第1章 第2课时 探索勾股定理（2）（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考答案 00元-00-0- 10.解：因为车宽2.4m 课时作业 所以欲通过题图的隧道，只需距隧道中线1.2m处的高度 oooo o oo xoo 高于车高。如答图，点D离隧道中线1.2m,且CD⊥AB, 与地面交于点H,连接OC. 第一章 勾股定理 在Rt△OCD中， 第1课时探索勾股定理(1) 由勾股定理可得 CD2=OC2-0D2=22-1.22=2.56, 2.5n 1.A2.A3.C4.45.13 所以CD=1.6m, H -4m-→ 6.解：当b为直角边长时，c2=a2+b=25; 所以CH=CD+DH=1.6+2.5=4.1(m), 答图 当b为斜边长时，c2=6-a2=7,故c2的值为25或7。 故卡车的外形高必须低于4.1m。 7.A8.(1)10(2)15(3)7 9.解：由题意，得△ABC,△A'B'C均为直角三角形， 第3课时一定是直角三角形吗 在Rt△ABC中，BC=AB-AC=36,所以BC=6m; 1.B2.D3.B4.C5.6,10(答案不唯一)6.9或41 梯子的顶端A下滑2m到点A'时， 7.解：因为62+82=10， A'C=8-2=6(m),A'B'=AB=10m, 所以此三角形为直角三角形，两直角边长分别为6,8， 在Rt△A'B'C中，B'C2=A'B2-A'C2=64,所以B'C=8m, 所以B'B=B'C-BC=8-6=2(m), 所以此三角形的面积为号×6X8=2。 所以此时B'B的长为2m。 8.B 10.解：如答图，过点A作BC的垂线，垂足为M, 9.解：(1)AD⊥BC。理由如下： 因为AB=AC,AM⊥BC 7 因为D为BC的中点，BC=6,所以BD=3。 所以BM=号BC=12。 因为AB=5,AD=4,所以AB2=BD+AD2 B M 所以△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，所以AD⊥BC: 在Rt△ABM中，AP=AB 答图 (2)因为AD⊥BC,AD为BC边上的中线， BM=132-122=25,所以AM=5, 所以AC=AB=5。 所以边BC上的高为5。 10.解：连接AC,如答图， 11.解：(1)根据勾股定理可得AB=502-402=900, 则∠BAD=∠BAC+∠CAD 所以AB=30m,所以A,B两点间的距离为30m; 因为AB⊥BC,AB=BC,所以∠BAC=45°。 (2)过点B作BE⊥AC于点E,如答图，则B点到直线AC 又因为△ABC是直角三角形，所以AC=42+4=32。 的最短距离为BE的长， 因为AD=2,CD=6,且2+32=6， 因为三角形ABC的面积= 2×30X 即AD+AC=CD, 40=600(m), 所以△ACD是直角三角形，且CD为斜边， 2 所以∠CAD=90°， 所以BE=600×0=24(m,. 所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°。 答图 所以B点到直线AC的最短距离为 11.45 24m。 12.解：如答图所示（答案不唯一）。 第2课时探索勾股定理(2) 1.C2.A3.24.(1)13(2)75.2 6.解：因为船A以20km/h的速度向东航行，船B以15km/h的 速度向北航行，它们离开港口2h后，AO=40km,OB=30km, 在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=402+302=2500, 答图 所以AB=50km。 微专题1利用勾股定理列方程求边长 答：离开港口2h后，两艘船相距50km。 1.解：设AD=BD=x,CD=8-x 7.D 在Rt△ADC中，(8-x)2+4=x2, 8.解：设此时梯子底端B到右墙脚点E的距离是xm,则BC 为(2.2-x)m,由题意可知AB=DB, 解得x=5,故BD=5。 在Rt△ABC和Rt△DBE中，由勾股定理，得 2.解：过点D作DE⊥AB于点E, AB=BC+AC,DB:=BE+DE 因为AD平分∠BAC,所以DE=DC=3。 所以BC+AC=BE+DE,即(2.2-x)2+2.42=x2十4， 又因为∠C=∠AED=90°，AD=AD, 解得x=1.5。 所以Rt△ACD≌Rt△AED,所以AE=AC。 答：此时梯子底端B到右墙脚点E的距离是1.5m。 在Rt△BDE中，BD=5,DE=3,则BE=4。 9.解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, 设AE=AC=x,则AB=4十x, AE=CD=0.3 m,DE=AC=2.4 m, 所以在Rt△ABC中，(4+x)2=x2+82, 所以BE=AB-AE=1m, 解得x=6,即AC=6。 所以BD2=BE+DE=1+2.42= 3.解：设OA=OB=x尺， 6.76=2.62,即BD=2.6m, 答图 因为EC=BD=5尺，AC=1尺， 所以此时牵狗绳BD的长为2.6m。 所以EA=E℃-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺， 21数学·八年级上册（北师大版） 第一章勾股定理 第2课时 探索勾股定理(2) A基础巩固●。 落实课标 1.我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等的直角三角形和一个小正 方形组成的（如图），其中直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c。下列各组数中，满足a,b,c关 系的是 A.4,5,6 B.5,7,8 C.3,4,5 D.5,10,13 弦(c) 勾(d 股(b) AA品 C (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在一块平地上，张大爷家屋前9远处有一棵大树。在一次强风中，这棵大树从离地面6m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10m。出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到。 大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答 () A.一定不会 B.可能会 C.一定会 D.以上都不对 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,AB为边向外作正方形，面积分别为S1,S2。若S1= 2,S2=6,则BC= 4.(1)如图1所示，直角三角形中未知的边长x等于 (2)如图2所示，直角三角形中未知的边长y等于 25 12 24 图1 图2 hB (第4题图) (第5题图) 5.如图，一架2.5m长的梯子AB,斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为 1.5m,则梯子的顶端距地面 m。 6.如图，已知A,B两艘船同时从港口O出发，船A以20km/h的速度向东航行，船B以15km/h的 速度向北航行，它们离开港口2h后，相距多远？ B B2 第一章勾股定理 B能力提升●·。 灵活应用 7.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为 A.30 cm2 B.130cm2 C.120cm2 D.60 cm2 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2m。一架梯子AB斜靠在左墙时，梯 子顶端A与地面的距离AC是2.4。如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯 子顶端D与地面的距离DE是2，求此时梯子底端B到右墙脚点E的距离。 工 R 工 9.如图，一天傍晚，小方和家人在小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高AB= 1.3m,小狗的高CD=0.3m,小狗与小方的距离AC=2.4m。求此时牵狗绳BD的长（绳子一直 是直的)。 C拓展应用●●·· 深度思考 10.一辆装满货物的卡车，其外形宽为2.4的，欲通过如图所示的隧道（隧道上方为半圆形），则卡 车的外形高必须低于多少米？ 2.5m -4m B3