第1章 第2课 探索勾股定理(2)-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的探索与应用，课堂导入结合历史图形验证（如古图形面积关系）和实际情境（笔筒放笔、海上拦截），通过基础演练到综合运用再到精英乐园的分层设计，搭建从直角三角形到锐角、钝角三角形关系的知识支架。 其亮点在于融合历史文化（赵爽弦图）与现实应用，通过变式题和探究题培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。例如用弦图面积关系验证定理，海上拦截问题构建直角三角形模型，锐角钝角三角形关系探究发展创新意识。学生能提升应用与探究能力，教师可利用分层资源优化教学。

数学 (BS) 八年级上册 第一章　勾股定理 第2课 探索勾股定理(2) 请同学们翻到《课后分层作业》P2 　　1． (北师八上P8习题T5变式)历史上对勾股定理的一种验证采用了 如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的边AE，EB在一条直线 上．证明中用到的面积相等关系是（　D　） A． S△EDA＝S△CEB B． S△EDA＋S△CEB＝S△CDE C． S四边形CDAE＝S四边形CDEB D． S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD D 同步冲刺 数学 八上 　　2． 如图，将一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部的底面直径是9 cm，内壁高12 cm.若这支笔长18 cm，则这支笔露在笔筒外面的部分的 长度是（　C　） A． 6 cm B． 5 cm C． 3 cm D． 2 cm C 同步冲刺 数学 八上 　　3． 如图，在海上观察所A处，边防海警发现正北方向5 km的B处 有一可疑船只正在向正东方向距B处12 km的C处行驶，边防海警立刻 派船前往C处拦截．若可疑船只的行驶速度为60 km/h，则边防海警船 的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？ 同步冲刺 数学 八上 　　解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， 　　由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2， 　　即AC2＝52＋122.所以AC＝13. 　　所以13÷ ＝65(km/h)． 　　答：边防海警船的速度为65 km/h时，才能恰好在C处将可疑船只 截住． 同步冲刺 数学 八上 　　4． (2024眉山)如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于 我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若 图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角 形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（　D　） A． 24 B． 36 C． 40 D． 44 D 同步冲刺 数学 八上 　　5． (北师八上P5思考交流改编)在△ABC中，BC＝a，AC＝b， AB＝c，设c为最大边的长．若△ABC是直角三角形，则a2＋b2＝c2； 若△ABC是锐角三角形或钝角三角形，则a2＋b2＝c2还成立吗？如果不 成立，代数式a2＋b2与c2满足怎样的大小关系． 　　(1)如图，每个小正方形的边长都为1，△A1B1C1是锐角三角形，则 ＝ ＝ (填“>”“<”或“＝”)． 13 9 > 同步冲刺 数学 八上 　　(2)如图，每个小正方形的边长都为1，△A2B2C2是钝角三角形，则 ＝ ＝ ⁠ (填“>”“<”或“＝”)． 　　(3)猜想：若△ABC是锐角三角形，则a2＋b2 c2；若△ABC是 钝角三角形，则a2＋b2 c2.(填“>”“<”或“＝”) 17 29 < > < 同步冲刺 数学 八上 $