第7章 第5课 平行线的证明(2)—— 平行线的性质-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦第七章“证明”中“平行线的性质”核心知识点，通过引导学生翻到《课后分层作业》P53，衔接已学的平行线判定知识，搭建从“判定”到“性质”的逻辑推理支架，帮助学生构建完整的平行线知识体系。 其亮点在于采用分层设计（A基础演练、B综合运用），融入跨学科实例（如平面镜反射问题）和创新题型，以“数学眼光”观察现实情境，“数学思维”发展推理能力，“数学语言”表达逻辑关系。例如通过规范证明步骤（如第5题求证AE平分∠CAD）和方程求解角的度数（第7题联立方程组），帮助学生提升逻辑推理与问题解决能力，也为教师提供结构化教学资源，助力高效教学。

数学 (BS) 八年级上册 第七章 证明 第5课 平行线的证明(2)—— 平行线的性质 请同学们翻到《课后分层作业》P53 　　1． (2024广州)如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1 ＝71°，则∠2的度数为 ⁠． 109° 同步冲刺 数学 八上 　　2． (跨学科)(2024深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若 入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数 为（　B　） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° B 同步冲刺 数学 八上 　　3． 一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若 ∠1＝20°，则∠2＝（　B　） A． 30° B． 40° C． 50° D． 60° B 同步冲刺 数学 八上 　　4． (2024甘孜州)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°， 则∠2＝（　B　） A． 15° B． 30° C． 45° D． 60° B 同步冲刺 数学 八上 　　5． 如图，∠B＝∠C，AE∥BC． 求证：AE平分∠CAD． 　　证明：∵AE∥BC(已知)， 　　∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， 　　∠CAE＝∠C(两直线平行，内错角相等)． 　　∵∠B＝∠C(已知)， 　　∴∠DAE＝∠CAE(等量代换)． 　　∴AE平分∠CAD． 同步冲刺 数学 八上 　　6． 如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D， 从点D引一条射线DE，若∠B＋∠CDE＝180°.求证：∠AFC＝ ∠EDH． 同步冲刺 数学 八上 　　证明：∵AB∥CD(已知)， 　　∴∠B＝∠C(两直线 　　平行，内错角相等)． 　　∵∠B＋∠CDE＝180°(已知)， 　　∴∠C＋∠CDE＝180°(等量代换)． 　　∴BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)． 　　∴∠EDH＝∠BFH(两直线平行，同位角相等)． 　　∵∠BFH＝∠AFC(对顶角相等)， 　　∴∠AFC＝∠EDH(等量代换)． 同步冲刺 数学 八上 　　7． (创新题)如图，已知∠A＝90°＋x°，∠B＝90°－x°， ∠CED＝90°，4∠C－∠D＝30°，射线EF∥AC． 同步冲刺 数学 八上 　　(1)判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由； 　　解：(1)EF∥BD． 　　理由如下： 　　∵∠A＋∠B＝90°＋ 　　x°＋90°－x°＝180°(已知)， 　　∴AC∥BD(同旁内角互补，两直线平行)． 　　∵EF∥AC(已知)， 　　∴EF∥BD(平行于同一条直线的两条直线平行)． 同步冲刺 数学 八上 　　(2)求∠C，∠D的度数． 　　(2)∵AC∥EF∥BD， 　　∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D． 　　∵∠CED＝90°，∴∠C＋∠D＝90°. 　　联立，得 解得 　　∴∠C的度数为24°，∠D的度数为66°. 同步冲刺 数学 八上 $