教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用(作业本)-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测（北师大版·新教材）

总第06课时——教材回归（一） 勾 股定理与面积及勾股定理的应用 数学八年级上册 [BSD版] 1 一、勾股定理与面积 教材母题 （教材P8习题1.1第4题）如图, 所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是 直角三角形.请在图中找出若干图形,使得它们 的面积之和恰好等于最大正方形①的面积,尝 试给出两种以上的方案. 解：（答案不唯一）如①, 等. 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 2 【思想方法】 勾股定理与面积关系密切:（1）勾股定理反映的是 直角三角形三边关系,即两条直角边的平方和等于斜边的平方,从面 积的角度看就是一直角三角形两直角边上的正方形的面积和等于斜 边上的正方形的面积; （2）勾股定理的证明常常利用面积关系来证明. 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 3 变形1 如图,在中, ,,以, 为边作 正方形,则这两个正方形的面积和为____. 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 4 变形2 如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是 直角三角形,若正方形,,的面积依次为6,10,7,则正方形 的面积为 ____. 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 5 变形3 如图, , , , ,求图中半圆（阴影部分） 的面积. 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 6 解：在中, ,, , 由勾股定理,得 , . 在中, ,, , 由勾股定理,得 , . . 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 7 二、勾股定理的应用 教材母题 （教材P15习题1.3第2题）如图,一座城墙高 ,墙外有一条护城河,在护城河外距离城墙根 处的一架长为 的云梯能否抵达墙的顶端? 解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是 , 由勾股定理,得, . , 一架长为 的云梯能抵达墙的顶端. 【思想方法】 实际问题中可构造直角三角形,利用勾股定理求解. 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 8 变形1 八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之 后,为了测得图中风筝的高度 ,他们进行了如下操作: ①测得的长度为 ; ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为 ; ③量得牵线放风筝的小明身高为 . 求风筝的高度 . 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 9 解：在 中, 由勾股定理,得, , . 答:风筝的高度为 . 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 10 变形2 某条道路限速 ,如图,一辆小汽车在这条道路上沿直 线行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方 的 处,过了,小汽车到达 处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距 离为 . 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 11 （1）求 的长. 解：在中,, , 由勾股定理,得, . （2）这辆小汽车超速了吗？ 解：小汽车的速度为 . , 这辆小汽车没有超速. 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 12 变形3 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯 子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙脚的距离为 ,顶端距离地面 .如果保持梯子底端 位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 ,求小巷的宽度. 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 13 变形3答图 解：如答图,在 中, ,, , , . 在中, , , 答:小巷的宽度为 . , , . . 总第06课时——教材回归（一） 勾股定理与面积及勾股定理的应用 14 15 $