山东省青州第一中学2025-2026学年高二上学期第四次段考数学试题

**基本信息** 涵盖高二数学向量、圆锥曲线、立体几何等核心知识，通过基础题（如单选2排球赛排列问题）与综合题（如解答题17直三棱柱面面垂直证明），考查空间观念、推理能力，适配月考巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|向量倾斜角、排列组合、双曲线离心率|结合实际情境（如排球赛），基础概念辨析| |多选题|3|立体几何线面关系、排列组合、抛物线光学性质|跨学科融合（抛物线光学性质），多维度推理| |填空题|3|排列组合、抛物线最值、椭圆离心率|聚焦知识应用（如椭圆内切圆求离心率）| |解答题|5|立体几何计算、直线与圆、椭圆与双曲线综合|综合考查空间想象与逻辑推理（如直三棱柱二面角），贴合高考命题趋势|

数学是打开科学大门的钥匙——培根 青州一中高二数学 姓名 学号 班级 青州一中高二数学第四次段考 使用时间：2026年1月 一．单选题[陆唤英选，常国伟审] 1.已知向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．某中学举行排球赛，共有个队参加，每两个队比赛一场，共需比赛（    ） A．6场 B．8场 C．10场 D．20场 3.双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4.若向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（   ） A． B． C． D． 5.已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6.如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（    ） A． B． C． D． 7.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段AB的长为（    ） A． B．3 C． D． 二．多选题[张永奎选，常国伟审] 9．已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（    ） A．共有种不同的排法 B．男生不在两端共有种排法 C．男生甲、乙相邻共有种排法 D．三位女生不相邻共有种排法 11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．直线与间的距离最小值为4 三．填空题[常国伟选，陆唤英审] 12．若将6本不同的书放到5个不同的盒子里，则不同的放法种数为 . 13.已知抛物线，F为抛物线的焦点，且P是该抛物线上一点，点，则的最小值为 . 14.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆外轴上一点，线段与交于点，，内切圆的半径为，则椭圆的离心率为 . 四．解答题[常国伟选，陆唤英审] 15.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，且，.  (1)求线段的长度； (2)求直线和夹角的余弦值. 16.已知直线与圆交于，两点 (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，求过点的圆的切线方程. 17.如图，在直三棱柱中，是棱的中点，. (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值. 18.已知椭圆的离心率为，短轴长为2. (1)求的方程； (2)若斜率为的直线交于，两点，线段的中点为，求的取值范围. 19.已知双曲线E：的中心为坐标原点O，左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，且. (1)求双曲线E的渐近线方程； (2)若直线与直线：交于点C，点D是双曲线E上一点，且满足，记直线CD的斜率为，直线OD的斜率为，求. 第 4 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $