3.4 问题解决策略：归纳课件-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“归纳策略解决问题”，以“低多边形风格”设计为导入，通过长方形内点分割三角形问题，引导学生从1到4个点的简单情形归纳规律，构建“理解问题-拟定计划-实施计划-回顾反思”的学习支架。 其亮点在于情境贴近现实培养数学眼光，通过动手实践和数据归纳发展推理意识（数学思维），用公式2n+2表达规律体现数学语言。采用问题驱动教学，学生提升探究能力，教师借助小测和总结可高效教学。

问题解决策略：归纳 第三章 整式及其加减 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。 课堂导入 （1）先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。 （一）理解问题 （2）已知条件是什么？目标是什么？ 问题：将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ （1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？ （二）拟定计划 （2）哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？ 问题：将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ （3）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？ （三）实施计划 如果点数再增加，三角形的个数还符合这个变化规律么？ 实际画图试试 验证：当长方形内有5个点、6个点时三角形个数分别是12个和14个，符合规律。 （四）回顾反思 如果长方形内有35个点呢？ 如果长方形内有100个点呢？ 如果长方形内有n个点呢？ （四）回顾反思 （1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？ （四）回顾反思 （2）从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验？ 问题：将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 理解问题 拟定计划 实施计划 回顾反思 用归纳策略解决问题的一般步骤： 归纳总结 1.32024的个位数字是多少？ 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561 …… 3n (n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。 2024÷4=506，32024的个位数字是 1。 当堂小测 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ (2) 有可能正好剪得101段吗？ (1) 剪12刀，绳子变成3×12+1=37 (段) (2) 不可能。 当堂小测 (1) 第10行的10个数的和是多少？ (2) 你还能找到其他规律吗？试一试！ 解：(1) 103 =1000 3、由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。 (2)第n行的第1个数：n2-n+1 第n行的第n个数：n2+n-1 当堂小测 4.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？ 4+2×(60-1)=122(个) 当堂小测 1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的? 2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明 找到了一般性规律?还需要注意什么? 3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪 些步骤? 课堂总结 数学同步精练练习册 第67页 课后作业 $