第17章 第3课 用公式法分解因式(1)——平方差公式-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“用公式法分解因式(1)——平方差公式”，通过引导学生翻到《作业本》P41实现课堂导入，衔接整式乘法与因式分解的逆运算关系，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计练习，基础题巩固公式应用，综合题如“(4m+5)²-9的整除性”培养推理意识，新定义“奇特数”问题发展抽象能力与创新意识。融入中考真题提升应用意识，助力学生夯实基础、提升素养，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

数学 (RJ) 八年级上册 第十七章 因式分解 第3课 用公式法分解因式(1)——平方差公式 请同学们翻到《作业本》P41 　　 　　1． 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　D　） A． 4a2＋9b2 B． －a2－9b2 C． －(4a2＋9b2) D． 4a2－9b2 　　2． 某同学粗心大意，分解因式时，把等式x2－■＝(x＋2)(x－▲) 中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是（　B　） A． 4，1 B． 4，2 C． 2，2 D． 2，4 D B 同步冲刺 数学 八上 　　3．(2024临夏州)因式分解：x2－＝ 　　 ． 　　4． 若整式x2＋my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内用平方差 公式分解因式，则m的值可以是 ⁠． －1(答案不唯一) 同步冲刺 数学 八上 　　5．分解因式： 　　(1)100x2－49y2； 　　解：原式＝(10x)2－(7y)2 　　＝(10x＋7y)(10x－7y)． 　　(2)－1＋16m2； 　　解：原式＝16m2－12＝(4m)2－12 　　＝(4m＋1)(4m－1)． 同步冲刺 数学 八上 　　(3)a4－25； 　　解：原式＝(a2)2－52＝(a2＋5)(a2－5)． 　　(4)4x2－(y－2)2. 　　解：原式＝(2x)2－(y－2)2 　　＝(2x＋y－2)[2x－(y－2)] 　　＝(2x＋y－2)(2x－y＋2)． 同步冲刺 数学 八上 　　6．利用因式分解计算： 　　(1)9992－1； 　　解：原式＝9992－12＝(999＋1)×(999－1) 　　＝1 000×998＝998 000. 　　(2)53.52－46.52. 　　解：原式＝(53.5＋46.5)×(53.5－46.5) 　　＝100×7＝700. 同步冲刺 数学 八上 　　 　　7． 对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能（　A　） A． 被8整除 B． 被m整除 C． 被m－1整除 D． 被2m－1整除 A 同步冲刺 数学 八上 　　 　　8． 新定义若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的 形式，如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，…，我们则称形如8， 16，24这样的正整数a为“奇特数”． 　　(1)请写出最小的三位数的“奇特数”是 ⁠，将它表示成连续 的两个奇数的平方差的形式为 ⁠； 104 104＝272－252 同步冲刺 数学 八上 　　(2)求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数． 　　证明：设连续的两个奇数分别为2k＋3，2k＋1(k＝0，1，2，…)． 　　∴m＝(2k＋3)2－(2k＋1)2＝(2k＋3＋2k＋1)(2k＋3－2k－1)＝2(4k＋ 4)＝8(k＋1)． 　　∴任意一个“奇特数”都是8的倍数． 同步冲刺 数学 八上 $