第14章 第6课 三角形全等的判定(5)——HL(斜边、直角边)-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第十四章全等三角形的“HL（斜边、直角边）”判定方法，通过引导学生翻到《课后分层作业》P13导入课堂，衔接已学的SSS、SAS等全等判定方法，构建直角三角形特有判定的知识支架。 其亮点在于采用分层设计，基础演练题改编自教材（如北师八下习题），精英乐园结合坐标系问题（如点P(2,2)与坐标轴上点运动），培养学生推理能力与几何直观。通过详细证明步骤与同步导析，帮助学生形成逻辑思维，教师可同步教学提升效率。

数学 (RJ) 八年级上册 第十四章 全等三角形 第6课 三角形全等的判定(5)——HL(斜边、直角边) 请同学们翻到《课后分层作业》P13 　　 　　1． 如图，已知AM⊥BM，EM⊥DM，BM＝DM，若用“HL”判定 Rt△ABM和Rt△EDM全等，则需要添加的条件是（　A　） A． AB＝ED B． ∠A＝∠E C． AM＝EM D． ∠B＝∠D A 同步冲刺 数学 八上 　　2．(北师八下P21习题T1改编)如图，点D是△ABC的边BC上的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF. 求证：BE＝CF. 　　证明：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD. 　　∵DE⊥AB，DF⊥AC， 　　∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 　　在Rt△BDE和Rt△CDF中， 　　∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)． 　　∴BE＝CF. 同步冲刺 数学 八上 　　3．(人教八上P43练习T1改编)如图，点C是线段AB的中点，两人从 C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两 地．DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为点A，B. 求证：AD＝BE. 　　证明：由题意可知AC＝BC，CD＝CE. 　　又DA⊥AB，EB⊥AB， 　　∴∠A＝∠B＝90°. 　　在Rt△ACD和Rt△BCE中， 　　∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)． 　　∴AD＝BE. 同步冲刺 数学 八上 　　 　　4． 推理能力如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为点C，D， AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F. 求证：CE＝DF. 　　证明：∵AC⊥BC， 　　AD⊥BD， 　　∴∠ACB＝∠BDA＝90°. 　　在Rt△ABC和 　　Rt△BAD中， 　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． 　　∴∠CBA＝∠DAB. 同步冲刺 数学 八上 　　∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB＝∠DFA＝90°. 　　在△BCE和△ADF中， 　　∴△BCE≌△ADF(AAS)．∴CE＝DF. 同步冲刺 数学 八上 　　 　　5． 如图，已知P(2，2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半 轴上运动，且PA＝PB. 　　(1)求证：PA⊥PB； 　　证明：如图，作PM⊥x轴于点M， PN⊥y轴于点N. 　　∴PM＝PN＝2. 　　∵PA＝PB， 　　∴Rt△PMA≌Rt△PNB(HL)． 　　∴∠PAM＝∠PBN. 同步冲刺 数学 八上 　　易得PM∥BN. ∴∠PBN＝∠BPM. 　　∴∠PAM＝∠BPM. 　　∵∠PAM＋∠APM＝90°， 　　∴∠BPM＋∠APM＝90°， 　　即∠APB＝90°.∴PA⊥PB. 　　(2)若点A(8，0)，则点B的坐标为 ⁠； 　　(3)求OA－OB的值． 　　解：OA－OB＝(OM＋MA)－(BN－ON)＝OM＋ON＝4. (0，－4) 同步冲刺 数学 八上 $