第5章 第8课 一元一次方程的应用(3)-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年七年级上学期数学同步练习课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册一元一次方程的应用，通过衔接《课后分层作业》导入课堂，从基础相遇问题逐步过渡到追及、环形场地、生活情境等复杂应用，搭建由易到难的学习支架帮助学生掌握方程建模。 其亮点在于融合现实生活（如输液问题、旅行联络）与古代数学文化（《九章算术》追及问题），通过多样化情境培养学生数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理求解）和数学语言（模型意识），分层设计满足不同学生需求，助力学生提升应用能力，为教师提供丰富教学素材。

数学 (BS) 七年级上册 第五章 一元一次方程 第8课 一元一次方程的应用(3) 请同学们翻到《课后分层作业》P43 　　1． 甲、乙两站的距离为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.两车同时开出，相 向而行， ⁠小时后两车相遇． 3 同步冲刺 数学 七上 　　2．A，B两地相距37千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，甲比乙晚出发1小时，乙出发5小时后两人在途中相遇，已知甲每小时比乙多走1千米，设甲每小时走x千米．根据题意可列方程为(　A　) A． 4x＋5(x－1)＝37 B． 5x＋4(x－1)＝37 C． 4x＋5(x＋1)＝37 D． 5x＋4(x＋1)＝37 A 同步冲刺 数学 七上 　　3．(2024扬州)《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十 书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及 问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60 米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追 上他需要 ⁠分钟． 2.5 同步冲刺 数学 七上 　　4．汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5小时．船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，求 甲、乙两地之间的距离． 　　解：设甲、乙两地之间的距离为x千米． 　　由题意，得 - ＝1.5. 　　解得x＝120. 　　答：甲、乙两地之间的距离为120千米． 同步冲刺 数学 七上 　　5．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比 乙每分钟快200 m，两人同时从起点同向出发，经过3 min两人首次相 遇，此时乙还需跑150 m才能跑完第一圈．求甲、乙两人的速度． 　　解：设乙的速度是x m/min，则甲的速度是(x＋200)m/min. 　　由题意，得3(200＋x)－3x＝3x＋150. 　　解得x＝150.所以150＋200＝350(m/min)． 　　答：甲的速度是350 m/min，乙的速度是150 m/min. 同步冲刺 数学 七上 　　6．A，B两地间的距离为448 km，一列慢车从A地出发，每小时 行驶60 km；一列快车从B地出发，每小时行驶80 km. 　　(1)两车同时开出，相向而行，出发多少小时后相遇？ 　　解：(1)设两车出发x小时后相遇． 　　由题意，得60x＋80x＝448.解得x＝3.2. 　　答：两车出发3.2小时后相遇． 同步冲刺 数学 七上 　　(2)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，那么出发多少小时 后快车追上慢车？ 　　(2)设两车出发y小时后快车追上慢车． 　　由题意，得80y－60y＝448.解得y＝22.4. 　　答：两车出发22.4小时后快车追上慢车． 　　 同步冲刺 数学 七上 　　7． 模型思想如图，甲、乙两人沿着边长为90 m的正方形，按 A→B→C→D→A→…的方向行走，甲从点A出发，以50 m /min的速 度行走，同时，乙从点B出发，以65 m/min的速度行走．当乙第一次追 上甲时，在正方形的(　C　) A． BC边上 B． CD边上 C． 点C处 D． 点D处 C 同步冲刺 数学 七上 【解析】设乙行走t min后第一次追上甲，则甲的行走路程为50t m，乙的行走路程为65t m． 当乙第一次追上甲时，90×3＋50t＝65t.解得t＝18. 此时乙的行走路程为65×18＝1 170(m)，1 170÷(90×4)＝3……90，所以当乙第一次追上甲时，在正方形的点C处． 同步冲刺 数学 七上 　　8．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有 “15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体 不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液 余量为160毫升． 　　(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量； 　　解：(1)250－75÷15×10＝250－50＝200(毫升)． 　　答：输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升． 同步冲刺 数学 七上 　　(2)求小华从输液开始到结束所需的时间． 　　(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟， 　　由题意，得 ×(t－20)＝160. 　　解得t＝60. 　　答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟． 同步冲刺 数学 七上 　　9． 某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班学生组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米．(队伍长度忽略不计) 　　(1)当后队追上前队时，联络员一共骑行了多少千米？ 　　解：(1)设后队追上前队用了t小时． 　　由题意，得4(1＋t)＝6t.解得t＝2. 　　所以12×2＝24(千米)． 　　答：联络员一共骑行了24千米． 同步冲刺 数学 七上 　　(2)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队 的距离与他离后队的距离相等？ 　　(2)设联络员出发a小时时他离前队的距离与他离后队的距离相等． 　　由题意，得12a－6a＝4×1＋4a－12A． 　　解得a＝ . 　　答：联络员出发 小时时他离前队的距离与他离后队的距离相等． 同步冲刺 数学 七上 $