14.2 第5课时 直角三角形全等的判定：斜边、直角边(HL) 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习围绕“HL”判定，通过基础选择、技能填空、综合解答三层设计，实现从概念辨析到拓展探究的知识巩固，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|HL判定概念及直接应用|单选第3、4题辨析判定方法，强化推理意识| |技能应用|HL与图形性质结合的简单推理|填空第7、8题结合角度计算与全等对数，发展几何直观| |综合拓展|HL综合证明及特殊三角形全等探究|解答第14题探究SSA在不同三角形中适用性，培养创新意识|

14.2 第5课时 直角三角形全等的判定：斜边、直角边(HL) 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共6题) 1．如图,∠E=∠F=90°,AB=AC,AE=AF,则∠1与∠2的大小关系是 (   ) A. ∠1=∠2 B. ∠1>∠2 C. ∠1<∠2 D. 无法确定 2．如图,有两个长度相同的滑梯(BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE的度数为(   ) A. 60° B. 80° C. 90° D. 100° 3．下列说法中,正确的个数是 (   ) ①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等;③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（   ） A. 两条直角边分别相等 B. 斜边和一个锐角分别相等 C. 两个锐角分别相等 D. 斜边和一条直角边分别相等 5． 如图,AD⊥BC于点D,BD=DC,E在AD上,则图中全等的三角形共有几对 (  ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 6．如图， 于点 于点D，要根据“ ”直接证明 与 全等， 则还需要添加一个条件是（   ） A. B. C. D. 二、填空题(共4题) 7．如图,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,若∠CBA=65°,则∠DBC的度数为       .  8．如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O,且∠1=∠2,则图中(不添加其他线段)有       对全等的直角三角形.  9．如图， 为一条射线， ，若 ．则 的长为      ． 10．如图，已知 ，垂足为 ， ，若直接应用“ ”判定 ，则需要添加的一个条件是_________________. 三、解答题(共4题) 11．如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求证:ED⊥AC. 12．如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF. 求证:(1)AF=CE. (2)AB∥CD. 13．如图,在△ABC中, D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:∠A=∠C. 14．我们知道如果两个三角形的两边及一边的对角对应相等,这两个三角形不一定全等,简称“SSA”不一定成立. (1)如果这两个三角形都是直角三角形,那么是成立的.如图1,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠C=∠F=90°.求证:△ABC≌△DEF. (2)如果这两个三角形都是锐角三角形,也是成立的.如图2,在锐角△ABC和锐角△DEE中,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.求证:△ABC≌△DEF. (3)如果这两个三角形都是钝角三角形,那么这两个钝角三角形全等吗?请直接给出结论,不必证明. 试卷答案 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 【解析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理 ， ， ， 逐项分析即可求解． 解：A、两条直角边分别相等的两个直角三角形，根据 可证明这两个直角三角形是全等三角形，故A选项不符合题意； B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据 可证明这两个直角三角形是全等三角形，故B选项不符合题意； C、两个锐角分别相等的两个直角三角形，不能得出这两个直角三角形是全等三角形，故C选项符合题意； D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据 可证明这两个直角三角形是全等三角形，故D选项不符合题意； 故选 C． 5．【答案】B 6．【答案】D 【解析】本题主要考查了添加一个条件使得三角形全等，根据HL定理的条件进行判断即可； 解：∵ ， ， ∴当 时， ． 当 时， ． 故选D． 7．【答案】130° 8．【答案】3 9．【答案】2 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用直角三角形的特殊判定方法“ ”求解更加简便．根据垂直的定义可得 ，再根据同角的余角相等求出 ，然后利用“ ”证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ， 即可解决问题． 解： ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， . 10．【答案】 【解析】 本题考查了直角三角形的全等的判定，主要考查学生对“ ”判定定理的理解 根据题中已知条件看再填上一个什么条件可以用“ ”判定 即可． 解：应用“ ”判定 ，需要知道两个三角形都是直角三角形，并且有斜边和一条直角边对应相等，题中条件 ，垂足为 ， ，可知 和 都是直角三角形，有一条直角边 ，所以需要添上斜边 故答案为 11．【答案】证明见解析 【解析】∵AE⊥AB,BC⊥AB, ∴∠EAD=∠CBA=90°. 在Rt△ADE和Rt△BCA中, ∴Rt△ADE≌Rt△BCA(HL), ∴∠EDA=∠C. 又∵在Rt△ABC中,∠B=90°, ∴∠CAB+∠C=90°, ∴∠CAB+∠EDA=90°, ∴∠AFD=90°, ∴ED⊥AC. 12．【答案】证明见解析 【解析】(1)在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴AF=CE. (2)由(1)知Rt△ABF≌Rt△CDE, ∴∠ACD=∠CAB, ∴AB∥CD. 13．【答案】证明见解析 【解析】∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F, ∴∠AED=∠CFD=90°. ∵D为AC的中点,∴AD=CD. 在Rt△ADE和Rt△CDF中, ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL), ∴∠A=∠C. 14．【答案】（1）（2）证明见解析. (3)这两个钝角三角形全等. 【解析】(1)证明:在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). (2)证明:如图1,作AG⊥BC,DH⊥EF,垂足分别为G,H. 在△ABG和△DEH中, ∴△ABG≌△DEH(AAS), ∴BG=EH. 同理可得△AGC≌△DHF(HL), ∴CG=FH,∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS). (3)这两个钝角三角形全等. 提示:如图2,在钝角△ABC和钝角△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E, 作AG⊥BC,DH⊥EF,垂足分别为G,H. ∵∠ABC=∠DEF,∴∠ABG=∠DEH. 在△ABG和△DEH中, ∴△ABG≌△DEH(AAS), ∴AG=DH. 在Rt△ACG和Rt△DFH中, ∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL), ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS). 学科网（北京）股份有限公司 $