1.2一定是直角三角形吗课件2026-2027学年数学北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理及勾股数，通过“温故知新”复习勾股定理，“合作交流”计算直角三角形斜边，再引导画、量、算不同边长三角形，构建从旧知到新知的学习支架，助力学生探索逆定理。 其亮点在于融合动手探究与逻辑推理，通过画三角形、量角度、算边长培养几何直观和空间观念，证明中构造全等三角形发展推理能力，实例如零件判断、四边形角度计算联系生活培养应用意识。采用合作交流与跟踪训练，反思感悟归纳判定方法，帮助学生理解逆定理应用，为教师提供系统教学资源提升效率。

1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 1．经历勾股定理的逆定理的探索过程，掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用. 2．了解勾股数的概念，掌握常见的勾股数. 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 1、温故知新 2、合作交流 求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长: (1)a=3, b=4; (2) a=8, b=6; (3)a=5, b=12. a b c 从边上判定一个三角形是直角三角形的条件 画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c. 3cm, 4cm, 5cm； 5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm.2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角， 判断它们是否是直角三角形？3、算一算：这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？ 归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角 三角形。 △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 证明结论 简要说明： 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形. a c b A C B b a C1 M N B1 A1 (1)要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是. (2)判定一个三角形是直角三角形的方法： ①有一个角是90°的三角形是直角三角形； ②两个锐角互余的三角形是直角三角形； ③勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 反思感悟 (1)在△ABC中，若AC=b，AB=c，BC=a，则下列条件能判定△ABC是直角三角形的是 A.∠B=50°，∠C=45° B.a∶b∶c=6∶8∶10 C.a=1，b=3，c=4 D.AB=1，BC=2，AC=3 √ 跟踪训练1 探究新知 常见的勾股数 典型例题 例 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？ 3 4 5 12 13 B A C D 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A.3，4，5 B.3，3，4 C.2，3，4 D.4，5，5 解析　A项，32+42=52，根据勾股定理逆定理知组成的三角形是直角三角形，故本选项正确； B项，32+32≠42，不满足a2+b2=c2，所以组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； C项，22+32≠42，不满足a2+b2=c2，所以组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； D项，42+52≠52，不满足a2+b2=c2，所以组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误. √ 典型例题 解：根据直角三角形的判定条件进行判断． 　　（1）92＋122＝152；（2）152＋362＝392， 所以（1）（2）两组数可以作为直角三角形的三边； 　　 但（3）122＋352≠362，（4）122＋182≠322， 所以（3）（4）两组数不能作为直角三角形的三边． 典型例题 例 ①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有（ ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 例 （1）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝6，b ＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5 B A 例3.∵72＋242＝252，且7，24，25都是正整数，∴7，24，25是勾股数． ∵82＋152≠192，∴8，15，19不是勾股数． ∵0.6，0.8，1.0不是正整数，∴0.6，0.8，1.0不是勾股数． ∵(3n)2＋(4n)2＝25n2＝(5n)2(n＞1，且为自然数)，且它们都是正整数，∴3n，4n，5n(n＞1，且为自然数)是勾股数． 14 例 如图，在四边形ABCD中，BC＝DC＝2，AD＝3，AB＝1，且∠C＝90°，求∠B的度数． 解：连接BD.在△BCD中，因为∠C＝90°， 所以BD2＝BC2＋DC2＝22＋22＝8. 因为BC＝DC，所以∠BDC＝∠DBC＝45°， 在△ABD中，AB2＋BD2＝12＋8＝9＝32＝AD2， 所以△ABD为直角三角形，且∠ABD ＝90°， 所以∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝90°＋45°＝135°. 例：如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝10 cm，D是腰AC上一点，且CD＝6 cm，BD＝8 cm.  (1)判断△BCD的形状，并说明理由； 解：(1)△BCD为直角三角形，理由如下： 因为BC＝10 cm，CD＝6 cm，BD＝8 cm，而102＝62＋82， 所以BC2＝CD2＋BD2，所以△BCD为直角三角形． 放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家 里.已知学校、晓华家、彬彬家 的两两之间的距离如图所示，且晓 华家在学校的正东方向，则彬彬家在学校 的( ) D A. 正南方向 B. 正东方向 C. 正西方向 D. 正北方向 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流. 4 1 2 2 4 3 解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, ∴BE2+EF2=BF2, ∴ △BEF是直角三角形. 我们在课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师 给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40， 学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断，于 是王老师提出以下问题让学生解决. 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，____，____. 60 61 如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理. 以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形. 直角 下列各组数中，不是勾股数的是(　　) A．5，12，13 B．7，24，25 C．8，12，15 D．3k，4k，5k(k为正整数) C 21 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是____________. 直角三角形 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为____________. 下列各组数能构成勾股数的是________(填序号). ①6，8，10；②7，8，10；③，，1. 勾股数 ① 22 $