1)求C的方程： (2)若斜率为k的直线1交C于A,B两点，线段AB的中点为T(1,t)(t>0),求k的 取值范围。 1.25日数学试题 17。(15分)已知数列{n}的前n项和为Sm,且Sm+4=2u。 (1)求{n}的通项公式： (2)求数列(nm+an n+2 的前n项和Tn x2 y2 18.(17分)已知椭圆C: a2+62=1（>b>0)上的点到其右焦点F(1,0)的最大距离为 3。 (1)求椭圆C的方程： (2)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,过点F的直线1与椭圆交于M,N两点（异于A, B). (i)若△AMN的面积为V15,求直线1的方程： ()若直线AN与直线BM交于点P,证明：点P在一条定直线上. 1分)已知双曲线r:名-发1(0心0，>0的离心率为2，且过点2,3 (1)求双曲线下的标准方程： (2)过Γ的右焦点的直线与Γ的左、右两支分别交于A,B两点（异于顶点）， ()证明：以AB为直径的圆恒过定点M,并求出M的坐标： (i)对于()中的M,设过AB的中点且与x轴平行的直线与下的右支交于点N,直线AB 与MN的交点为P,证明：APPB=MPPW。 第2页（共2页）24级高二数学限时练习（2026.1.25) 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] 1] [1] [1] [1] [] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] ▣▣ [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7 [7] [7] [7] [7] [7] [7] ] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] ) [9] [9] [9] 97 [9] [9] [9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 选择题(1~8为单选题9~11为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12. 13 14. 囚▣■ 第1页共6页 15. 囚囚■ 第2页共6页 16. ■ 第3页共6页 並9并连崽 囚■囚 ■ 0 0 LI ■ 亚9并亚9嵬 囚■囚 8L ▣ 19. ■ 第6页共6页24级高二数学限时练习答案 （2026.1.25) 1.【解答】解：x2-京，则其准线方程为y=-石2，所以-京故选：B. 2.【解答】解：已知双曲线C:器兰=1的左、右焦点分别为F、,在左支上过F的弦 AB的长为4，则AF2-AF1=2M=8,BF2-BF1=2=8,AB=AF1什|BF1,所以△ABF2 的周长为AF2+|BF2+AB|=8+AF1+8+BF1+AB=16+2AB=24。故选：A。 3.【解答】解：设P(mm,则受十号-1，可得m2=1-号，其中阳-3,3补所 以1PQ1=Vm2+m--41-号)+m-12-得r2-2m+5,当n-号时，P@l 取得最小值。1PQmn=5故远：A 4.【解容】解：设等差数列a的公差为山则=n+n,1,8”=1+m,1)4,由2巴 2 2 2022 克所以1420214-1420)=安所以1,8=+”-“生 2 2 2 2 8、 -2片2g-2经字+2吃字+-2(2020 )=2 Sn nn+1 20202021 （1-202）-282故选：B. 1 4040 5.【解答】解：由a1=a2=1,an=an-1+an-z(n≥3，n∈N),且对任意nEN*,p+2, q+4成等差数列，可得s=2,4=3,s=5,6=8,且1，卫s,qs成等差数列，且2， 3 P4,6成等差数列，则有a1+s=2p,+u6=2p4,所以1土80二6都，解得P (q=1 由ar+a+4=Gu-da2?tar+3=a+au+2+a+2+r+1=3ar+2可知，当p= 2时，对任意nEN*,有an g=1 2au+2,a+4成等差数列，满足题意.则p-q=元故选：C 3 数学1.25日试题答 6.【解答】解：41-2+Z,a1[a]+高，N,可得=3+高1=4吃，西= 1 5t-6+V2,4=7+-8ta,,a=2叶z,则a=40s0叶五.故选：C x2 y2 7.【解答】解：(1)直线1与双曲线之-62=1(a>0,b>0)相交于A,B两点，且4，B关 于直线x+y-5=0对称，可知直线1的斜率为1，直线1的方程为x~Jy叶3=0， 任+y十3三0，可得AB的中点为山，4)，令4，B两点丝标分别为，1,2,2， 可得灯+x2=2,Jy1+y2=8, -1学答-1两武湘孩化衡可得女- X1+x2 y1+y2 可得1-系哈-2，所以双线的斋近线方程为：了=士2，放选：B。 8。【解答】解：S=2,可得m=Su-Su.1=2-(n-1)2=2n-1,对n=1也成立，bm=( 1)"n=（-1)“ n 1 1 一)，数列bm}的前n项 anan+1 (2n-1)(2n+1)4 =年(-1)(1+ 2n-12n+ 和京身+月均+0+台京1 2m十，若不等式I(meN)恒成立，当u为偶数时，可得I(-1+zn, 1) 为递减数列，可得(T)mm=乃=导即有2当u为奇数时，可得T,-1-2, 为递增数列，可得(T)m<-不即有之-子综上，得入之-号的最小值为-弓D. 9。【解答】解：在平面直角坐标系x0中，若一曲线的方程为（1-)x2+2=1,当0<<1 时，可取=，则曲线方程为2+2=2，该曲线为圆，放A错误：当<0时，1->0，曲 线为焦点在x轴上的双曲线，故B正确；当入>1时，1-入<0，该曲线为焦点在y轴上的双 鱼线，故C正确：若该鱼酸为等箱双鱼线，可”】一丈北二1-1两个方程案无 解，则无论取何值，该曲线不可能为等轴双曲线，故D正确。故选：BCD。 10。【解答】解：由已知得，F（0,1),抛物线的准线方程：y=-1, 案第1页（共3页） 对于A,如图， 设点P到准线的距离为d,点A到准线的距离为山，由抛物线的定义，PF=d,所以AP+PF可 =AP+珍，因为山=4-（-1)=5，所以AP+PF≥5，故A正确：对于B,设P(x, [,则点P到直线1的距离为 3x+4x子11e马2+ ,当时，点P到直线1的距 √32+42 5 离最小值为示故B正确：对于C,点P到直线)=~2的距离比点P到准线的距离大1， 设点P到直线1的距离为山，点F到1的距离为，则点P到直线1与到直线y=-2的距离 之和为件1+=P+1+≥6+1，因为6=3x0+4×1+6=2,所以点P到直线1与到直线 5 y=-2的距离之和的最小值为3，故C错误；对于D,存在点P,使得过点P可作两条垂直 的直线与圆x2+(y~4)2=2相切，等价于存在点P,点P到圆心(0,4)距离为V2,即 2+(朵-42-2在R上有解，令f(x)=2+(生-42=6(2-8)2412，则x2=8 时，f(x)mm=12,所以2r2≥12，≥V6,故D正确.故选：ABD. 11。【解答】解：由等积数列”定义得：u+1=+1u+2,且n≠0，所以n=+2,所以数 列{}奇数项相同，偶数项相同，又因为山=1，所以当n为奇数时，m=1,由四90o01 =2,得山100=2，所以当n为偶数时，=2，对于A,2024=2,故A正确：对于B,S2024 =+2+3+.+2023+2024=(a十2)+(s+4)+..+(2023+2024)=1012X3=3036,故B 错误：对于C,若an-3+少，则当n为奇数时，a=1,当n为偶数时，=2，符合影 意，故C正确g对于D,当n为奇数时，Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+..+(an-2+an-1）+ ,-3×”士+1-子n京满足S.-受n+兰，当n为偶数时，5.-(a+a)十 (a+a++(a1+a)=受n,满足S=是n+)兰，故D正确.放选：ACD 4 12.【解容】解：等差数列am首项4=7，公差=-2，“Sn=7+n0m×(-2)=-+8m 2 数学1.25日试题答 =-(n-4)2+16。则前n项和Sm的最大值为16. B.【解餐】解：2342士酷±++o23+34X受 34 1-0 ()=x+c 14.【解答】解：由题意可得直线MW的方程为y=x+c,设Mx1,Jy1),N(x2,y2)联立x2,y2 (az+z=1' x2,(x+c)2 消去得a+ =1,整理得(+b2x2+2c+c2-2)=0,所以x1+2=-2+b 2a2c b2 x1x2= a2(c2-b2) a2+b2 9 所 IMW=V(1+t2)[(x1+x2)2-4x1x2]= J1+(-2品P-4xR1 a2+b2 -,2x4a+c2-4a2c2b2)a2+b 2×4a4c2-4a4c2-4a2b2c2+4a4b2+4n2b -2X (a2+b2)2 (a2+b2)Z -4a2b2c2+4a4b2+4a2b4 2×4n2b2Cc2+a2+b吗 8a2b4 4ab2 a2+b2)2 (a2+b2)2 2× (a2+b2)z=a2+b2' 叉wN=496所-g,所鼎 a2+b2 3,所以2(24b2)2=9所以22 -0的(-202)=0，解得=202或2a2-=2(合去)所以号=2所以离心率e-- 62 a2 1-是-受当=1时，可得a=反，c=1,所以椭圆的方程为C:受+2=1， 所以F1(-1,0),F2(1,0),直线MN的方程为y=x+1,代入椭圆方程得3x2+4x=0解 得x=0或x=-专，可得M(0,1),N(-专，-3)，故1在y轴上，内切圆的半径为n, 所以吃2a+2a)T-2wMMP,所以r-+2_ 4V2 号所以1o,1竖× V②)，即1，O,)又MN的中点坐标为(-子，专)，Mf,的中点坐标为（吃，之，kM,=9 -1,所以MF,的垂直平分线的方程为y-71×(c-),即y=,N的垂直平分线的 方程为y-名-1×x+号)，即y-x-京联立x京，解得x-一石y=-石所 (y=x (-名名所以-一+(-君-巴故搭案为：豆，四 15,【解答】解：（1)设等差数列{m}的公差为d,且d≠0，因为s6=2M7,所以（+4) 案第2页（共3页） (+5d)=(M+)(+16d),整理得：=2，又d≠0，所以=2.又因为S-S3 =16,所以(5a1+5X4ad-(3a1+32=16,即2m+7=16,即16a=16,所以m=1, d=2,所以m=2n-1: (2因为bm=2(4u-1),所以bn=2(2n-2)=(n-1)2+1,所以Tn=0×22+1×23+ …+(n-2)×2m+(n-1)×2+1,2Tn=0×23+1×24+…+(n-2)×2+1+(n- 1)×2+2,两式相减得：-Tn=23+24+…+2+1-n-1)2+2,=8(1-2)-n-1)） 1-2 2n+2=(2-n)·2n+2-8,所以Tn=(n-2)·2n+2+8. 【解答】解：（①）因为椭圆C的离心率为？，短轴长 c 2 所以 2 2b=2 解得a=V2,=山，c=山，则椭圆的标准方程为+y上 a2=b2+c2 (2)设A(x1,Jy1),B(x2,Jy2),因为线段AB的中点为T(1,t),所以+2=2，y1+2 =2因为4，B两点均在椭圆C上，所以行十行子两式相减得66) (x经+2y吃=2' +202)(1-J2)=0,即2(1)+41-)=0，所以k-X之=-元因为 X1-X2 点T(1,0在C内部，所以吃+2<1(>0)，解得0<<号，则k=-是<-竖故 的取值范围为（一oo,一 17.【解答】解：（1)当n=1时，由S+4=M+4=21,得=4.当n≥2时，因为S+4=2, 所以Sn.1+4=2m-1,两式相减得n=2m-2m.1,即u=2m-1.故{n}是以4为首项，2 为公比的等比数列，从而an=4×2n-1=2+1。即{}的通项公式为an=2n+1,n∈N: (2)由(1)可知 n+2 n+2 1 nn+1an+nn+2nz=n27Gm+1)22,则。-1X2z 1 2x2+2x23k27++n2 1 11 1 11 Tn2+1mt02+z4n+)-2n+z即1n=4n+1)2n2 18。【解答】解：(1)由题意可知，c=1,叶c=3,所以=2.又b2=2-c2=4-1=3,所以 随圆C的方程为式+全1.2)①设过点F(1,0)的直线方程为=m州，点 3 数学1.25日试题答 (x2,y2」 ,N(2,J2,联立学+学=1，得(3m2440246my-9=0,则123m2年y1n= -6m (x=my +1 3m24则MN=V1+mV1+y2)2-y2-1m2+ -9 3m2+4 。又因为点A（-2,0)到 直线1的距离d= m令5-MNd=8买-V压，解得m=士5所以直线1 3 3m2+4 的方程为3x±V6y-3=0。 (0证明：因为直线BM:y=产2x-2),直线A:y=杂2(c+2), 所以-20-+3，因为my2-是01+)，所以 x-2(x1-2)y2my1y2-y2 X-2 9 ，3 my1y2+3y1_ 21+2y2 3 ,1 =3,即+=3，解得=4，所以点P在直线x=4上. my1y2-y2 2岁1十22 X-2 19.【解答1K1)解：由题意c=2a,2=c2-=3,将点(2,3)代入双曲线方程得生-是 a262=1, 解得=1，b2=3,∴双曲线的方程为2-兰-1.(2)正明(0设点4(，B, 2),直线方程为x=+2,联立方程2-3=1，得(3m2-1)y2412m叶9=0，∴y1+2马 (x=my+2 -12m 9 一4 m2723m41+=my1+2+4车3m2123 ,设M(s, t),则MA·MB=(x1-s,y1-t)·(x2-S,y2-t)=x1x2-s(x1+x2)+y1y2-t(y1+ y2)+s2+t2=0,即(-3+3s243)m2+12+4+5-(2+)=0对任意m恒成立。。- 3+3243t2=0,12t=0,4+5-(s2+2)=0,解得s=-1,t=0,。.以AB为直径的圆恒过 点MK-1,0.4=1+,以-}，由慰意可知yw=些= 2 3m2-1’ 代入双商线方程可得w弧兰设4B的中点为E,则N=K,-对-岩 1tx2=3m2+1_1 2 告名×3m+1-3是wE到=A,∠A8=90,又∠4MB= 90°，A,B,N,M四点共圆。由相交弦定理得APPB=MPPN 案第3页（共3页）