山东省青州市第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

高二普通部9月份考试题数学 一、单选题 1. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. ，则 2. 在空间直角坐标系中，，点关于y轴的对称点为C，则=（ ） A. B. C. 3 D. 3. 如图，正方体的棱长为，是线段上的点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体中，E是的中点，过、C、E的截面图形为（ ） A. 矩形 B. 三角形 C. 正方形 D. 等腰梯形 5. 如图所示，点是二面角棱上的一点，分别在、平面内引射线、，若，，那么二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，设，，，则向量用 为基底表示为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题 9. 以下命题正确的是（ ） A. 两个不同平面，的法向量分别为，，则 B. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则 C. 已知，，若与垂直，则实数 D. 已知三点不共线，对于空间任意一点O，若，则四点共面 10. 如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的为（ ） A. 截面 B. 异面直线与所成的角为 C. D. 平面 11. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面，则为的中点 B. 若为的中点，则三棱锥的体积为 C. 锐二面角的大小为 D. 若，则直线与平面所成角的余弦值为 三、填空题 12. 已知直线的方向向是为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角是__________． 13. 如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则______. 14. 如图，质点从正方体的顶点出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过，第二次运动经过，第三次运动经过，且对于任意的正整数，第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2021次运动后，点到达的顶点为________点 四、解答题 15. 已知，. （1）若()∥()，求x，y的值； （2）若，且，求x的值. 16. 如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且,设，，． （1）试用 表示向量； （2）若，，，求线段的长． 17. 已知三棱锥中，，，分别为棱的中点，且平面平面，平面平面． （1）求证：； （2）求证：平面平面． 18. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，且，点E在上. （1）求证：平面； （2）若E为的中点，求直线与平面所成的角的正弦值. 19. 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面． （1）求证：； （2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 高二普通部9月份考试题数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为分别为棱的中点，所以, 因为平面，平面，所以平面， 因为平面平面，平面，所以； （2） 证明：因为，点是的中点，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为分别为棱的中点，所以， 因为，所以， 又因为，，平面，平面， 所以平面， 而平面，从而平面平面. 【18题答案】 【答案】（1） 因为底面，、底面，所以，， 所以，， 所以矩形是正方形，所以， 因为，所以平面 （2）. 【19题答案】 【答案】（1） 因为，且， 可得，， 又因为，可得， 所以，则， 因为平面平面，平面平面，且平面， 所以平面， 又因为平面， 所以； （2）存在点，此时，理由如下： 因为平面，且平面，所以， 如图所示，以点为原点，建立空间直角坐标系， 可得，，，， 所以，． 设平面的法向量为，则， 令，可得，所以， 假设存在点，使得与平面所成角为， 设，（其中），则，， 所以， 整理得，解得或（舍去）， 所以在线段上存在点，使得与平面所成角为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $