第3章 第8课 探索与表达规律(2)-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年七年级上学期数学同步练习课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“整式及其加减”中“探索与表达规律”，通过数字游戏（如取自然数计算a1、a2）和实际问题（整数运算验证倍数）导入，衔接整式运算基础，构建从具体实例到抽象规律的学习支架。 其亮点是以生活情境和数学游戏为载体，通过新定义运算（如“⊙”抽象出-a+2b）、幻方填数、整除特征证明等，培养抽象能力、推理意识和模型意识。学生提升规律探索与代数表达能力，教师可利用分层练习落实核心素养，提高教学针对性。

数学 (BS) 七年级上册 第三章 整式及其加减 第8课 探索与表达规律(2) 请同学们翻到《课后分层作业》P29 　　1． 让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1 ＝5，计算 ＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算 ＋1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算 ＋1得 a3；….以此类推，则a2 025＝ ⁠． 122 同步冲刺 数学 七上 　　2．小明对蔚蔚说：“蔚蔚，你现在在脑子里想好一个整数，然 后将这个数乘2加7，把结果再乘3减21.”蔚蔚按照小明的要求做好 后，小明很得意地对蔚蔚说：“现在你所得的数一定是6的倍数．” 蔚蔚非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉 大家是为什么吗？ 　　解：设这个整数是a，则( ＋ )× － ⁠ ＝ ⁠． 　　所以所得的数一定是6的倍数． 2a 7 3 21 6a 同步冲刺 数学 七上 　　3．新定义一种新运算“⊙”，认真观察，寻找规律： 　　1⊙3＝(－1)＋2×3＝5， 　　(－5)⊙4＝(＋5)＋2×4＝13， 　　3⊙(－1)＝(－3)＋2×(－1)＝－5， 　　(－2)⊙(－5)＝(＋2)＋2×(－5)＝－8， 　　…… 　　(1)写出新定义运算律：a⊙b＝ ⁠； －a＋2b 同步冲刺 数学 七上 　　(2)新运算“⊙”是否满足交换律？请说明理由； 　　解：(2)新运算“⊙”不满足交换律． 　　理由如下：因为a⊙b＝－a＋2b，b⊙a＝－b＋2a， 　　所以a⊙b≠b⊙A． 同步冲刺 数学 七上 　　(3)先化简，再求值：(a－3b)⊙(a－2b)，其中a＝2，b＝2 025. 　　(3)(a－3b)⊙(a－2b)＝3b－a＋2(a－2b) 　　＝3b－a＋2a－4b＝a－b. 　　当a＝2，b＝2 025时， 　　a－b＝2－2 025＝－2 023. 同步冲刺 数学 七上 　　4． 幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早 的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以 及两条对角线上的3个数之和相等，图1是一个已完成的幻方．图2是一 个未完成的幻方，其中A－B的值为 ⁠. 　　 －6 同步冲刺 数学 七上 　　5． 介绍一个“能被13整除的数的特征”的数学小知识：一个多位数 m(数位大于等于4)的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记 为F(m)，F(m)如果能被13整除，那么这个多位数就一定能被13整 除．例如数字160 485，这个数的末三位数是485，末三位以前是160， F(160 485)＝485－160＝325，325÷13＝25，即325能被13整除，则160 485也能被13整除． 　　(1)F(60 541)＝ ，60 541 (填“能”或“不能”)被13 整除； 481 能 提示：F(60 541)＝541－60＝481. 因为481÷13＝37，所以60 541能被13整除． 同步冲刺 数学 七上 　　(2)试说明这个“能被13整除的数的特征”的数学原理． 　　解：设这个数的末三位数为b，末三位数以前的数为A． 　　因此这个数为1 000a＋b.所以F(1 000a＋b)＝|a－b|. 　　若|a－b|能被13整除，则设|a－b|＝13k. 　　所以a＝13k＋b或b＝13k＋A． 　　所以1 000a＋b＝1 000(13k＋b)＋b＝13 000k＋1 001b＝13(1 000k＋77b)或1 000a＋b＝1 000a＋13k＋a＝1 001a＋13k＝13(77a ＋k)． 　　所以一个多位数m，若F(m)能被13整除，则这个多位数就一定能 被13整除． 同步冲刺 数学 七上 $