第15章 强化训练2 特殊三角形与全等三角形的综合-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册轴对称章节，围绕特殊三角形与全等三角形综合应用展开，涵盖等腰三角形性质、等边三角形判定及倍长中线等辅助线技巧。课堂导入衔接《课后分层作业》，通过基础到综合的例题设计，搭建从性质应用到动态旋转问题的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，通过作辅助线（如构造垂线、平行线）、动态旋转等实例（如等边三角形旋转中全等证明），培养学生空间观念与创新意识。采用“问题-证明-拓展”教学方法，学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可借助分层训练实现知识衔接与能力提升。

数学 (RJ) 八年级上册 第十五章 轴对称 强化训练2 特殊三角形与全等三角形的综合 请同学们翻到《课后分层作业》P26 　　1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，AD＝BD， BE⊥AD于点E. 求证：BC＝2AE. 　　证明：如图，过点A作AN⊥BC于点N. 　　∵AB＝AC， 　　∴BN＝CN. 　　∵AD＝BD， 　　∴∠BAE＝∠ABN. 同步冲刺 数学 八上 　　∵BE⊥AD，∴∠E＝∠ANB＝90°. 　　在△ABN和△BAE中， 　　∴△ABN≌△BAE(AAS)．∴AE＝BN. 　　∴BC＝2BN＝2AE. 同步冲刺 数学 八上 　　2．如图，在等边三角形ABC中，点D为AB边上一点，点E为BC边 上一点，连接DE并延长交AC延长线于点F，DE＝FE，过点E作 EG⊥BC交AC于点G. 同步冲刺 数学 八上 　　(1)求证：BD＝CF； 　　证明：如图，过点D作DH∥AC交BC于点H，则∠DHB＝∠ACB. 　　∵△ABC是等边三角形， 　　∴∠B＝∠ACB＝60°. 　　∴∠B＝∠DHB＝60°.∴DB＝DH. 　　∵DH∥AC， 　　∴∠HDE＝∠F，∠DHE＝∠FCE. 　　∵DE＝FE，∴△DEH≌△FEC(AAS)． 　　∴DH＝FC. ∴BD＝CF. 同步冲刺 数学 八上 　　(2)当DF⊥AB时，试判断以D，E，G为顶点的三角形的形状，并说 明理由． 　　解：以D，E，G为顶点的三角形是等边三角形． 　　理由如下：如图，连接DG. 　　∵ED⊥AB，∴∠B＋∠DEB＝90°. 　　又∵∠B＝60°.∴∠DEB＝90°－∠B＝30°. 　　又∵EG⊥BC，∠ACB＝60°， 　　∴∠DEB＋∠GED＝90°，∠EGC＋∠GCE＝90°. 　　∴∠GED＝90°－∠DEB＝60°，∠EGC＝90°－∠GCE＝30°. 同步冲刺 数学 八上 　　∵∠DEB＝∠CEF＝30°，∴∠F＝∠ACB－∠CEF＝30°. 　　∴∠F＝∠EGC. ∴EF＝EG. 　　∵DE＝EF，∴DE＝EG. 　　∴△DEG为等边三角形． 同步冲刺 数学 八上 　　3．(倍长中线)如图，在△ABC中，AD为中线，点E为AB上一点， AD，CE交于点F，且AE＝EF. 求证：AB＝CF. 同步冲刺 数学 八上 　　证明：如图，延长AD到G，使DG＝AD，连接CG. 　　∵AD为中线，∴BD＝CD. 　　在△ADB和△GDC中， 　　∴△ADB≌△GDC(SAS)． 　　∴AB＝GC，∠BAD＝∠G. 　　∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA． 　　∵∠EFA＝∠CFG，∴∠G＝∠CFG. 　　∴CF＝CG. ∴AB＝CF. 同步冲刺 数学 八上 　　4．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形． 　　(1)如图1，点B，A，E在同一直线上，设CE与BD交于点O. 　　①求证：△ACE≌△ABD； 　　证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， 　　∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°. 　　∵∠EAC＝∠DAE＋∠CAD，∠DAB＝∠BAC＋∠CAD， 　　∴∠EAC＝∠DAB. ∴△ACE≌△ABD(SAS)． 同步冲刺 数学 八上 　　②求∠BOE的度数． 　　解：∠BOE＝∠ODE＋∠OED＝∠ODA＋60°＋60°－∠AEO. 　　由①知△ACE≌△ABD. 　　∴∠AEO＝∠ODA． ∴∠BOE＝120°. 同步冲刺 数学 八上 　　(2)把图1中的△ADE绕点A旋转，如图2，△ACE和△ABD还全等 吗？请说明理由． 　　解：全等．理由如下： 　　易得∠EAC＝60°－∠CAD＝∠DAB. 　　在△ACE和△ABD中， 　　∴△ACE≌△ABD(SAS)． 同步冲刺 数学 八上 $