第15章 第9课 等腰三角形(4)——含30°角的直角三角形-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第十五章“等腰三角形(4)——含30°角的直角三角形”，通过引导学生翻到《课后分层作业》P25复习旧知，以基础题（如30°角对直角边求斜边）为支架，衔接轴对称及等腰三角形知识，构建特殊直角三角形性质的学习脉络。 其亮点在于分层设计（基础演练、综合运用）与跨学科情境（货车斜面问题）、现实应用（航海距离计算）结合，通过推理证明（如AB=3BD的证明）和分类讨论（动点直角三角形问题），培养学生数学眼光（观察现实数量关系）、数学思维（逻辑推理）和数学语言（模型表达）。学生能提升知识应用能力，教师可依托分层训练高效教学。

数学 (RJ) 八年级上册 第十五章 轴对称 第9课 等腰三角形(4)——含30°角的直角三角形 请同学们翻到《课后分层作业》P25 　　 　　1． 已知直角三角形中30°角所对的直角边长为4 cm，则斜边的长 为（　A　） A． 8 cm B． 6 cm C． 4 cm D． 2 cm 　　2． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D为AB的 中点，DE⊥AC于点E，若AB＝8，则DE的长为（　B　） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 A B 同步冲刺 数学 八上 　　3．(跨学科)如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为米，为了方 便下货，常用一块木板搭成一个斜面，若要使斜面与水平地面的夹角不 大于30°，则这块木板的长度至少为（　A　） A． 3米 B． 2.5米 C． 2.6米 D． 0.87米 A 同步冲刺 数学 八上 　　4．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，BC的垂直平 分线交AB于点D，交BC于点E. 求证：AB＝3BD. 同步冲刺 数学 八上 　　证明：如图，连接CD. 　　∵AC＝BC， 　　∠ACB＝120°， 　　∴∠A＝∠B＝(180°－∠ACB)＝30°. 　　∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD. 　　∴∠DCE＝∠B＝30°. 　　∴∠ACD＝∠ACB－∠DCE＝90°. 　　又∠A＝30°，∴AD＝2CD. 　　∴AD＋BD＝2CD＋BD＝2BD＋BD， 　　即AB＝3BD. 同步冲刺 数学 八上 　　 　　5． (情境应用)如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/ 小时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得 ∠NAC＝30°，∠NBC＝60°. 　　(1)求海岛B到灯塔C的距离； 　　解：∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝30°. 　　∴∠NAC＝∠ACB. 　　∴AB＝BC. 　　∵AB＝15×(10－8)＝30(海里)， 　　∴BC＝AB＝30海里． 　　答：海岛B到灯塔C的距离为30海里． 同步冲刺 数学 八上 　　解：如图，过点C作CP⊥AN，垂足为点P， 　　则线段CP即为小船与灯塔C的最近距离． 　　∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°，∴∠PCB＝30°. 　　∵BC＝AB＝30，∴PB＝BC＝15. 　　∴10＋15÷15＝11(时)． 　　答：上午11时小船与灯塔C的距离最近． 　　(2)这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯 塔C的距离最近？ 同步冲刺 数学 八上 　　 　　6． (分类讨论)如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点 P，Q分别从A，B两点同时出发，沿AB，BC方向以1 cm/s的速度移 动，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为t s. 　　(1)当动点P，Q运动2 s时，BP＝ cm，BQ＝ cm； 1 2 同步冲刺 数学 八上 　　(2)当动点P，Q运动t s时，BP＝ cm， 　　BQ＝ cm；(用含t的式子表示) 　　(3)当t＝ 时，△PBQ是直角三角形． (3－t) t 1或2 同步冲刺 数学 八上 $