第2章 第1课 认识实数(1)-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第二章“实数”第1课“认识实数(1)”，以数学文化（希伯索斯发现无理数）导入，通过正方形对角线、面积估算等实例，衔接有理数与无理数的区别，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于融合数学文化与分层问题设计，以数学眼光抽象无理数概念，通过推理意识引导学生估算边长、论证长方体长宽高性质，用模型意识解决实际问题。学生能提升探究能力，教师可同步教学提高效率。

数学 (BS) 八年级上册 第二章 实数 第1课 认识实数(1) 请同学们翻到《课后分层作业》P7 　　1． (数学文化)相传希伯索斯是毕达哥拉斯学派的学生，他发现边 长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示．这个发现 动摇了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的信条，从而导致了第一次数学危 机．这里所说的“边长为1的正方形的对角线的长”（　C　） A． 是有理数 B． 是自然数 C． 不是有理数 D． 是分数 C 同步冲刺 数学 八上 　　2． 已知a2＝16.5，则正数a（　D　） A． 是整数 B． 是分数 C． 是有理数 D． 不是有理数 D 同步冲刺 数学 八上 　　3． 面积为3的正方形的边长a究竟是多少呢？小明在探索a的值 时，整理过程如下： 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.7＜a＜1.8 2.89＜S＜3.24 1.73＜a＜1.74 2.992 9＜S＜3.027 6 　　事实上，a是一个无限不循环小数．若结果精确到0.1，则估计a的 值为 ⁠． 1.7 同步冲刺 数学 八上 　　4． 已知某个长方体的体积是1 800 cm3，它的长、宽、高的比是 5∶4∶3，则该长方体的长、宽、高是不是有理数？为什么？ 　　解：该长方体的长、宽、高都不是有理数．理由如下： 　　设该长方体的长、宽、高分别为5x cm，4x cm，3x cm. 　　根据题意，得5x·4x·3x＝1 800. 　　所以x3＝30. 　　因为不存在一个有理数的立方为30，所以x不是有理数． 　　所以5x，4x，3x均不是有理数，即该长方体的长、宽、高都不是 有理数． 同步冲刺 数学 八上 　　5． 如图，小文同学家的客厅是面积为28平方米的正方形． 　　(1)这个正方形客厅的边长x(米)是不是有理数？ 　　解：(1)因为x2＝28，x不是整数，也不是分数， 　　所以这个正方形客厅的边长x不是有理数． 同步冲刺 数学 八上 　　(2)x的整数部分是多少？ 　　(2)因为52＝25，62＝36， 　　所以52<x2<62.所以5<x<6. 　　所以x的整数部分是5. 同步冲刺 数学 八上 　　6． 如图是由五个边长为1的正方形组成的图案，我们可以把它剪 开拼成一个正方形． 　　(1)所拼成的正方形的面积是多少？ 　　解：(1)所拼成的正方形的面积是5. 同步冲刺 数学 八上 　　(2)设拼成的正方形的边长为a，a应满足什么条件？ 　　解：　　(2)满足a2＝5. 　　(3)a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ 　　解：　　(3)a不是整数，不是分数，不是有理数． 同步冲刺 数学 八上 　　(4)画出你所拼成的正方形． 　　解：　　(4)所拼成的正方形如图． 同步冲刺 数学 八上 $