第17章 第35课时 用公式法分解因式（二）——完全平方公式(分层作业本)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第十七章因式分解中的完全平方公式应用，通过复习整式乘法的完全平方公式引入，以A组基础题巩固公式结构特征，B组提升题融合提公因式与公式法，C组探究题渗透整体思想，构建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于分层设计与思想方法并重，A组夯实公式应用基础，B组强化多步骤分解能力（如分解4x³-24x²+36x需先提公因式再用公式），C组以“整体思想”培养抽象能力与推理意识（如将(x-y)看作整体分解）。结合几何情境题（如用因式分解判断三角形形状）发展应用意识，助力学生用数学思维解决问题，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十七章 因式分解 第36课时　用十字相乘法分解因式（选学） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 已知x2＋kx＋16是一个完全平方式，则k的值为（　B　） A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4 2. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是 （　B　） A.9x2－16 B. 4x2－12x＋9 C.x2＋xy＋ D. 9－3x＋x2 B B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 下列分解因式正确的是（　B　） A. x3－4x＝x（x2－4） B. x2－1＝（x＋1）（x－1） C. x2－x＋2＝x（x－1）＋2 D. x2＋2x－1＝（x－1）2 4. 把多项式ax3－2ax2＋ax分解因式，结果正确的是（　D　） A. ax（x2－2x） B. ax2（x－2） C. ax（x＋1）（x－1） D. ax（x－1）2 B D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 若4x2－kx＋1能用完全平方公式分解因式，则k＝（　C　） A. －4 B. 4 C. －4或4 D. －8或8 6. 已知m＋n＝6，mn＝－40，则m2－mn＋n2的值为 ⁠. C 156 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）x2＋2x＋1＝ ⁠； （2）x2－4xy＋4y2＝ ⁠； （3）x2－x＋＝ 　​　； （4）25x2＋30xy＋9y2＝ ⁠. （x＋1）2 （x－2y）2 ​ （5x＋3y）2 7. 分解因式： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 分解因式： （1）9a2＋12ab＋4b2； 解：原式＝（3a＋2b）2. B组（能力提升） 解：原式＝4x（x2－6x＋9） ＝4x（x－3）2. （2）4x3－24x2＋36x； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）－6x2＋12x－6； 解：原式＝－6（x2－2x＋1） ＝－6（x－1）2. 解：原式＝a2＋4ab＋4b2－8ab ＝a2－4ab＋4b2 ＝（a－2b）2. （4）（a＋2b）2－8ab； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （5）（x2－3）2＋2（3－x2）＋1； 解：原式＝（x2－3）2－2（x2－3）＋1 ＝（x2－3－1）2 ＝（x2－4）2 ＝[（x＋2）（x－2）]2 ＝（x＋2）2（x－2）2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （6）（m2＋m）2－（m＋1）2. 解：原式＝（m2＋m＋m＋1）（m2＋m－m－1） ＝（m＋1）2（m＋1）（m－1） ＝（m＋1）3（m－1）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 先分解因式，再求值：－4x2y2，其中x＝3，y＝1. 解：原式＝（x2＋y2＋2xy）（x2＋y2－2xy） ＝（x＋y）2（x－y）2. 当x＝3，y＝1时， 原式＝（3＋1）2×（3－1）2＝16×4＝64. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac ＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论. 解：△ABC是等边三角形. 证明如下： ∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc， ∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0. ∴a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0. ∴（a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0. ∴（a－b）2＝0， （a－c）2＝0， （b－c）2＝0. ∴a＝b且a＝c且b＝c， 即a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 11. （阅读理解）阅读下列材料： 因式分解：（x＋y）2＋2＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A ＋1）2. 再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常 用的一种思想方法. 请你用“整体思想”解答下列问题： C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）分解因式：（x－y）2－6（x－y）＋9； 解：（1）将“x－y”看成整体，令x－y＝A，则原式＝A2－6A＋ 9＝（A－3）2. 再将“A”还原，得原式＝（x－y－3）2. （2）分解因式：（a＋b）（a＋b－4）＋4. 解：（2）将“a＋b”看成整体，令a＋b＝A，则原式＝A（A－ 4）＋4＝A2－4A＋4＝. 再将“A”还原，得原式＝. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $