第17章 第34课时 用公式法分解因式（一）——平方差公式(分层作业本)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平方差公式分解因式，从公式结构辨析入手，通过基础应用（如x²-36分解）、提公因式后用公式（如ax²-4a）到整体代换（如(3a+5)²-4），搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层设计与错误辨析结合，A组巩固基础（如4x²-1分解）、B组提升能力（如n²(m-3)+(3-m)）、C组探究拓展（如结合A、B求a、b），培养运算能力与推理意识。错误案例引导严谨推理，总结“一提二套”步骤强化数学语言，助力学生分层进阶，方便教师精准教学。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十七章 因式分解 第34课时　用公式法分解因式（一）——平方差公式 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 下列多项式能用平方差公式进行因式分解的有（　B　） ①a2＋b2；②x2－y2；③－m2＋n2；④－b2－a2；⑤－a6＋4. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 对多项式4x2－1进行因式分解，正确的是（　B　） A. 4x2－1＝（x＋1）（x－1） B. 4x2－1＝（2x＋1）（2x－1） C. 4x2－1＝（4x＋1）（4x－1） D. 4x2－1＝（1＋2x）（1－2x） B B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 下列因式分解错误的是（　D　） A. a2－1＝（a＋1）（a－1） B. 1－4b2＝（1＋2b）（1－2b） C. 81a2－64b2＝（9a＋8b）（9a－8b） D. （－2b）2－a2＝（－2b＋a）（2b＋a） 4. 下列式子中，是多项式x2－4的一个因式的是（　C　） A. x B. x－1 C. x－2 D. x－4 D C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 对于任何整数a（a≠0），多项式（3a＋5）2－4都能 （　C　） A. 被9整除 B. 被a整除 C. 被a＋1整除 D. 被a－1整除 6. 分解因式： （1） x2－36＝ ⁠； （2）x2－＝ 　　； （3）a2－16b2＝ ⁠； （4）9n2－25＝ ⁠. C （x＋6）（x－6）　 　 （a＋4b）（a－4b）　 （3n＋5）（3n－5）　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 分解因式： （1）16t2－25； （2）x2－x4； 解：原式＝（4t＋5）（4t－5）. （3）ax2－4a； （4）9x2－9； 解：原式＝a（x2－4） ＝a（x＋2）（x－2）. 解：原式＝9（x2－1） ＝9（x＋1）（x－1）. 解：原式＝x2（1－x2） ＝x2（1＋x）（1－x）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （5）4a3b－16ab3； 解：原式＝4ab（a2－4b2） ＝4ab（a＋2b）（a－2b）. 解：原式＝4x（x2－4y2） ＝4x（x＋2y）（x－2y）. （6）4x3－16xy2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 分解因式： （1）n2（m－3）＋（3－m）； 解：原式＝n2（m－3）－（m－3） ＝（m－3）（n2－1） ＝（m－3）（n＋1）（n－1）. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：原式＝（a＋b）（a－b）＋3（a－b） ＝（a－b）（a＋b＋3）. （2）（a2－b2）＋（3a－3b）； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）－a4＋81； 解：原式＝92－a4 ＝（9＋a2）（9－a2） ＝（9＋a2）（3＋a）（3－a）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：原式＝[5（m＋n）]2－[3（m－n）]2 ＝[5（m＋n）－3（m－n）][5（m＋n）＋3（m－n）] ＝（5m＋5n－3m＋3n）（5m＋5n＋3m－3n） ＝（2m＋8n）（8m＋2n） ＝4（m＋4n）（4m＋n）. （4）25（m＋n）2－9（m－n）2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 分解因式（3x＋y）2－（x＋3y）2. 小禾分解因式后，通过代入 特殊值检验时，发现左右两边的值不相等. 下面是他的解答和检 验过程，请认真阅读并完成相应的任务. 小禾的解法： 　（3x＋y）2－（x＋3y）2 ＝（3x＋y＋x＋3y）（3x＋y－x ＋3y）① ＝（4x＋4y）（2x＋4y）② ＝8（x＋y）（x＋2y）.③ 小禾的检验：当x＝0，y＝1 时， （3x＋y）2－（x＋3y）2＝12－ 32＝－8. 8（x＋y）（x＋2y）＝8×1×2 ＝16. ∵－8≠16， ∴分解因式错误. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）小禾的解答是从第 步开始出错的，错误的原因是 ⁠ ⁠； （2）请尝试写出正确的分解因式过程. 解：（2）正确的分解因式过程如下： 　（3x＋y）2－（x＋3y）2 ＝（3x＋y＋x＋3y）（3x＋y－x－3y） ＝（4x＋4y）（2x－2y） ＝8（x＋y）（x－y）. ① 去 括号时没改变符号 任务： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. 已知A＝a2－b2，B＝a－b，C＝A＋B，D＝A÷B. （1）分解因式C； 解：（1）C＝a2－b2＋a－b＝（a＋b）（a－b）＋a－b＝（a－ b）（a＋b＋1）. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）当C＝18，D＝8时，求a和b的值. 解：（2）D＝（a2－b2）÷（a－b）＝（a＋b）（a－b）÷ （a－b）＝a＋b. ∵C＝18，D＝8， ∴a＋b＝8，（a－b）（a＋b＋1）＝18. ∴（8＋1）（a－b）＝18，即a－b＝2. 联立解得 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $