第七章 证明【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件是北师大版八年级上册第七章“证明”的章末复习资料，系统梳理了证明的必要性、命题与定理、平行线判定与性质等核心知识，通过知识架构图和对比表格将命题分类、平行线判定与性质的逻辑关系清晰呈现，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“基础过关-考点突破-思想提升”分层复习策略，如基础推理填空题强化逻辑表达，跨学科综合题（平面镜反射）培养应用意识，数学思想题（方程思想、从特殊到一般）发展推理能力。这种设计兼顾不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 章末复习 第七章 证明 北师大版八年级上册 第七章 证明 全章复习练习题 一、全章核心知识点总结 7.1 为什么要证明 1. 观察、实验、有限归纳、测量都不严谨，不能作为数学结论的依据。 2. 数学结论必须经过严谨的逻辑推理证明才能确认正确。 3. 推翻一个错误结论最简单的方法：举反例（满足条件、不满足结论）。 7.2.1 定义与命题 1. 定义：对名称、术语的含义做出明确规定。 2. 命题：判断一件事情的陈述句。 ✅ 是命题：陈述句、有判断（对/错）。 ❌ 不是命题：疑问句、感叹句、命令句、作图语句。 3. 命题结构：可改写为 如果……（条件），那么……（结论）。 4. 分类：真命题（正确）、假命题（错误，可用反例推翻）。 7.2.2 定理与证明 1. 公理（基本事实）：公认正确、无需证明的真命题，是推理的原始依据。 2. 定理：经过推理证实的真命题，可作为推理依据。 3. 证明：由已知条件，依据定义、公理、定理，步步推理得到结论的过程。 4. 证明要求：每一步必有依据，逻辑严谨、格式规范。 7.3.1 平行线的判定（由角推线） 已知角的关系 → 证明两直线平行 1. 同位角相等，两直线平行。 2. 内错角相等，两直线平行。 3. 同旁内角互补，两直线平行。 4. 补充：垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行。 7.3.2 平行线的性质（由线推角） 已知两直线平行 → 得到角的关系（前提：两直线平行） 1. 两直线平行，同位角相等。 2. 两直线平行，内错角相等。 3. 两直线平行，同旁内角互补。 全章最大必考易错区分 判定：角 → 线（证平行） 性质：线 → 角（求角度） 无平行前提，不能用平行线性质！ --- 二、全章基础过关练习 （一）填空题（每空3分，共30分） 1. 仅凭观察和归纳得出的结论________（一定/不一定）正确。 2. 判断一件事情的语句叫做________。 3. 命题改写格式：________（条件），________（结论）。 4. 无需证明、公认正确的真命题是________，经过证明的真命题是________。 5. 同位角相等，________；两直线平行，________。 6. 同旁内角________，两直线平行；两直线平行，同旁内角________。 （二）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 画一条平行线 B. 两点之间线段最短 C. 你好吗？ D. 哇！真美 2. 用来推翻假命题的方法是（ ） A. 证明 B. 举反例 C. 观察 D. 测量 3. “两直线平行，同位角相等”是（ ） A. 定义 B. 公理 C. 定理 D. 假命题 4. 已知∠1=∠2，则可判定两直线平行，这是利用（ ） A. 平行线性质 B. 平行线判定 C. 定义 D. 以上都不对 5. 两直线不平行时，下列说法正确的是（ ） A. 同位角一定相等 B. 内错角一定相等 C. 同旁内角一定互补 D. 以上都错 （三）判断题（对的打√，错的打×，每题3分，共15分） 1. 眼睛看到的图形关系一定准确。（ ） 2. 定理一定是真命题，真命题不一定是定理。（ ） 3. 相等的角一定是对顶角。（ ） 4. 两直线平行，内错角相等。（ ） 5. 同旁内角互补，两直线平行。（ ） （四）命题改写与辨析（10分） 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并写出条件、结论，判断真假。 （五）基础推理填空（每空2分，共10分） 已知：∠1+∠2=180° 求证：a∥b 证明：∵∠1+∠2=180°（________） ∴a∥b（________________________） （六）综合计算题（15分） 已知：AB∥CD，直线EF为截线，∠1=65°，∠1为内错角，求另一个内错角的度数，并写完整推理过程。 --- 三、全章参考答案 （一）填空题 1. 不一定 2. 命题 3. 如果、那么 4. 公理、定理 5. 两直线平行、同位角相等 6. 互补、互补 （二）选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.D （三）判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ （四）命题改写 改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；真命题。 （五）推理填空 已知；同旁内角互补，两直线平行 （六）综合计算题 解：∵AB∥CD（已知） ∴内错角相等（两直线平行，内错角相等） ∴所求角度=65° 答：另一个内错角度数为65°。 02 知识架构 03 知识梳理 3、命题 （1）判断一件事情的句子叫做命题。 （2）命题有真有假，其中正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题。　 　 （3）.要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为反证。 （4）经过实践验证的真命题称为基本事实。 （5）经过演绎推理得到的重要的真命题叫做定理。 03 知识梳理 4、平行线的判断 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a//b a//b a//b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 03 知识梳理 5、平行线的性质 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a//b a//b a//b 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 考点1 定义与命题 1. 下列属于定义的是( ) B A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线上的两点和两点间的部分 C. 同角或等角的补角相等 D. 内错角相等，两直线平行 返回 中考考法 6 2. 下列语句是命题的是( ) A. 你喜欢数学吗？ B. 小明是男生 C. 城阳世纪公园 D. 加强体育锻炼 B 返回 中考考法 3. 下列命题中，是假命题的是( ) B A. 对顶角相等 B. 三角形两边的和小于第三边 C. 等边三角形的三边都相等 D. 三角形的内角和等于 返回 中考考法 8 考点2 证明 4. 如图，给出下列三个论断： ；； .请你以其中两 个论断作为已知条件，以第三个论断作为结论，构造一个真 命题，并证明该命题. 中考考法 9 【解】（答案不唯一）条件为①②，结论为③. 证明：， . 又 ， . . 返回 中考考法 10 考点3 平行线的判定 5. 下列图形中，由能得到 的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 11 6.如图，已知 ，还需再添加一个条件：___________ ________________，使得 . （答案不唯一） （第6题） 返回 中考考法 12 考点4 平行线的性质 7. 如图，，且 ，则 的度数是( ) B （第7题） A. B. C. D. 返回 中考考法 13 8. 两块平面镜 和 按如图的方式放置，从点 处向平 面镜射出一束平行于 的光线，经 C A. B. C. D. 过两次反射后（入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与 平面镜的夹角相等），光线与平面镜 垂直，则两平面 镜的夹角为( ) 返回 中考考法 14 考点5 平行线的性质与判定的综合 9.已知：如图所示， ， ，于点 .求证： （1） ； 【证明】， . 中考考法 15 （2） . ， . ，， . . . 返回 中考考法 16 思想1 方程思想 10.如图,已知 ， .求 ，， 的度数. 中考考法 17 【解】设 ,则 , . ， . , .又, , 解得 , , . 返回 中考考法 18 思想2 从特殊到一般思想 11.［2025深圳模拟］ （1）如图①，，则 ______； 如图②，，则 ______； 如图③，，则 ______； 请在图②③中，证明你所填写结论的正确性. 中考考法 19 证明：如图①，过点 作 ， . ，， . . ，即 . 中考考法 20 如图②，分别过点， 作 ， ， ， . . ， ， . . 中考考法 ， 即 . 中考考法 （2）如图④， ，则 ____________. 返回 中考考法 23 $