第14讲 圆周运动（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦圆周运动专题，涵盖运动学物理量关系、三种传动方式、动力学向心力来源、离心现象及水平圆盘、竖直面绳杆/桥临界模型等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲（知识点+考向+思维建模）、真题溯源逻辑架构，通过考点梳理、方法指导、真题训练帮助学生突破难点，体现复习教学的系统性与针对性。 资料以“思维建模”构建知识框架，如圆锥摆模型推导角速度与高度关系，水平圆盘临界模型总结“谁远谁先飞”规律，培养科学思维与模型建构能力。设置例题及变式训练分层突破，真题溯源感知考向，助力学生高效掌握解题范式，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第14讲 圆周运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动的运动学问题 知识点1描述圆周运动基本物理量的关系 知识点2三种传动方式及特点 考向1描述圆周运动基本物理量的关系【思维建模】匀速圆周运动的周期性和多解性问题 考向2三种传动方式及特点 重 考点二 圆周运动的动力学问题和离心现象 知识点1向心力的来源及运动模型 知识点2圆周运动动力学分析过程重 知识点3离心现象的特点及规律 考向1圆锥摆模型重 【思维建模】圆锥摆模型 考向2转弯模型重 考向3离心现象的应用与防止 考点三 水平面内的圆盘临界模型 知识点1水平面内的圆盘临界模型临界规律重 考向1水平面内的圆盘临界模型临界规律应用 重 【思维建模】水平面内圆周运动的临界问题 考点四 竖直面内圆周运动临界模型 知识点1常见绳杆模型特点及临界规律重 知识点2拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律重 考向1 绳类模型 考向2 杆类模型重 考向3拱形桥和凹形桥类模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 描述圆周运动的物理量 广东卷T8 福建卷T5 河北卷T5 辽宁卷T2 水平面内的圆周运动 四川卷T8 山东卷T17 广东卷T8 山东卷T4 江苏卷T8 广东卷T5 广东卷T11 竖直面内的圆周运动 湖北卷T9 江苏卷T14 福建卷T14 考情分析 1． 题型与考向：高考对圆周运动基本规律的考查较为频繁，大多联系实际生活。圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景多以锥摆模型、转弯模型、圆盘模型、竖直面面内的临界模型等圆周运动规律在综合性问题中的应用。 复习目标 目标一：掌握圆周运动各个物理量之间的关系。 目标二：能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型等动力学问题。 目标三：掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。 目标四：掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。 圆周运动考点总结 圆周运动的运动学问题 匀速圆周运动定义与特点 定义：相等时间内通过相等圆弧长的圆周运动 特点：加速度大小不变，方向指向圆心，为变加速运动 条件：合外力大小恒定，方向始终垂直于速度并指向圆心 匀速圆周运动物理量关系 皮带传动：无相对滑动时两轮边缘线速度相等 齿轮传动：接触点无打滑时两轮边缘线速度相等 同轴传动：固定在同一转轴上时两轮角速度相等 圆周运动的动力学问题 向心力来源及运动模型 向心力：由重力、弹力、摩擦力等提供，避免额外添加 公式： Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv 圆周运动动力学分析过程 一审二确三分四列 离心现象 离心现象定义与本质 定义：合外力消失或不足以提供向心力时，物体远离圆心运动 本质：物体沿圆周切线飞出去的趋势 离心现象受力特点 F＝mω2r时匀速圆周运动 F＝0时沿切线飞出 F＜mω2r时逐渐远离圆心 水平面内圆盘临界模型 临界规律 圆盘在水平面内运动的临界条件 竖直面内圆周运动临界模型 常见绳杆模型特点及临界规律 绳杆模型在竖直面内运动的临界点 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥和凹形桥类模型的临界条件 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动的运动学问题 知●识●解●构 知识点1 描述圆周运动基本物理量的关系 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．匀速圆周运动各物理量间的关系 知识点2 三种传动方式及特点 1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。 2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。 3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。 ✨得分速记： 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 向心加速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 考●向●破●译 考向1 描述圆周运动基本物理量的关系 例1 图示为一小区入口道路闸示意图。杆可绕O点转动，其上P，Q两点到O点的距离之比为1：2。当杆抬起时，P，Q两点做圆周运动的（　　 ） A．线速度大小之比为1：2 B．角速度大小之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．向心加速度大小之比为2：1 【答案】A 【详解】A．杆绕点转动时，杆上各点角速度相同，且，由可知，、两点的线速度大小之比为，故A正确； B．、两点在同一杆上绕点转动，角速度大小相同，角速度大小之比为，故B错误； C．由可知，、两点周期相同，周期之比为，故C错误； D．由，可知，、两点的向心加速度大小之比为，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变载体】如图所示为一位同学在玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖与圆盘距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出（不计空气阻力，重力加速度为g），初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为，若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　） A． B．（） C． D．（） 【答案】B 【详解】飞镖做平抛运动，水平方向匀速 得运动时间 。 竖直方向自由下落，下落总位移为圆盘直径，由自由落体公式 得 故A错误； BC．飞镖恰好击中A点，说明飞镖到达圆盘时，A点从初始的上边缘刚好转到下边缘，即圆盘转过的角度为奇数个半圈 代入整理得 由圆盘线速度 得圆盘线速度 故B正确，C错误； D．将 代入 整理得， 故D错误； 故选Ｂ。 思维建模 匀速圆周运动的周期性和多解性问题 匀速圆周运动基本特征之一就是周期性，即在做匀速圆周运动过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性。这一特点决定了匀速圆周运动问题的多解性。在分析匀速圆周运动与其他运动(匀速直线运动、平抛运动等)相联系的问题时，利用运动的等时性(同时发生、同时结束)是解决此类问题的关键。 考向2 三种传动方式及特点【重】 例2如图所示，转笔是大部分同学都会的一个小游戏。在转笔时，重的一端到支撑点的距离要近一点，这样才能使笔在手指上更稳定地绕该点转动，假设重的一端的尾部是点，轻的一端的尾部是点，支撑点为O，，笔绕支撑点匀速转动，下列说法正确的是（     ） A．相同时间内点和点转过的角度之比为2∶3 B．相同时间内点和点走过的路程之比为3∶2 C．、两点向心加速度之比为2∶3 D．相同时间内和扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．A、B两点同轴转动，则角速度相等，根据，则相同时间内点和点转过的角度之比为1∶1，A错误； B．根据，可知相同时间内点和点走过的路程之比为2∶3，B错误； C．根据，可知、两点向心加速度之比为2∶3，C正确； D．根据，可知相同时间内和扫过的面积之比为4:9，D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】如图所示为测量汽车实时速度的传感器原理图。其中与轮胎共轴的圆盘在电机的带动下转动，运用霍尔元件作为检测传感器，将霍尔传感器安装在靠近圆盘的固定位置上，并在圆盘上均匀安装8个磁片，当磁片转到霍尔元件附近时，霍尔元件输出低电平信号。当转盘转动时，行车电脑可以方便地计算出转盘的运转速度，进而显示出车速等信息。已知某辆汽车在公路上匀速行驶，在1s内，计算机检测到3个低电平信号（在这1s初刚好检测到一个信号）。汽车轮胎的半径为．根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．汽车的轮胎转过了 B．汽车此时的速度为 C．汽车轮胎边缘的向心加速度为 D．磁片的向心加速度为 【答案】C 【详解】A．依题意，圆盘上均匀分布了8个磁片，每两个磁片间对应的圆心角为，当传感器检测到3个信号，且在这1s初刚好检测到一个信号，圆盘转过的角度，A错误； B．汽车轮胎与圆盘属于同轴转动，在内，圆盘转过的角度和汽车轮胎转过的角度相等 根据线速度定义式，此时汽车轮胎边缘的点的线速度，其中， 得，即汽车此时的速度为，B错误； C．由向心加速度公式，有 得，C正确； D．由于不知道磁片做圆周运动的半径，所以无法求得圆盘上磁片的向心加速度，D错误。 故选C。 考点二 圆周运动的动力学问题和离心现象 知●识●解●构 知识点1 向心力的来源及运动模型 1.向心力： （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 知识点2 圆周运动动力学分析过程重 知识点3 离心现象的特点及规律 1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的趋势。 3．受力特点 (1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。 (2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 (3)当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。 F为实际提供的向心力，如图所示。 考●向●破●译 考向1 锥摆模型【重】 例1如图，可视为质点的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以O'为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力。悬挂小球的绳长l保持不变，改变悬点O到圆心O'的距离h，则小球做匀速圆周运动的绳对小球的拉力大小F、向心加速度大小a、角速度ω、周期T随h关系图像中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析，小球受重力mg和拉力F，做匀速圆周运动的向心力由两个力的合力提供，设绳与竖直方向夹角为，由几何关系得 竖直方向受力平衡 代入，得 F与h成反比，并非过原点的正比直线，A错误； B．水平方向合力提供向心力 代入，得 a与h不是线性负相关关系，B错误； C．将圆周运动半径代入向心力公式 约去公共项后可得 ω与h不是线性负相关关系，C错误； D．由，代入ω的表达式得 即T与成正比，D正确。 故选D 。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】如图甲所示，不可伸长的轻质细线一端固定在一光滑圆锥顶点，另一端系一小球（可视为质点），小球随圆锥在水平面内做匀速圆周运动，角速度为，细线的张力T，T随变化的图像如图乙所示（图中数值单位均为国际单位），已知细线的长度为0.5m，重力加速度大小为。则图乙中的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设锥体母线与竖直方向的夹角为，当时，由平衡条件有 由图可知，当时，拉力为，此时，圆锥对小球的支持力为0，竖直方向上有 水平方向上有 代入数据联立解得， 故选B。 思维建模 圆锥摆模型 1.如图所示，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝， ω＝。 2.稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需的向心力也越大。 考向2 转弯模型【重】 例22026年3月国际场地自行车世界杯女子团体竞速赛，中国队夺得金牌。为了在水平面平稳过弯，人的身体会主动向弯道内侧倾斜，保持地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心。运动员做水平面内的匀速圆周运动，速度大小10m/s，弯道半径20m，车胎与地面间的动摩擦因数0.8，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．人车系统受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．人车系统受到的支持力垂直水平面向上，向心力由沿半径方向的摩擦力提供 C．自行车与地面夹角的正切值为0.5 D．在安全转弯不侧滑且转弯半径相同的情况下，转弯速度越大，人车系统所在平面与地面的夹角越大 【答案】B 【详解】AB．人车系统做水平面内的匀速圆周运动，竖直方向无加速度，受重力、地面的支持力和地面对车轮的静摩擦力作用，支持力竖直向上，静摩擦力沿半径指向圆心，静摩擦力提供向心力，向心力不是额外受到的一种力，故A错误，B正确； CD．设速度为、弯道半径为，人车系统重心与车轮接地点的连线与竖直方向夹角为、与水平地面夹角为，则 稳定转弯时地面对人车系统的合力通过重心，有= 代入数据得= 可满足静摩擦条件；又因= 在半径相同时，越大，越大，越大，越小，故C错误，D错误。 故选B。 【变式训练1】如图甲所示，场地自行车赛道与水平面保持一定倾角，将赛道视作倾角为的坡道，简化为图乙。某运动员骑自行车在该赛道上运动时，可视为以速度为v、半径为R在水平面内做匀速圆周运动，自行车与赛道之间没有相对滑动。已知运动员与自行车构成的系统总质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．若，则系统受重力、支持力、向心力的作用 B．若，则系统的向心加速度大小为 C．若，则静摩擦力大小为 D．若，则静摩擦力大小为 【答案】D 【详解】AB．设系统恰好不受摩擦力时，受重力和支持力，竖直方向有 水平方向有 联立可得 若，则系统受重力、支持力的作用，此时向心加速度大小为，故AB错误； C．若，所需向心力更大，系统有沿斜面向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下，水平方向 竖直方向 解得静摩擦力大小为，故C错误； D．若，所需向心力更小，系统有沿斜面下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，水平方向 竖直方向 解得静摩擦力大小为，故D正确。 故选D。 考向3 离心现象的应用与防止 例3如图所示，半径为R的洗衣机滚筒绕竖直轴转动，衣服紧贴筒壁随洗衣机一同转动且不与筒底接触，已知衣服与筒壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，衣服与筒壁始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．衣服受到重力、摩擦力、筒壁施加的压力和向心力四个力 B．洗衣机转动的角速度至少为 C．增大洗衣机的转速，衣服受到的摩擦力也随之增大 D．衣服在转动过程中脱水是因为衣服提供给水滴的向心力不足 【答案】D 【详解】A．衣服受到重力、筒壁施加的弹力（压力）和静摩擦力三个力作用，向心力是这三个力中弹力提供的效果力，不是物体实际受到的力，故A错误； B．衣服在竖直方向上受力平衡，则有 在水平方向上由弹力提供向心力，有 要使衣服不下滑，需满足 联立解得 可知洗衣机转动的角速度至少为，故B错误； C．衣服在竖直方向上始终处于平衡状态，受到的静摩擦力始终与衣服重力等大，与转速无关，增大转速，摩擦力不变，故C错误； D．衣服在转动过程中脱水，是因为衣服对水滴的附着力不足以提供所需的向心力，水滴做离心运动从而脱离衣服，故D正确。 故选D。 【变式训练1】如图甲所示，衣服在滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴匀速转动，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的；如图乙所示，波轮洗衣机中的脱水筒绕竖直轴转动，衣服在脱水时，衣服紧贴在筒壁上水平地做匀速圆周运动。当某件薄衣服脱水时，假设这两种洗衣机的滚筒或脱水筒的转动半径相同，转速也相同，下列说法正确的是（     ） A．衣服在两种洗衣机脱水时，衣服受到的摩擦力相同 B．衣服在两种洗衣机脱水时，衣服的向心加速度大小相同 C．衣服在滚筒洗衣机脱水时，衣服上的水在最高点时最容易被甩出 D．衣服在波轮洗衣机脱水时，衣服受到的合力不变 【答案】B 【详解】A． 滚筒洗衣机（水平转轴）中，摩擦力用于平衡重力的切向分力，大小随衣服位置变化；波轮洗衣机（竖直转轴）中，摩擦力竖直向上，大小等于衣服的重力。两种情况摩擦力大小不同，故A错误； B．匀速圆周运动的向心加速度大小为，和都相同，因此向心加速度大小相同，故B正确； C．滚筒洗衣机最高点 可得 最低点 解得， 显然 滚筒洗衣机衣服在最低点时，筒壁支持力最大，水所需向心力由支持力、重力共同提供，水最容易脱离衣物被甩出，故C错误； D．波轮洗衣机中衣服做匀速圆周运动，合力为向心力，大小不变，但方向始终指向圆心，方向不断改变，因此合力（矢量）是变化的，故D错误。 故选 B。 考点三 水平面内的圆盘临界模型 知●识●解●构 知识点1 水平面内的圆盘临界模型临界规律重 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 考●向●破●译 考向一水平面内的圆盘临界模型临界规律应用【重】 例1如图所示，a为置于距圆桌转盘中心r1处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心r2处，已知r2＝2r1，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且均未相对桌面滑动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法不正确的是（     ） A．b比a先达到最大静摩擦力 B．a、b所受的摩擦力始终相同 C． ω= 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω= 时，a所受摩擦力的大小为μmg 【答案】B 【详解】AC．杯子随着圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，a刚要开始滑动时有 解得 b刚要开始滑动时有 解得，因为b比a先达到最大静摩擦力，故b先开始滑动，AC选项结果正确，但不符合题意； B．在杯子b的摩擦力没有达到最大前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知， 所以a和b受到的摩擦力大小是相等的，方向不同，B选项结果错误，但符合题意； D．当时，a没有发生相对滑动，静摩擦力为，D选项结果正确，但不符合题意。 故选B。 【变式训练1·变考法】如图所示，餐厅内两瓷罐P、Q（可视为质点）静置在水平转盘上与转盘始终保持相对静止，随转盘绕中心转轴做匀速圆周运动，瓷罐P、Q的质量分别为m、2m，到转轴的距离分别为R、2R，两瓷罐与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．瓷罐P、Q受到的摩擦力方向均与自身线速度方向相反 B．瓷罐P、Q受到的静摩擦力大小之比为 C．瓷罐P、Q角速度大小始终相等 D．缓慢增大转盘转速时，瓷罐P相较于瓷罐Q先滑动 【答案】C 【详解】A．瓷罐做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，摩擦力方向指向圆心，而线速度方向沿圆周切线方向，因此摩擦力方向与线速度方向垂直，故A错误； BC．两瓷罐P、Q在水平转盘上与转盘始终保持相对静止，可知瓷罐P、Q角速度大小始终相等；由静摩擦力提供向心力，对瓷罐P有 对瓷罐Q有 可得瓷罐P、Q受到的静摩擦力大小之比为，故B错误，C正确； D．刚好滑动的临界条件是最大静摩擦力提供向心力，对瓷罐P有 解得瓷罐P的临界角速度为 对瓷罐Q有 解得瓷罐Q的临界角速度为 可知Q的临界角速度更小，则缓慢增大转盘转速时，瓷罐Q相较于瓷罐P先滑动，故D错误。 故选C。 思维建模 水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 考点四 竖直面内圆周运动临界模型 知●识●解●构 知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律重 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律重 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 考●向●破●译 考向一 绳类模型 例1如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于点，另一端系一个小球，在点的正下方钉一个钉子A，小球从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法正确的是（     ） A．小球摆动过程中，所受合力的方向始终指向点 B．钉子距点越远，细绳与钉子相碰时越容易断 C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D．小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度 【答案】B 【详解】A．小球由静止释放后，小球向下运动，故小球的重力做正功，小球会加速向下运动，小球做圆周运动的线速度在增大，故它受到的合外力是变化的，并非始终指向O点，故A错误； B．钉子的位置越靠近小球，细绳与钉子相碰时，即R变小；小球在最下端，根据牛顿第二定律可知 所以 所以R越小，则F越大，绳越容易断，故B正确； C．细绳与钉子碰后的瞬间，小球的线速度不变，而半径变小，根据向心加速度 可知，加速度变大，故C错误； D．根据能量守恒，小球在左侧也能摆到与右侧同样的高度，不会大于右侧，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点摆至左边最高点时，以下说法正确的是（     ） A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比4∶1 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1 C．摆线经过最低点时，线速度变小，摆线张力变大 D．摆线经过最低点时，角速度不变，摆线张力变小 【答案】A 【详解】AB．频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后单摆的周期之比为，根据单摆的周期公式 得，摆长之比为，故A正确，B错误； CD．摆线经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据牛顿第二定律知，摆线张力变大； 根据 可知角速度增大，故CD错误。 故选A。 考向二 杆类模型【重】 例2如图所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，使小球在最低点时具有不同的初速度，得到图像如图乙所示，取，则（　　） A．O轴到球心间的距离为1m B．小球的质量为9kg C．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s D．小球在最高点的速度大小为时，轻杆受到球的作用力大小为3N 【答案】D 【详解】AB．小球通过最高点时，O轴受到杆的作用力F与小球受到杆的作用力等大反向，即，小球过最高点时，根据牛顿第二定律有 得 则 则图乙中图像的斜率为 当时，N，联立解得，，故AB错误； C．当小球通过最高点的速度为零时，小球恰好通过最高点，故C错误； D．小球过最高点的速度大小为时，根据牛顿第二定律有 可得，方向竖直向上，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为，小球半径为，则下列说法正确的是（     ） A．小球通过最高点时的最小速度 B．小球通过最高点时的最小速度 C．小球在水平线以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】C 【详解】AB．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于时，内管对小球产生弹力，大小为，故最小速度为故AB错误； C．小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力。故C正确； D．小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，外侧管壁有作用力与重力合力提供向心力，内侧管壁没有作用力。当速度比较小时，重力与内侧管壁的作用力的合力提供向心力，外管没有作用力。故D错误。 故选C。 考向三 拱形桥和凹形桥类模型 例3训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 【答案】C 【详解】A．由于空气阻力不计，斜抛运动的整个过程（上升阶段、最高点、下降阶段）加速度都是竖直向下，整个过程都处于完全失重状态，不是只有最高点后才可以模拟出完全失重环境，故A错误； B．斜抛运动水平方向匀速，水平速度分量 设末状态竖直速度分量大小为，由末速率可知 解得，方向竖直向下。 初状态飞机速度的竖直分量大小为，方向竖直向上。 由竖直方向匀变速规律可知本次飞行模拟完全失重的时间为，故B错误； C．由上述分析可知， 若仅增大飞机与水平方向的夹角，则飞机的水平速度分量减小，飞机初速度和退出试验的末速度大小不变，则可知和均增大，飞机竖直方向的速度变化量增大，飞行模拟完全失重的时间为 故本次试验模拟时间可以变长，故C正确； D．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向不断变化，竖直平面内飞机做匀速圆周运动，加速度不是始终竖直向下大小为，无法全程模拟完全失重环境，D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】种植水稻经历了从插秧到抛秧的发展历程。在抛秧时，人们将育好的水稻秧苗大把抓起，然后向空中用力抛出，使秧苗分散着落入田间。某同学研究抛秧的运动过程时，将秧苗的运动简化为以肩关节为圆心，臂长为半径的圆周运动，忽略空气阻力。如图所示，秧苗离手的瞬间，通过手指改变秧苗运动的速度方向，秧苗A、B同时离开手后做不同的抛体运动，其运动轨迹在空中交于P点，不计空气阻力。若秧苗B离开手时的速度方向水平，则下列说法正确的是（　　） A．秧苗在圆周运动的最低点时处于失重状态 B．秧苗A离手后上升过程中处于超重状态 C．秧苗B比秧苗A先到达P点 D．秧苗A离手时速度的水平分量大于秧苗B离手时的速度 【答案】C 【详解】A．秧苗做圆周运动到最低点时，向心力指向圆心（向上），加速度向上，加速度向上为超重状态，不是失重，故A错误； B．秧苗A离手后只受重力，加速度始终为重力加速度、方向竖直向下，全程处于完全失重状态，故B错误； C．A、B从同一脱手点出发，到达同一点，竖直方向位移相同（相对于脱手点向下）。 秧苗B水平抛出，初速度竖直分量为；秧苗A斜向上抛，初速度竖直分量向上。 竖直方向位移满足： 对A有 对B有 对比可得 即B运动时间更短，B先到达点，故C正确； D．水平方向均为匀速运动，脱手到点水平位移相同， 因 得 即A的水平速度分量小于B的速度，故D错误； 故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·湖北·高考真题）（多选）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。 故选BD。 2．（2026·四川·高考真题）（多选）分离铀238和铀235常采用离心分离技术，将含有铀238和铀235两种同位素的气态六氟化铀238UF6和235UF6在高速转动的气体离心机中进行分离，如图所示。则（     ） A．图中a为235UF6分子 B．图中a为238UF6分子 C．铀238和铀235的中子数相同 D．铀238和铀235的质子数相同 【答案】BD 【详解】AB．离心机高速转动时，所有分子转动的角速度ω相同，分子做圆周运动所需向心力F=mω2r。238UF6的分子质量大于235UF6，质量更大的分子需要的向心力更大，更容易发生离心运动，向半径更大的外侧（筒壁附近）聚集，因此： 外侧的a处聚集质量更大的238UF6，内侧b处聚集质量更小的235UF6，故A错误，B正确。 CD．铀238和铀235是铀元素的同位素，同位素的定义是质子数相同、中子数不同的同一元素的不同核素，故C错误，D正确。 故选BD。 3．（2026·广东·高考真题）（多选）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（     ） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 【答案】AB 【详解】A．根据题意可知P、Q做圆周运动的半径 对P、Q根据可得，故A正确； B．因为四个球角速度相同，对球M、N有 所以，故B正确； C．对于P有，故C错误； D．绳子拉力提供向心力，根据可知由于四球质量相等，角速度相等，但半径不同，故拉力大小不相等，故D错误。 故选AB。 4．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通屋叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系可得匀减速运动的加速度大小汽车做减速运动的时间这段时间列车行驶距离为，B正确，A错误； CD．根据可得汽车在OP段向心加速度大小为，CD错误。故选B。 5．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 6．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 7．（2026·江苏·高考真题）一质量的汽车经过一半径的拱形桥顶部时，速度。已知牵引力，阻力。求此时： (1)汽车的向心加速度大小； (2)汽车受到的合力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由向心加速度公式可得 （2）汽车在最高点时，水平方向上有 竖直方向有 则汽车在最高点受到的合力大小为 8．（2026·山东·高考真题）如图甲所示，半径r = 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。 (1)求A在轨道内运动的时间及圆筒高度； (2)若叶片以恒定角速度ω顺时针转动，且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置。 （ⅰ）求角速度的大小ω； （ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求。 【答案】(1)t0 = 3s，h = 5m (2)（ⅰ），（ⅱ）（k = 0，1，2，3，…） 【详解】（1）A在轨道内做匀速圆周运动，运动时间 由题知，A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出，则在水平方向有r = vAt 解得t = 1s 竖直方向有 （2）（ⅰ）由于A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，叶片转动了，则叶片角速度 （ⅱ）物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开有mAvA = mBvB 则 由于B未与筒壁碰撞则有 且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，则以此时为时间基准，则B从M到O所用的时间 要使B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，则B运动到O时S1或S2或S3要运动到ON反向的位置，则叶片转过的角度（k = 0，1，2，3，…） B不与叶片碰撞必须满足 解得（k = 0，1，2，3，…） 则（k = 0，1，2，3，…） 6 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 圆周运动 考点一 圆周运动的运动学问题 考向1 描述圆周运动基本物理量的关系 例1 【答案】A 【变式训练1】【答案】B 考向2 三种传动方式及特点 例2 【答案】C 【变式训练1】【答案】C 考点二 圆周运动的动力学问题和离心现象 考向一 圆锥摆模型 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】B 考向二 转弯模型 例2 【答案】B 【变式训练1】【答案】D 考向三 离心现象的应用与防止 例3 【答案】D 【变式训练1】【答案】B 考点三 水平面内的圆盘临界模型 考向一 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】C 考点四 竖直面内圆周运动临界模型 考向一 绳类模型 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】A 考向二 杆类模型 例2 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 考向三 拱形桥和凹形桥类模型 例3 【答案】C 【变式训练1】【答案】C 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】BD 2．【答案】BD 3．【答案】AB 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】(1) (2) 8．【答案】(1)t0 = 3s，h = 5m (2)（ⅰ），（ⅱ）（k = 0，1，2，3，…） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 圆周运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动的运动学问题 知识点1描述圆周运动基本物理量的关系 知识点2三种传动方式及特点 考向1描述圆周运动基本物理量的关系【思维建模】匀速圆周运动的周期性和多解性问题 考向2三种传动方式及特点 重 考点二 圆周运动的动力学问题和离心现象 知识点1向心力的来源及运动模型 知识点2圆周运动动力学分析过程重 知识点3离心现象的特点及规律 考向1圆锥摆模型重 【思维建模】圆锥摆模型 考向2转弯模型重 考向3离心现象的应用与防止 考点三 水平面内的圆盘临界模型 知识点1水平面内的圆盘临界模型临界规律重 考向1水平面内的圆盘临界模型临界规律应用 重 【思维建模】水平面内圆周运动的临界问题 考点四 竖直面内圆周运动临界模型 知识点1常见绳杆模型特点及临界规律重 知识点2拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律重 考向1 绳类模型 考向2 杆类模型重 考向3拱形桥和凹形桥类模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 描述圆周运动的物理量 广东卷T8 福建卷T5 河北卷T5 辽宁卷T2 水平面内的圆周运动 四川卷T8 山东卷T17 广东卷T8 山东卷T4 江苏卷T8 广东卷T5 广东卷T11 竖直面内的圆周运动 湖北卷T9 江苏卷T14 福建卷T14 考情分析 1． 题型与考向：高考对圆周运动基本规律的考查较为频繁，大多联系实际生活。圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景多以锥摆模型、转弯模型、圆盘模型、竖直面面内的临界模型等圆周运动规律在综合性问题中的应用。 复习目标 目标一：掌握圆周运动各个物理量之间的关系。 目标二：能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型等动力学问题。 目标三：掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。 目标四：掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。 圆周运动考点总结 圆周运动的运动学问题 匀速圆周运动定义与特点 定义：相等时间内通过相等圆弧长的圆周运动 特点：加速度大小不变，方向指向圆心，为变加速运动 条件：合外力大小恒定，方向始终垂直于速度并指向圆心 匀速圆周运动物理量关系 皮带传动：无相对滑动时两轮边缘线速度相等 齿轮传动：接触点无打滑时两轮边缘线速度相等 同轴传动：固定在同一转轴上时两轮角速度相等 圆周运动的动力学问题 向心力来源及运动模型 向心力：由重力、弹力、摩擦力等提供，避免额外添加 公式： Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv 圆周运动动力学分析过程 一审二确三分四列 离心现象 离心现象定义与本质 定义：合外力消失或不足以提供向心力时，物体远离圆心运动 本质：物体沿圆周切线飞出去的趋势 离心现象受力特点 F＝mω2r时匀速圆周运动 F＝0时沿切线飞出 F＜mω2r时逐渐远离圆心 水平面内圆盘临界模型 临界规律 圆盘在水平面内运动的临界条件 竖直面内圆周运动临界模型 常见绳杆模型特点及临界规律 绳杆模型在竖直面内运动的临界点 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥和凹形桥类模型的临界条件 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动的运动学问题 知●识●解●构 知识点1 描述圆周运动基本物理量的关系 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 ，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向 ，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心。 2．匀速圆周运动各物理量间的关系 知识点2 三种传动方式及特点 1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。 2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。 3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。 ✨得分速记： 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 向心加速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 考●向●破●译 考向1 描述圆周运动基本物理量的关系 例1 图示为一小区入口道路闸示意图。杆可绕O点转动，其上P，Q两点到O点的距离之比为1：2。当杆抬起时，P，Q两点做圆周运动的（　　 ） A．线速度大小之比为1：2 B．角速度大小之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．向心加速度大小之比为2：1 【变式训练1·变载体】如图所示为一位同学在玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖与圆盘距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出（不计空气阻力，重力加速度为g），初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为，若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　） A． B．（） C． D．（） 思维建模 匀速圆周运动的周期性和多解性问题 匀速圆周运动基本特征之一就是周期性，即在做匀速圆周运动过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性。这一特点决定了匀速圆周运动问题的多解性。在分析匀速圆周运动与其他运动(匀速直线运动、平抛运动等)相联系的问题时，利用运动的等时性(同时发生、同时结束)是解决此类问题的关键。 考向2 三种传动方式及特点【重】 例2如图所示，转笔是大部分同学都会的一个小游戏。在转笔时，重的一端到支撑点的距离要近一点，这样才能使笔在手指上更稳定地绕该点转动，假设重的一端的尾部是点，轻的一端的尾部是点，支撑点为O，，笔绕支撑点匀速转动，下列说法正确的是（     ） A．相同时间内点和点转过的角度之比为2∶3 B．相同时间内点和点走过的路程之比为3∶2 C．、两点向心加速度之比为2∶3 D．相同时间内和扫过的面积相等 【变式训练1·变考法】如图所示为测量汽车实时速度的传感器原理图。其中与轮胎共轴的圆盘在电机的带动下转动，运用霍尔元件作为检测传感器，将霍尔传感器安装在靠近圆盘的固定位置上，并在圆盘上均匀安装8个磁片，当磁片转到霍尔元件附近时，霍尔元件输出低电平信号。当转盘转动时，行车电脑可以方便地计算出转盘的运转速度，进而显示出车速等信息。已知某辆汽车在公路上匀速行驶，在1s内，计算机检测到3个低电平信号（在这1s初刚好检测到一个信号）。汽车轮胎的半径为．根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．汽车的轮胎转过了 B．汽车此时的速度为 C．汽车轮胎边缘的向心加速度为 D．磁片的向心加速度为 考点二 圆周运动的动力学问题和离心现象 知●识●解●构 知识点1 向心力的来源及运动模型 1.向心力： （1）来源：向心力是按力的作用 命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要 再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 知识点2 圆周运动动力学分析过程重 知识点3 离心现象的特点及规律 1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周 飞出去的趋势。 3．受力特点 (1)当F＝ 时，物体做匀速圆周运动。 (2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 (3)当F＜ 时，物体逐渐远离圆心。 F为实际提供的向心力，如图所示。 考●向●破●译 考向1 锥摆模型【重】 例1如图，可视为质点的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以O'为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力。悬挂小球的绳长l保持不变，改变悬点O到圆心O'的距离h，则小球做匀速圆周运动的绳对小球的拉力大小F、向心加速度大小a、角速度ω、周期T随h关系图像中，正确的是（     ） A． B． C． D． ▶新思维◀【变式训练1·变考法】如图甲所示，不可伸长的轻质细线一端固定在一光滑圆锥顶点，另一端系一小球（可视为质点），小球随圆锥在水平面内做匀速圆周运动，角速度为，细线的张力T，T随变化的图像如图乙所示（图中数值单位均为国际单位），已知细线的长度为0.5m，重力加速度大小为。则图乙中的大小为（     ） A． B． C． D． 思维建模 圆锥摆模型 1.如图所示，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝， ω＝。 2.稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需的向心力也越大。 考向2 转弯模型【重】 例22026年3月国际场地自行车世界杯女子团体竞速赛，中国队夺得金牌。为了在水平面平稳过弯，人的身体会主动向弯道内侧倾斜，保持地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心。运动员做水平面内的匀速圆周运动，速度大小10m/s，弯道半径20m，车胎与地面间的动摩擦因数0.8，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．人车系统受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．人车系统受到的支持力垂直水平面向上，向心力由沿半径方向的摩擦力提供 C．自行车与地面夹角的正切值为0.5 D．在安全转弯不侧滑且转弯半径相同的情况下，转弯速度越大，人车系统所在平面与地面的夹角越大 【变式训练1】如图甲所示，场地自行车赛道与水平面保持一定倾角，将赛道视作倾角为的坡道，简化为图乙。某运动员骑自行车在该赛道上运动时，可视为以速度为v、半径为R在水平面内做匀速圆周运动，自行车与赛道之间没有相对滑动。已知运动员与自行车构成的系统总质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．若，则系统受重力、支持力、向心力的作用 B．若，则系统的向心加速度大小为 C．若，则静摩擦力大小为 D．若，则静摩擦力大小为 考向3 离心现象的应用与防止 例3如图所示，半径为R的洗衣机滚筒绕竖直轴转动，衣服紧贴筒壁随洗衣机一同转动且不与筒底接触，已知衣服与筒壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，衣服与筒壁始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．衣服受到重力、摩擦力、筒壁施加的压力和向心力四个力 B．洗衣机转动的角速度至少为 C．增大洗衣机的转速，衣服受到的摩擦力也随之增大 D．衣服在转动过程中脱水是因为衣服提供给水滴的向心力不足 【变式训练1】如图甲所示，衣服在滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴匀速转动，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的；如图乙所示，波轮洗衣机中的脱水筒绕竖直轴转动，衣服在脱水时，衣服紧贴在筒壁上水平地做匀速圆周运动。当某件薄衣服脱水时，假设这两种洗衣机的滚筒或脱水筒的转动半径相同，转速也相同，下列说法正确的是（     ） A．衣服在两种洗衣机脱水时，衣服受到的摩擦力相同 B．衣服在两种洗衣机脱水时，衣服的向心加速度大小相同 C．衣服在滚筒洗衣机脱水时，衣服上的水在最高点时最容易被甩出 D．衣服在波轮洗衣机脱水时，衣服受到的合力不变 考点三 水平面内的圆盘临界模型 知●识●解●构 知识点1 水平面内的圆盘临界模型临界规律重 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 考●向●破●译 考向一水平面内的圆盘临界模型临界规律应用【重】 例1如图所示，a为置于距圆桌转盘中心r1处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心r2处，已知r2＝2r1，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且均未相对桌面滑动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法不正确的是（     ） A．b比a先达到最大静摩擦力 B．a、b所受的摩擦力始终相同 C． ω= 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω= 时，a所受摩擦力的大小为μmg 【变式训练1·变考法】如图所示，餐厅内两瓷罐P、Q（可视为质点）静置在水平转盘上与转盘始终保持相对静止，随转盘绕中心转轴做匀速圆周运动，瓷罐P、Q的质量分别为m、2m，到转轴的距离分别为R、2R，两瓷罐与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．瓷罐P、Q受到的摩擦力方向均与自身线速度方向相反 B．瓷罐P、Q受到的静摩擦力大小之比为 C．瓷罐P、Q角速度大小始终相等 D．缓慢增大转盘转速时，瓷罐P相较于瓷罐Q先滑动 思维建模 水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 考点四 竖直面内圆周运动临界模型 知●识●解●构 知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律重 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律重 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 考●向●破●译 考向一 绳类模型 例1如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于点，另一端系一个小球，在点的正下方钉一个钉子A，小球从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法正确的是（     ） A．小球摆动过程中，所受合力的方向始终指向点 B．钉子距点越远，细绳与钉子相碰时越容易断 C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D．小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度 【变式训练1·变考法】将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点摆至左边最高点时，以下说法正确的是（     ） A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比4∶1 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1 C．摆线经过最低点时，线速度变小，摆线张力变大 D．摆线经过最低点时，角速度不变，摆线张力变小 考向二 杆类模型【重】 例2如图所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，使小球在最低点时具有不同的初速度，得到图像如图乙所示，取，则（　　） A．O轴到球心间的距离为1m B．小球的质量为9kg C．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s D．小球在最高点的速度大小为时，轻杆受到球的作用力大小为3N 【变式训练1·变考法】如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为，小球半径为，则下列说法正确的是（     ） A．小球通过最高点时的最小速度 B．小球通过最高点时的最小速度 C．小球在水平线以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 考向三 拱形桥和凹形桥类模型 例3训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 【变式训练1·变考法】种植水稻经历了从插秧到抛秧的发展历程。在抛秧时，人们将育好的水稻秧苗大把抓起，然后向空中用力抛出，使秧苗分散着落入田间。某同学研究抛秧的运动过程时，将秧苗的运动简化为以肩关节为圆心，臂长为半径的圆周运动，忽略空气阻力。如图所示，秧苗离手的瞬间，通过手指改变秧苗运动的速度方向，秧苗A、B同时离开手后做不同的抛体运动，其运动轨迹在空中交于P点，不计空气阻力。若秧苗B离开手时的速度方向水平，则下列说法正确的是（　　） A．秧苗在圆周运动的最低点时处于失重状态 B．秧苗A离手后上升过程中处于超重状态 C．秧苗B比秧苗A先到达P点 D．秧苗A离手时速度的水平分量大于秧苗B离手时的速度 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·湖北·高考真题）（多选）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 2．（2026·四川·高考真题）（多选）分离铀238和铀235常采用离心分离技术，将含有铀238和铀235两种同位素的气态六氟化铀238UF6和235UF6在高速转动的气体离心机中进行分离，如图所示。则（     ） A．图中a为235UF6分子 B．图中a为238UF6分子 C．铀238和铀235的中子数相同 D．铀238和铀235的质子数相同 3．（2026·广东·高考真题）（多选）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（     ） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 4．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通屋叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 5．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 7．（2026·江苏·高考真题）一质量的汽车经过一半径的拱形桥顶部时，速度。已知牵引力，阻力。求此时： (1)汽车的向心加速度大小； (2)汽车受到的合力大小。 8．（2026·山东·高考真题）如图甲所示，半径r = 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。 (1)求A在轨道内运动的时间及圆筒高度； (2)若叶片以恒定角速度ω顺时针转动，且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置。 （ⅰ）求角速度的大小ω； （ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求。 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $